函数的表示法 （第1课时） 课件

3.1.2

函数的表示法课前预习

课中探究

探究点一函数的表示方法探究点二函数的图像探究点三

函数解析式的求法第1课时函数的表示法【诊断分析】

判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个函数都可以用图像法表示.

(

)(2)函数的图像一定是其定义域上的一条连续不断的曲线. (

)××

课前预习(3)函数f(x)=x+1与g(x)=x+1(x∈N)的图像相同.

(

)(4)若f(x+1)=3x+2,则f(x)=3x-1. (

)(5)函数f(x)=3x-1,x∈[1,5]的图像是直线. (

)×√×[解析](3)两函数的定义域不同,则图像不同.[解析]

(4)因为f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,所以f(x)=3x-1.[解析]

(5)y=3x-1为一次函数,其图像是一条直线,因为f(x)的定义域为[1,5],所以f(x)的图像为线段.课前预习例1

某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求该彩电的销售量x(台)与收款额y(元)之间的函数关系,分别用列表法、图像法、解析法表示出来.探究点一

函数的表示方法课中探究解:(1)列表法:x12345678910y30006000900012000150001800021000240002700030000课中探究(2)图像法:(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.变式

已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},如下表所示:则下面的表格中应填入的三个数依次为

(

)A.1,2,3

B.3,1,2

C.3,2,1

D.2,3,1C课中探究[解析]由题意有f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,所以g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,g[f(3)]=g(1)=1.故选C.x123f(x)231x123g(x)132x123g[f(x)]

探究点二

函数的图像课中探究解:(1)列表:描点、连线,y=2x+1,x∈[0,2]的图像如图所示.x012y12345课中探究

x234y1x-2-1012y0-1038

课中探究解:(1)该函数的图像由一些点组成,这些点都在直线y=x+1上,部分图像如图①所示,其值域为{…,-1,0,1,2,3,4,…}.课中探究

拓展

已知一对变量x,y满足图3-1-2中的函数关系.请你编写一个问题情景,使问题中出现的变量x,y满足图中的函数关系.课中探究解:李老师从距离学校12千米的图书馆骑电动自行车去学校,前6分钟以不变的速度走了2千米,遇到同事交谈了2分钟后加快速度匀速赶往学校,总共用了18分钟到达学校.x表示李老师出发后的时间(分钟),y表示李老师与学校的距离(千米).图3-1-2例3

(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,则f(x)的解析式为

.

探究点三

函数解析式的求法f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6课中探究

角度一

待定系数法求解析式(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,则该二次函数的解析式为

.

f(x)=x2+1课中探究

变式

(1)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)=

.

(2)已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和,且f(2)=3,f(1)=3,则f(x)=

.

x2-2x-1课中探究

f(x)=x2-1(x≥1)课中探究

角