高考大二轮考点专题练-集合A卷

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022高考大二轮考点专题练-集合A卷一、单选题1．设集合，则下列说法一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则2．已知集合，，.则（）A． B． C． D．3．对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②，运算“”为普通加法；③（其中M是任意非空集合，运算“”为求两个集合的交集.（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1925．若集合，则（）A． B． C． D．6．已知集合，，则（）A． B． C． D．7．已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知集合，．设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知集合，，且，则的元素个数为（）A． B． C． D．10．下列关系中正确的是（）A． B．C． D．11．集合，，则（）A． B．C． D．12．全集U=R，，，则下图中阴影部分表示的集合是（）A． B．C． D．13．非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．414．集合，}，则（）A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1]15．已知A＝{x|3a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，A⊆B，则a的取值范围为（）A．{a|a≤} B．{a|a≤或a≥0}C．{a|a≥4} D．{a|a≤0或a≥4}16．已知关于x的不等式的解集为S．若且，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．17．已知集合，，则，（）A． B． C． D．18．已知集合，集合，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题19．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.20．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.21．若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________．22．关于的方程的解集中只含有一个元素，__．答案第=page1414页，共=sectionpages1414页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D2．A【解析】【分析】先化简集合,求出集合再判断得解.【详解】解：由题得或，所以，所以，所以选项A正确，选项BCD错误.故选：A3．D【解析】【分析】根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“”进行检验即可．【详解】解：①若，运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；②，运算“”为普通加法，其单位元素为0；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集，其单位元素为集合．故选：D．4．A【解析】【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合的容斥原理，即得解【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，则不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为即由容斥原理：解得：故选：A5．A【解析】【分析】首先求得集合B，之后利用集合交集定义求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.6．D【解析】【分析】解方程化简集合A，再利用集合间的关系即可判断各个选项.【详解】因为集合，，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于CD，，故C错误，D正确．故选：D7．D【解析】【分析】由集合的新定义结合，可得，由此即可求解【详解】因为集合且，若，则中也包含四个元素，即，剩下的，对于①：由得，故①正确；对于②：由得，故②正确；对于③：由得，故③正确；故选：D8．A【解析】【分析】解不等式求得集合、，由p是q的必要不充分条件得且，可得或解不等式可得答案.【详解】由得，所以，即，由得，即，因为p是q的必要不充分条件，所以且，所以或，解得，所以实数a的取值范围是．故选：A.9．B【解析】【分析】对于集合，任取，令，对于集合，任取，令，令，可得出，分析可得，列举出的可能取值的个数，即可得解.【详解】对于集合，任取，令，对于集合，任取，令，令，则，可得，因为且，则，可集合中能被整除的数为、、，共有组、数据满足条件，故的元素个数为.故选：B.10．B【解析】【分析】根据元素和集合的从属关系，集合和集合之间的包含关系来判断即可.【详解】是元素，而是集合，而元素和集合之间不能用包含关系，A选项错误；是两个元素的实数集，是一个元素的点集，元素类型都不相同，因此不具有包含关系，C选项错误，这两个集合中的元素分别是，，显然这两个点不一定是同一个点，于是两个集合不一定相等，D选项错误；由于空集是任何非空集合的真子集，是单元素非空集合，故B正确.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合，然后根据集合的交集运算求得答案.【详解】,故，故选：C.12．A【解析】【分析】先化简集合，再求得解.【详解】解：由题得，图中阴影部分表示的集合为.故选：A13．C【解析】【分析】根据性质，运用特例法逐一判断即可.【详解】①：设集合，显然，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由可得：，因此可得，故本叙述是正确；③：设，若，一定有，因为，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本叙述正确；④：因为，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本叙述正确，故选：C【点睛】关键点睛：正确理解群的性质是解题的关键.14．C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，求函数定义域化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式得：，则有，函数有意义得：，解得，则有，所以.故选：C15．C【解析】【分析】分别讨论A是否为空集，结合集合的关系，可得a的不等式组，解不等式可得所求范围．【详解】由题意知，当时，，解得，满足题意；当时，a＜4，由A⊆B，即有，解得，即无解；综上，．故选：C．16．D【解析】【分析】由求出的取值范围，由求出的取值范围求其交集可得答案．【详解】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，综上所述，实数m的取值范围为．故选：D.17．D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定义进行运算求解即可.【详解】集合又，，故选：D18．B【解析】【分析】解不等式化简集合A，解不等式化简集合B，再探讨A与B的包含关系即可判断作答.【详解】解不等式得：，即，于是得，解不等式得，于是得，显然，所以是的必要不充分条件.故选：B19．①③④【解析】【分析】根据“类”的定义可判断①②③的正误；根据“类”的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断④的正误.【详解】对于①，，则，①正确；对于②，，则，②不正确；对于③，任意整数除以，余数可以且只可以是四类，则，③正确；对于④，若整数、属于同一“类”，则整数、被除的余数相同，可设，，其中、，，则，故，若，不妨令，则，显然，于是得，，即整数属于同一“类”，“整数属于同一“类””的充要条件是“”，④正确．正确的结论是①③④.故答案为：①③④.20．【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.【详解】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的取值范围是.故答案为：.21．【解析】【分析】考虑，，三种情况，结合均值不等式，可推出在时，要让元素最少需满足，即可求得答案.【详解】当时，，元素有无穷多个；当时，，，时等号成立，故，所以中元素有无穷多个；当时，，，时等号成立，故，要让中元素最少，需要满足，解得.故答案为：.22．0【解析】【分析】由原方程可知，化简原不等式得到一元二次方程，根据题意可知该方程只有一个解，当方程两个实数根相等时，则,求出验证解集中是否只有一个元素；再将分别代