北师大版八年级（下册）（全册）数学教（学）案

.PAGE.第一章三角形的证明§1.1等腰三角形教学目标：知识目标：能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；能力目标：了解分析的思考方法,掌握用综合法证明的格式；情感目标：感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径.教学重点：等腰三角形的性质定理和判定定理.教学难点：等腰三角形的性质定理和判定定理.教具准备：教学图片教学过程：一.[预习指导]1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程,叫做证明.经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理.2.证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些？3.我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实：4.什么叫做等腰三角形？〔等腰三角形的定义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.我们曾经利用等腰三角形的对称性,发现了等腰三角形的哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发,对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二.[效果检测]1.证明：等腰三角形的两个底角相等.点拨：要证明两个角相等,可以构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用"SAS"证明,如何作辅助线？讨论：还有不同的证明方法吗？2."等边对等角"用符号语言如何表示？三.[布置任务]师生互动探究思考与探索问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明,你一定能发现"三线合一"的真相。请按照证明题的三个步骤,进行证明.思考："三线合一"用符号语言如何表示？问题2.如何证明"等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是正确的？①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②画出图形,写出已知、求证,并进行证明.思考："等角对等边"一符号语言如何表示？问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.求证：AB＝AC.ABCDE分析：问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ABCDE求证：AB＝AC.ABCDE分析：要证AB＝AC,只需证∠B＝∠C,已知ABCDE只需证∠EAD＝∠B,∠DAC＝∠C.证明：四.[小组交流]学生展示ANBOMC已知：如图,在△ABC中,∠ABC、ANBOMCMN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N.〔1求证：MN＝BM＋CN.<2>如果AB=20,BC=12,AC=18,求△AMN的周长.五.[课堂训练]拓展延伸1.在问题3中,如果AB＝AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立,你能证明这个结论吗？ANBOMC2.在问题3中,如果AB＝AC,AD平分∠EACANBOMC六.[课堂小结]本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？要证AB＝AC,只需证∠B＝∠C,已知∠EAD＝∠DAC,只需证∠EAD＝∠B,∠DAC＝∠C.证明：四.[小组交流]学生展示已知：如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N.〔1求证：MN＝BM＋CN.<2>如果AB=20,BC=12,AC=18,求△AMN的周长.五.[课堂训练]拓展延伸1.在问题3中,如果AB＝AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立,你能证明这个结论吗？2.在问题3中,如果AB＝AC,AD平分∠EAC,那么AD∥BC吗？如果结论成立,你能证明这个结论吗？六.[课堂小结]本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？教学设计：教学反思：§1.2等腰三角形教学目标：知识目标：能证明等边三角形的性质定理和判定定理。能力目标：能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。情感目标：进一步了解分析法和综合法。教学重点：等边三角形的性质定理和判定定理教学难点：等边三角形的性质定理和判定定理教具准备：教学图片教学过程：一.[预习指导]1.等腰三角形性质定理：2.等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3.等边三角形是特殊的等腰三角形,特殊在哪里？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4.线段垂直平分线的性质定理＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二.[效果检测]1证明：等边三角形的每个内角都是60°.分析：要证等边三角形的每个内角都是60°,就要先根据等边对等角证明三个角相等。2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。三.[布置任务]师生互动探究问题1.三个角都相等的三角形是等边三角形。分析：由等边三角形的的定义可知,三边相等的三角形是等边三角形。根据"等角对等边"可以证得。问题2.证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四.[小组交流]学生展示ABCDABCDE等边三角形。2.已知：如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。五.[课堂训练]拓展延伸已知：如图,△ABC、△CDE是等边三角形,B、C、D在同一条直线上,AC、BE交于点M,AD、CE交于点N。证明：△BCE≌△ACD,△MCE≌△NCD拓展：△MNC是什么形状？证明你的想法。六.[课堂小结]本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？教学设计：教学反思：直角三角形教学目标：知识目标：能证明并会应用直角三角形全等的"HL"判定定理。能力、情感目标：1、体会转化的数学思想。2.逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力。教学重点：证明直角三角形全等的"HL"判定定理及其应用教学难点：证明直角三角形全等的"HL"判定定理及其应用教学过程：一.[预习指导]1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？思考：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据"AAS"判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据"ASA"或"AAS"判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形,可以根据"SAS"判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等<边边角>,这两个三角形是否可能全等呢？二.[效果检测]1.如图1<1>,在△ABC与△A＇B＇C＇中,若AB＝A＇B＇,AC＝A＇C＇,∠C＝∠C＇＝90°,这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？导学：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起,如图1<2>,因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°,所以B、C<C＇>、B＇三点在一条直线上,因此,△ABB＇是一个等腰三角形,可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC。请你按照上面的分析,尝试着完成本题的证明过程。证明：反思：1.为什么要说明B、C<C＇>、B＇三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法,比较感性的获得"斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。"但是,由于观察并不一定可靠,通过今天严谨的逻辑证明,我们确信这是一条数学真理。3.根据勾股定理、SAS公理你还有其他证明方法吗？三.[布置任务]师生互动探究问题1.证明:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。点拨：1.我们可以构造如图1<2>的图形中,在等边三角形ABB＇中,如果∠BAC＝30°,那么△ABC是一个直角三角形,且BC＝AB。四.[小组交流]学生展示问题2.如图,在△ABC中,已知D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,DE＝DF.求证：AB=AC点拨：要证AB=AC,只要分别证AE=AF,BE=CF,因而只要用"HL"证明Rt△AED≌Rt△AFD,Rt△BED≌Rt△CFD。六.[课堂训练]拓展延伸问题3如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD相交于点O,如果AB=AC,哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。拓展：直线AO与线段BC有何关系？请说明理由。七.[课堂小结]1.图形的"拆〔把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形"和"拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形"两种方法体现了同一种思想——转化思想,即把待证的问题转化为可证的问题。2.本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质,你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？教学设计：教学反思：直角三角形〔2教学目标：知识目标：能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点能力目标：从简单的数学例子中了解反证法的含义情感目标：逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力教学重点：角平分线的性质定理和逆定理教学难点：角平分线的性质定理和逆定理教学过程：一.[预习指导]1.直角三角形全等的判定方法：________________________________。2.角平分线的性质定理：______________________________________。3.你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？二.[效果检测]1证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：求证：证明：思考：上述定理用符号语言如何让表示？2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。已知：求证：证明：思考：上述定理用符号语言如何让表示？三.[布置任务]师生互动探究问题1."如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上。"你认为这个结论正确吗？如果正确,你能证明吗？点拨：假设该点在角的平分线上,则它到这个角的两边的距离______,这与已知条件"这个点到角的两边的距离不相等"矛盾。所以_______链接：这种证题模式称为反证法,应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步,反设：作出与求证结论相反的假设；第二步,归谬：将反设作为条件,由此通过正确推理导出矛盾；第三步,结论：说明反设不成立,从而肯定原命题成立。牛顿曾经说："反证法是数学家最精当的武器之一"。一般来讲,反证法常用来证明的题型有：命题的结论以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"无限"形式出现的命题。问题2.如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？为什么？点拨：先运用角平分线性质定理,然后应用其逆定理。思考：你能用一个命题概括这一题吗？四.[小组交流]学生展示问题3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上2、如图,在△ABC中,∠C=90度,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC。求∠B的度数。点拨：应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。五.[课堂训练]拓展延伸问题3.如图,已知∠B=∠C=90º,M是BC中点,MN⊥AD,若∠1＝∠2,求证∠3=∠4。拓展：你还有什么发现？六.[课堂小结]1.角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的?2.三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？3.反证法的一般步骤有哪些？4.你还有哪些困惑？教学设计：教学反思：线段的垂直平分线教学目标：知识目标：熟练利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；掌握三角形三边垂直平分线的性质.已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.能力目标：能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理,并在实际中应用.<重点>情感目标：发展学生的推理证明意识与能力,理解"三线共点"的证明思路.<难点>教法及学法指导:我选择的教法是"自主探究-合作交流-归纳总结"的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用."线段的垂直平分线"是初中几何的重点内容,在解决问题时有其实用性和简洁性,学法上既要求学生动手操作,又要求学生主动思考,合作交流,在动手中得出知识,不能依靠教师讲解后的记忆.课前准备:制作导学案,课件,安排学生复习曾经学习过的关于"线段的垂直平分线"知识.准备三角板.教学过程:一、回顾与思考在中,∠C＝90°,折叠后,使A、B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合.1.请找出图中相等的线段,任选其中一组尝试口头证明.生一：我选择的是,可以通过证明得来生二：老师,我是应用的折叠直接得来的师：还有没有别的方法呢？生：由折叠可以看做对称,就能继续应用线段的垂直平分线线定理了二、创设情境,动手操作操作一:请您做出一个任意三角形,做出此三角形的三条边的垂直平分线.操作二:任意剪出一个三角形,用折叠的方法折出三角形的三条边的垂直平分线.安排:全班同学可以分为两组分别操作其一.也可以要求全班同学都要操作.师:同学们,您们作出<剪出>的三角形一样么?生:不一样.师:大家观察您们做出的三条边的垂直平分线位置上有什么特点.生:三条边的垂直平分线相交于一点.三、探究新知识师:您能用一句话总结出您的结论么?生:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.师:前面我们用动手操作的方法得出了这个结论,您能证明它们么?操作:请两位同学上台展示,做出图形,写出已知求证,写出证明过程.已知:△ABC的边AB、BC垂直平分线相交于点P.求证:点P在边AC的垂直平分线上.简析：要证明三条直线相交于一点,只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可.ABABCP证明:连接PA,PB,PC<如下图二>∵点P在AB的垂直平分线上∴PB=PA∵点P在AC的垂直平分线上∴PB=PC∴PA=PC∴点P在边AC的垂直平分线上师：您能介绍一下您的思路么？添加辅助线的灵感呢？生：添加辅助线的灵感就来自线段的垂直平分线定理,证明思路就是应用了线段的垂直平分线定理的逆定理.师：您面对证明三线共点有什么收获？生：我们可以通过证明第三条线过其余两条线的交点来完成,今天,刚才王宇同学就是使用线段垂直平分线定理逆定理来证明的.师:上面图形中有没有相等的线段,并进行证明.生:PA=PB=PC师:归纳:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.师:请用几何符号语言表示:∵∴PA=PB=PC四、训练与巩固:1.操场上有三个班级的同学在上体育课,学校打算设立一个饮水站,要求离三个班级的距离想等,请您找出饮水站的设立地点.2.已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.<1>用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N<保留作图痕迹,不写作法>.<2>猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想.AABC作法：作线段BC=作线段BC的垂直平分线,交BC于点D在上作线段DA,使DA=连接AB、AC△ABC为所求的等腰三角形师：作图题的作图痕迹和作图语言都很重要,作图语言是世界上和法律语言一样严谨的语言之一,我们要引起足够的重视.七、深化提高:_a1.已知线段a,求作以a为底,以a为高的等腰三角形,这个等腰三角形有什么特征？_a设计意图：是"做一做"的变形,直接服务于这节课的重点.图12.如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.图13．如图,在△ABC中,BC=12,∠BAC=100°,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点M.〔1求△AEN的周长.〔2求∠EAN的度数.〔选作〔3如果DE交MN于点P,猜想的形状.师安排：学生在导学案上面做,然后用实物投影有针对的展示点拨.作业:1.课本习题1.7第二题2.课本习题1.7第三题<选作>板书设计：线段的垂直平分线〔2回顾与思考折纸游戏ABABCP作图题学生展示：练习学生展示：练习学生展示：练习教学反思：应用了动手操作,实验的方法,学生表现出了很大的热情,都能够在实践中得出相关的结论,都有自己的发现,能够和同学们相互探讨,教师在点拨的时候感到很轻松,学生集体的力量很大,教师在授课时应该充分的应用,线段的垂直平分线定理的证明有一定的难度,在以后的教学中可以适当延长一点讨论时间.角的平分线的性质教学目标知识目标：应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理．能力、情感目标：会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点：利用尺规作已知角的平分线．教学难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题,创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示,我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？〔学生思考、讨论后,统一思想,认为可行议一议：下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC．将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC〔SSS．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：〔1以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N．〔2分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．〔3作射线OC,射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中,去掉"大于MN的长"这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？练一练：任意画一角∠AOB,作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折,使得这个角的两边重合。2、在折痕〔即平分线上任意找一点C,过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足。4、将纸打开,新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面用我们学过的知识证明发现：如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC求证：OE=OD。Ⅲ．随堂练习课本练习．练后总结：平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业教学设计：教学反思：第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系教学目标：知识、能力、情感目标：理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。教学过程：从问题中来,到问题中去。如图1-1,用用根长度均为l㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。〔1如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式？〔2如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式？〔3当l=8时,正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？〔4改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。要使正方形的面积不大于25㎝2,就是,即。要使圆的面积大于100㎝2,就是＞100,即＞100当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,4＜5.1,此时圆的面积大。当l=12时,正方形的面积为,圆的面积为,9＜11.5,此时还是圆的面积大。不论怎样改变l的取值,通过计算发现：总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即＞〔1通过测量一棵树的树围〔树干的周长可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？〔只列关系式〔2燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x〔m应满足怎样的关系式？答案：〔1设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x＞240。〔2人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全：＜分析巩固练习：用不等式表示：a的相反数是正数；m与2的差小于；x的与4的和不是正数；y的一半与x的2倍的和不小于3。解答：〔1a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以"a的相反数是正数"就是-a＞0；〔2"m与2的差"就是m-2," 差小于"即是m-2＜；〔3"x的"就是x,"x的与4的和不是正数"就是x+4≤0；〔4"y的一半"不是y,"x的2倍"就是2x,"不小于3"即指大于或等于3,故"y的一半与x的2倍的和不小于"就是y+2x≥3。下列各数：,-4,,0,5.2,3其中使不等式＞1,成立是〔A．-4,,5.2B．,5.2,3C．,0,3D．,5.2答案：D有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值〔A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0答案：B小结提问,快速回答：表示不等式关系的符号有哪些?用适当的符号表示下列关系:〔1x的5倍与3的差比x的4倍大；〔2a的的相反数是非负数；〔3x的3倍不小于y的8倍。下列不等式中,总能成立的是〔A．＞0B．C．2a＞aD．＞a作业要求：作业本教学设计：教学反思：2.2不等式的基本性质一、教学目标知识目标：经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。能力、情感目标：掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳,产生新知我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样？请兴几例试一试,并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7,3+1=4,7+1=8,4＜8,所以3+1＜7+1；3-5=-2,7-5=2,-2＜2,所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流,概括性质完成下列填空。2＜3,2×53×5；2＜3,2×〔-13×〔-1；2＜3,2×〔-53×〔-5；你发现了什么？请再举几例试试,与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填"＜",后三个空填"＞"。得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上〔或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以〔或除以同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以〔或除以同一个负数,不等号的方向改变。〔通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象3.练习巩固,促进迁移1．〔1用"＞"号或"＜"号填空,并简说理由。①6+2-3+2；②6×〔-2-3×〔-2；③6÷2-3÷2；④6÷〔-2-3÷〔-2〔2如果a＞b,则2．利用不等式的基本性质,填"＞"或"＜"：〔1若a＞b,则2a+12b+1;〔2若＜10,则y-8；〔3若a＜b,且c＞0,则ac+cbc+c；〔4若a＞0,b＜0,c＜0,〔a-bc0。4.巩固应用,拓展研究.1.

按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。〔1a＞b两边都加上-4；〔2-3a＜b两边都除以-3；〔3a≥3b两边都乘以2；〔4a≤2b两边都加上c；2.

根据不等式的性质,把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式〔a为常数：5.课内深化,提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系,形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？〔通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解．7.课外作业与拓展课外作业：课本第9页"习题1.2"教学设计：教学反思：2.3不等式的解集一、教学目标知识、能力、情感目标：1、理解不等式解与解集的意义。2．了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计1.创设情景,导出问题〔课本问题燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？

〔在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。设导火线的长度应为xcm,根据题意,得即x>52.探索交流,得出概念

1．想一想：〔1你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？〔2x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？<字母可以表示任何数,但对于满足x>5中的字母x,它能够取任意数吗？如果不能,它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。>能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解。例如,6是不等式x>5一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流。〔引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明3.练习巩固,促进迁移1.判断下列说法是否正确：〔1x=2是不等式x+3＜4的解；〔2x=2是不等式3x＜7的解集；〔3不等式3x＜7的解是x=2；〔4x=3是不等式3x≥9的解。答案：〔1不正确；〔2不正确；〔3不正确；〔4正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：〔1x＞-1；〔2x≥-1；〔3x＜-1；〔4x≤-1答案：〔1数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。〔2数轴上表示不等式的解集遵循"大于向右走,小于向左走"这一原则。4.回顾联系,形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？〔通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解．5.课外作业与拓展课外作业：课本第12页"习题1.3"教学设计：教学反思：2.4一元一次不等式<1>教学目标：知识、能力、情感目标：会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：观察下列不等式：〔1；〔2〔3x＜4〔4＞240这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。先阅读每〔1题的解法,然后仿做第〔2题,最后谈谈自己读题、做题的体会。〔1解不等式,并把它的解集表示在数轴上。解去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得两边都除以5,得这个不等式的解集在数轴上表示如下〔图1-13〔2解不等式,并把它的解集表示的数轴上。答案：其解集在数轴上表示如下图1-40解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号,得,移项,得。合并同类项,得24系数化为1,得。得。在数轴上表示不等式解集如图解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母,得答案：这个不等式的解集数轴上表示如图y取何正整数时,代数式2<y-1>的值不大于10-4〔y-3的值。解答：根据题意列出不等式：答案：解这个不等式,得,解集中的正整数解是：1,2,3,4。解关于x的不等式：k<x+3>＞x+4;解答：去括号,得kx+3k＞x+4;答案：若k-1=0,即k=1时,0＞1不成立,∴不等式无解。若k-1＞0,即k＞1时,。若k-1＜0,即k＜1时,。m取何值时,关于x的方程的解大于1。解答：解这个方程：∴根据题意,得解得m＞2是否存在整数m,使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在,求出整数m和不等式的解集；如果不存在,请说明理由。答案：x＞-8因此,存在符合题意的m,当m=-11时,两个不等式同解,解集为x＞-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置教学设计：教学反思：一元一次不等式〔2教学目标：知识目标：加强巩固一元一次不等式的解法能力、情感目标：及用数轴表示不等式的解集,了解不等式在生活中的应用教学重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用教学过程：解下列不等式。并把它们的解集s在数轴上表示出来解：在不等式的两边同时解乘以8得；即化简得；例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来 例3、一次环保知识竞赛,共有25道题,规定答对一题得4分,答错一或不答扣一分。eq\o\ac<○,1>小明得了85分,他答对了多少题？eq\o\ac<○,2>小立在这次竞赛中被评为优秀〔85分或85分以上,小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？ 解：eq\o\ac<○,1>设小明答对了x道题,那么答错或不答〔25-x道题。 根据题意、得 4x-〔25-x=85 解这个方程、得 x=22 所以小明答对了22道题。eq\o\ac<○,2>设小立可能答对了x道题,那么答错或不答〔25-x道题。 根据提意,得 4x-〔25-x>=85 解这个不等式,得 x>=22 因为x答对题的个数,所以取不等式的正整数解,又只有25道题,因此小立可能答对了22,23,24,25道题。她至少答对了22道题。 说明：第一小题是列一元一次方程解应用题,第二小题是列一元一次不等式解应用题,目的是让学生认识两者的区别与联系。 二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本,请你帮她算一算她还可能买几支笔。 解：设小颖还可能买n支笔。 根据题意,得 3n+2.2≦21 解这个不等式,得 n≦16.6∕3因为n表示笔的支数,所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支,2支,3支,4支或5支笔。 三、让学生交流对列不等式解应用题的认识,归纳列不等式解应用题的基本步骤。 四、做17页随堂练习第二题 五、课下作业,习题1.5,1题,2题 六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意,清楚已知量与未知量之间的关系,找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数,根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。随堂练习作业布置教学设计：教学反思：2.5一元一次不等式与一次函数教学目标知识目标：通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。能力目标：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。情感目标：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。教学重难点教学重点初步建立"数"〔一元一次不等式与"形"〔一次函数之间的关系,根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。教学过程设计1.创设情景,导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲,想到自己龙飞凤舞的"草书"作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前3天每天练字6页。设每周计划练字x页。你能写出x与y之间的关系式吗？这是一个什么函数？若周计划为y=38页,则x取怎样的值,小明才能超额完成计划？〔由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学知识作好新知识的衔接。回顾：①一次函数的定义。②一次函数的图象。③直线y=kx+b与方程的联系。2.探索交流,发现规律我们来看下面这个问题。作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题：〔1、x取何值时,y=0？[提示：〔此题摘自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级〔下P9第8题<让学生认真观察图象,分析图象,初步学会用分段函数的思想去考虑问题,初步建立"数"〔一元一次不等式与"形"〔一次函数之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用。>教学设计：教学反思：2.6一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1.知识目标:①理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法．②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习,理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．2.能力目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察能力、分析能力,②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况,以培养学生归纳总结能力．3.情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计：1.回顾旧知,探索发展回顾：解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。〔12x+3＞5〔26x—5≤1〔让学生上台演示,注意指导其解题的规范性探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30x吨。由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,因此,应有1200≤30x≤1500〔通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：〔你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。分别求这两个不等式的解集,得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来∴x应取40≤x≤50这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括：几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组,其步骤通常为：<1>先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；<2>在数轴上把它们的解集表示出来；<3>找出解集的公共部分,即不等式组的解集。2.练习巩固,促进迁移<1>例题：解不等式组解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在数轴上表示出①②的解集∴原不等式组的解集为x＞4〔要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示〔找公共部分是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。〔2练习：〔3问题探讨：从练习的情况来看,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：

①当不等号的方向一致时<称同向不等式>,即：对这类不等式组可按"同大取大；同小取小"的法则,即取公共部分为它的解<如图>．

②当不等号的方向相反时<称异向不等式>,即：则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分<如图>；

③若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分<如图3>．<先让学生通过练习,从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过"练习解答的形式与所给图示"的对比,引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解,更重要的是学生区分出这四种不同的情况后,在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。>3.巩固应用,拓展研究〔1找出下列不关x的公共部分。<2>解不等式组<3>求不等式组的整数解<巩固应用的设计突出一个层次性,满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维,巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主,其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中,培养学生学习的意志力。>4.回顾联系,形成结构通过本节课的学习,你有哪些收获？5.课外作业与拓展课外作业：课本第26页"习题1.8第二课时一、教学目标：知识目标：一元一次不等式组的解集的表示,尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。能力目标：让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题,让学生进一步感受数形结合的作用。情感目标：让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.基础运用,例1.

解不等式组,并将解集标在数轴上.

步骤：解：解不等式<1>得x>解不等式<2>得x≤4

∴〔利用数轴确定不等式组的解集

∴原不等式组的解集为<x≤4∴

〔1分别解不等式组的每一个不等式

〔2求组的解集〔借助数轴找公共部分

〔3写出不等式组解集

〔4将解集标在数轴上例2.解不等式组解：解不等式<1>得x>-1,

解不等式<2>得x≤1,

解不等式<3>得x<2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1<注意：借助数轴找公共解时,应选图中阴影部分,解集应用小于号连接,由小到大排列,解集不包括-1而包括1在内,找公共解的图为图〔1,若标出解集应按图〔2来画。>3.巩固应用,拓展研究例3.求不等式组的正整数解。

步骤：解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3,解不等式≤1得x≤2,∴

∴原不等式组解集为x≤2,∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2

1、先求出不等式组的解集。

2、在解集中找出它所要求的特殊解,正整数解。

例4.m为何整数时,方程组的解是非负数？<本题综合性较强,注意审题,理解方程组解为非负数概念,即。先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用"转化思想",依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围,最后切勿忘记确定m的整数值。>解：解方程组得∵方程组的解是非负数,∴即解不等式组∴此不等式组解集为,又∵m为整数,∴m=3或m=4。例5.解不等式<0。

<由""这部分可看成二个数的"商"此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数,这两个数异号,进行分类讨论,可有两种情况。<1>或<2>因此,本题可转化为解两个不等式组。>例6.解不等式-3≤3x-1<5。解法〔1:原不等式相当于不等式组

解不等式组得-≤x<2,∴原不等式解集为-≤x<2。解法〔2:将原不等式的两边和中间都加上1,得-2≤3x<6,

将这个不等式的两边和中间都除以3得,

-≤x<2,∴原不等式解集为-≤x<2。4.回顾联系,形成结构<1>解一元一次不等式组的步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。<2>已知一次不等式〔组的解集〔特解,求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量〔参数取值范围,近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强,灵活性大,蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。5.课外作业与拓展课外作业：课本第30页"习题1.9"第三课时一、教学目标1.知识目标:能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简单的实际问题,并能根据具体问题的意义,检验结果是否合理。2.能力目标：①培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。②体会不等式与方程之间的内在联系。③通过数学建模,初步培养学生的数学建模能力。3.情感目标：①体会运用不等式解决简单实际问题的过程,提高学生的学习热情.。②通过实际问题的解决,使学生体会数学知识在生活实际中的应用,激发学习兴趣。二、教学重难点教学重点:如何构建不等式组模型。教学难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。四、教学过程设计1.创设情景,导出问题〔师用多媒体展示问题,然后由学生自主探究。一堆玩具发给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件；若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。〔待学生解决问题后,再让几个学生说出他们思考问题的过程。2.探索思考,形成模型〔师用多媒体展示问题,再由学生分组自主合作探究,教师巡视并给予指导<1>一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满。①设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组：。

②可能有多少间宿舍、多少名学生？<2>做一做：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？〔师用多媒体课件展示动态的问题过程,然后要求学生用两种解法解,以体会不等式与方程之间的内在联系。3.交流反思,评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程,教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法〔师用多媒体投影下图：4.练习巩固,促进迁移〔师用多媒体展示问题,学生自主探究.：〔通过对如下两个问题的探究,使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。<1>有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30且小于42,求这个两位数。<2>某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库",要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值p〔万元满足：1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元5.回顾联系,形成结构①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题——设元——列不等式〔组——求解——检验——作答。②数学建模的思想方法。③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。〔通过小结,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。6.巩固应用,拓展研究让学生解决如下两个现实生活中的实际问题,以培养学生的创新精神和实践能力。〔师用多媒体展示问题,学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。<1>暑假期间,柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去XX旅游,他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去XX旅游,他们应该选择哪家旅行社？<2>在举国上下众志成城,共同抗击"非典"的非常时期,XX某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务,要求在8天之内〔含8天生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只,问：

⑴该厂生产A型口罩可获得利润万元,生产B型口罩可获得利润万元。

⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试写出y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？<3>试一试：请你设计一道关于一元一次不等式〔组的实际应用问题。〔注：如时间不够,问题2,3可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习,使学生把当堂知识运用并巩固起来。7.课外作业与拓展课外作业：课本第32页"习题1.10"教学设计：教学反思：第三章图形的平移与旋转1.图形的平移知识与技能目标：1.平移的定义2.平移的基本性质过程与方法目标：1.通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵.2.探索平移的基本性质,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段和对应角分别相等的性质.情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。教学重点平移的基本性质.教学难点平移的基本内涵的理解.教学方法探索、发现法.教具准备图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.电脑演示：平移的过程,粒子运动及行星运转等.教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题同学们,还记得游乐园内的一些项目吗？<或投影片放图片,或在电脑上演示幻灯片>：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过,你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时,火车头走了200米,那车尾走了多少米呢？Ⅱ.讲授新课下面我们来看第一节：生活中的平移<电脑演示：P57的图3—1,然后提出问题><1>图3—1中,传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？好,<电脑出示问题,并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程>如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH<如下图>,那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？想一想,议一议<出示投影片§3.1A>.传送带运送电视机的过程中,电视机的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？<学生讨论、发现、归纳结论>在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中,对同一台电视机而言,不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么,什么是平移呢？在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移<translation>.注意："将一个图形沿某个方向移动一定的距离",意味着"图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离".那大家想一想：平移有什么特征呢？如图<P57的图3—2>,点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E,点B与点F,点C与点G,点D与点H分别是一对对应点,AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.那么同学们想一想,议一议<出示投影片§3.1B><1>在下图中,线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？<2>在下面图中,有哪些相等的线段、相等的角？<3>由<1>、<2>两个问题,你能归纳出什么结论？经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质<出示投影片§3.1D>［例1］如下图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的,所以要找图中平行且相等的线段,根据平移的基本性质,需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形,可根据平移的特征："平移不改变图形的形状和大小"得到.解：如图,点A、B、E的对应点分别为点C、D、F,因为经过平移,对应点所连的线段平行且相等,所以：AC∥BD∥EF,AC=BD=EF.平移不改变图表的形状和大小,所以：△ABE≌△CDF.接下来,通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.Ⅲ.课堂练习<一>课本P59随堂练习1.如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=33°,求∠DEF的度数.解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的,所以∠DEF与∠ABC是对应角,根据平移的基本性质："经过平移,对应角相等"则∠DEF=∠ABC=33°.2.在下面的六幅图案中,<2>、<3>、<4>、<5>、<6>中的哪个图案可以通过平移图案<1>得到？<图略,课本P59>答：图案<3>可以通过图案<1>平移得到.<二>试一试1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案,它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的,你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？<图略：图为课本P67>答案：在同一行里,同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.<三>看课本P57~P58,然后小结Ⅳ.课后小结本节课我们通过具体的实例,认识了平移,理解了平移的基本内涵,并探索了平移的基本性质.平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.平移前后两个图形对应点连线平行并且相等,对应线段和对应角分别相等.Ⅴ.课后作业<一>课本P59习题2.11、2、3<二>1.预习内容：P61~P622.预习提纲：<1>如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.<2>确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？Ⅳ.活动与探究1.如图1是10枚硬币摆成的三角形,现在只许你移动3枚硬币,使图1中变成图2的倒三角形,请你移移看.图1图2过程：让学生动手拼摆,来培养学生的动手、动脑能力.结果：平移如下：<还有其他方法平移,略>教学设计：教学反思：3.2图形的旋转知识与技能目标：1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.过程与方法目标：1.通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感态度与价值观目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题,进一步发展学生的数学观.教学重点旋转的基本性质.教学难点探索旋转的基本性质.教学方法探索、发现法.教具准备电脑演示或图片.投影片四张：第一张：想一想<记作投影片§3.3A>；第二张：议一议<记作投影片§3.3B>；第三张：性质<记作投影片§3.3C>；第四张：例1<记作投影片§3.3D>.教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题［师］日常生活中,我们经常见到以下情景<出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景>.大家想一想：<出示投影片§3.3A><1>上面情景中的转动现象,有什么共同特征？<2>钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？［生甲］在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的.［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动.［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变.汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置有所变化.［师］同学们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转<circumrotate>,这节课我们就来探讨生活中的旋转.Ⅱ.讲授新课［师］在数学中,如何定义旋转呢？在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转<circumrotate>.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意："将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度"意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.好,了解了旋转的基本概念后,我们来看一钟表的指针的旋转情况<出示投影片§3.3B>,大家分组讨论.议一议：如下图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中：<1>旋转中心是什么？旋转角是什么？<2>经过旋转,点A、B分别移动到什么位置？<3>AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？<4>∠AOD与∠BOE有什么大小关系？［生甲］<1>旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.［生乙］旋转角还可以是∠BOE.［生丙］<2>四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置,点B旋转到点E的位置.［生丁］<3>可以把OA看作钟表的指针,它OA的位置旋转到OD的位置,指针的长短、形状没有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的.［生戊］<4>因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的.［生己］<4>也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,所以∠AOB与∠DOE是相等的,又因为∠BOD是公共角,所以,∠AOD与∠BOE是相等的.［师］同学们讨论得非常精彩,也合乎逻辑,看上图,四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的,经过旋转,点A移动到点D的位置,点B移动到点E的位置,点C移动到点F的位置,则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢？［生甲］因为O是旋转中心,点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.［生乙］因为点A与点D、点B与点E是对应点,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.［师］同学们总结得很好,由此我们得到了旋转的基本性质<出示投影片§3.3C>经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.［师］好,下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用<出示投影片§3.3D>［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分.<1>指出它的旋转中心；<2>经过20分,分针旋转了多少度？［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察.［师生共析］经演示<钟表实物或教具>可以知道,分针是绕着表面盘的中心位置,即钟表的轴心旋转的,它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分,因此每分钟分针所转过的度数是6°,这样20分时,分针逆转的角度即可求出.解：<1>它的旋转中心是钟表的轴心.<2>分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转的角度为×20=120°.［师］同学们通过熟悉的钟表,了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做<出示投影片§3.3E><1>剪出两个边长相等的正方形纸片.<2>按下图所示用图钉钉制好.<3>这个图案可以看做是哪个"基本图案"通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形,分析图形,找出关系.结果：图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一<一组"楼梯">绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一<两组"楼梯">绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.板书设计§3.3生活中的旋转一、旋转的定义旋转中心旋转角二、旋转的性质例1三、做一做四、课堂练习五、课时小结六、课后作业教学反思：§3.3中心对称知识与技能目标：1.简单中心对称图形.2.确定一个三角形中心对称后的位置的条件.过程与方法目标：1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感态度与价值观目标：1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念.教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学方法讲、议、练相结合法.教具准备教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸.自制一面小旗子.直尺、圆规.投影片三张：第一张：引例<记作投影片§3.4A>；第二张：例1<记作投影片§3.4B>；第三张：想一想<记作投影片§3.4C>.教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题［师］上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢？［生］在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.旋转不改变图形的大小和形状.［师］很好,旋转有什么性质呢？如下图,在方格纸上作出"小旗子"绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案,并简述理由.然后在教师发的纸上画图<教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸><学生观察、分析、动手画图>.［师］同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？［生］我在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图<教师把该生所画的图在投影上放影>这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形.［师］这位同学描述得很好,作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中,基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点,这很让老师为大家高兴.这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.Ⅱ.讲授新课［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法,看大屏幕<出示投影片§3.4B>［例1］如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析：一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.［师］通过分析知道如何作出△DEF,现在大家拿出直尺和圆规,我们共同来把这一旋转后的图形作出来,要注意把痕迹保留下来.<教师一边叙述,板书作法,一边强调正确使用直尺、圆规,同时作图；学生作图>解：<1>连接OA、OD、OB、OC.<2>如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.<3>分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.<4>连接EF、ED、FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.［师］同学们画得很好,大家想一想,分组讨论：本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？<同学们讨论、归纳>［生甲］可以先作出点B的对应点E,连结DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连结DF、EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.［生乙］也可以先作出点C的对应点F,然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.［师］同学们讨论得非常精彩.方法多种多样,很好.接下来,大家来想一想<出示投影片§3.4C>在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三角形原来的位置外,还需要什么条件？［生丙］还需要知道绕哪个点旋转,旋转的角度是多少？［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角.［师］很好,由此我们可以知道,要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：<1>三角形原来的位置.<2>旋转中心.<3>旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.Ⅲ.课堂练习<一>课本P70随堂练习.在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图案.解：如下图,先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置,然后连线.<二>看课本P69~P70然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.Ⅴ.课后作业<一>课本P71习题3.51、2.<二>1.预习内容P71~P72.2.预习提纲.探索图形之间的变换关系.Ⅵ.活动与探究在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.过程：让学生分析、讨论.要证：AD平分∠CDE.则需证∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中,∠ADE是在△ADE中,且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°,这时想到,连结AC,将四边形ABCD分成两个三角形,把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,这时可知D、E、F为一直线,且△ADC与△ADF是全等的,因此命题即可证得.结果：如图,连结AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三点在一直线上,AC=AF,BC=EF.在△ADC与△ADF中DF=DE+EF=DE+BC=CD.AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF<SSS>因此,∠ADC=∠ADF即：AD平分∠CDE.教学设计：教学反思：§3.4简单的图案设计知识与技能目标：图形之间的变换关系.过程与方法目标：经历探索图形之间的变换关系<轴对称、平移、旋转及其组合>的过程,发展图形分析能