【班海精品课件】北师大版（新）八年级下-4.3公式法 第一课时

3.公式法第1课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入回顾旧知1、什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点直接用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)探索新知))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差

.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：探索新知把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.例1(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)探索新知利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的a、b；2.转化成a2－b2的形式；3.根据公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)

写出结果.总

结典题精讲1判断正误：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()×√××典题精讲2把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)

－16x4＋81y4.(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)

－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．解：典题精讲(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)

＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)

＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．典题精讲3如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积.如果a＝3.6，b＝0.8呢？剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．当a＝3.6，b＝0.8时，剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．解：典题精讲4下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2B．x2－(－y)2

C．－m2－n2D．4m2－

n25下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个C．3个D．2个CB典题精讲6分解因式：16－x2＝(

)A．(4＋x)(4－x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)27

下列因式分解正确的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)AD典题精讲8将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(

)A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B9已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D典题精讲如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．10a＋6探索新知2知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式

请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).

用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.探索新知(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n)；(2)2x3－8x＝2x(x2－4)

＝2x(x2－22)

＝2x(x＋2)(x－2)例2解：把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)

2x3－8x.典题精讲1把x3－9x分解因式，结果正确的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2

D．x(x＋3)(x－3)D2一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A典题精讲3小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌

D．美我宜昌C典题精讲4n是整数，式子

[1－(－1)n](n2－1)计算的结果(

)A．是0B．总是奇数C．总是偶数

D．可能是奇数也可能是偶数C易错提醒1.分解因式：(a＋b)2－4a2.易错点：忽视系数变平方的形式导致出错(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)．解：易错提醒2.分解因式：a4－1.易错点：分解不彻底导致出错a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．解：学以致用小试牛刀

已知|x－y＋2|＋

＝0，

则x2－y2的值为________．

若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．

已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是________．123－4315小试牛刀4把下列各式分解因式：(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；(2)x4－81y4；(3)a4－9a2b2;(4)m2x4－16m2y4；(5)2x4－(6)3(m＋n)2－27n2.小试牛刀(1)原式＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)＝(5a＋b)(a－5b)．(2)原式＝(x2＋9y2)(x2－9y2)＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)．(3)原式＝a2(a2－9b2)＝a2(a＋3b)(a－3b)．解：小试牛刀(4)原式＝m2(x4－16y4)＝m2(x2＋4y2)(x2－4y2)＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)．(5)原式

(6)原式＝3[(m＋n)2－9n2]＝3(m＋n＋3n)(m＋n－3n)＝3(m＋4n)(m－2n)．小试牛刀5计算：(1)(2)19972－19982＋19992－20002＋…＋20172－20182.(1)原式解：小试牛刀(2)原式＝(1997＋1998)×(1997－1998)＋(1999＋2000)×(1999－2000)＋…＋(2017＋2018)×(2017－2018)＝－(1997＋1998)－(1999＋2000)－…－(2017＋2018)＝－(1997＋1998＋1999＋…＋2017＋2018)＝－44165.小试牛刀6已知a，b，c为△ABC的三条边的长，求证：(a－c)2－b2是负数．∵a，b，c为△ABC的三条边的长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，即a－c＋b＞0，a－c－b＜0.∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0，∴(a－c)2－b2是负数．证明：小试牛刀7(1)利用因式分解求证：257－512能被250整除．(2)233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．∵257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋56)×(57－56)＝(57＋56)×62500＝(57＋56)×2502，∴257－512能被250整除．(1)证明：小试牛刀233－2＝2×(232－1)＝2×(216＋1)×(216－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15.∴这两个数分别是17，15.(2)解：小试牛刀8(1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值．(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值．(3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值．小试牛刀(1)由2x＋4y＝5，得x＋2y＝∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝

×3＝(2)∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，∴a－b＝3，a＋b＝2.∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.(3)∵