九年级数学圆及相关概念课件

北师大版九下数学第一节圆xx树德实验张照国第三章圆北师大版九下数学第一节圆xx树德实验第三章圆1

学习目标1.知道圆的有关定义及表示方法；2.掌握点和圆的位置关系；3.会根据要求画出图形.学习目标2猜勇士是怎么做的呢？A.这么点儿奖赏，不要也罢B.一定要找一张特别特别大的牛皮C.找头牛，然后开始吹牛，把牛吹大D.一定会有更好的方法“牛皮圈地〞的传说猜勇士是怎么做的呢？“牛皮圈地〞的传说3

圆的定义

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记作：注意:1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.定义一：“⊙O〞，读作：“圆O〞.定义二：

圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆的定义在同一平面内4半径的性质：同圆的半径都相等.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆.优弧：大于半圆的弧叫优弧.劣弧：小于半圆的弧叫劣弧.半径的性质：同圆的半径都相等.与圆有关的概念弦：连接圆上任意5点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点在⊙O内

若点A在⊙O上

若点A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反过来也成立.点与圆的位置关系和数量关系点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在6例1：⊙O的半径r=2cm,当OP=时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在.2cm⊙O内⊙O外典例讲解例1：⊙O的半径r=2cm,2cm⊙O内⊙O外典例讲解71.⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．〔1〕⊙O的半径为；〔2〕假设PO=，那么点P在圆上；〔3〕假设PO，那么点P在；〔4〕假设PO=4，那么点P在．圆外圆内5变式练习一51.⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．圆外8投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?活学活用为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,

你准备怎么办?投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“9〔答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外〕例2动手画一画，想一想：2.根据图形答复以下问题：〔1〕看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？〔2〕在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？1.画图：Rt△ABC，AB<BC∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.〔答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外〕例2动手画一画10上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝6cm时，

;当ＯＰ＝10cm时，

;当ＯＰ＝14cm时，

.1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ

，点Ｂ在⊙Ａ

，点Ｃ在⊙Ａ

，点Ｄ在⊙Ａ

.

变式练习二上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部２.已知11例3已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：（1）矩形的四个顶点是否在同一个圆上吗？〔2〕如果在同一个圆上，请找出圆心和半径？如果不在同一个圆上，试说明为什么？〔3〕假设Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ的中点，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是在同一个圆上吗？例3已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：（123.如图，矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.〔1〕以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，那么点B，C，D与圆A的位置关系如何？〔2〕假设以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么圆A的半径r的取值范围是什么？3.如图，矩形ABCD13如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊〔空白区域为建筑物〕,请画出羊的活动区域.活学活用如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一14

设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：⑴到点Ａ的距离等于２厘米的点的集合；⑵到点Ａ的距离小于２厘米的点的集合.〔以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆〕〔以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部〕能力拓展设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图15〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点〕〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共局部〕（3）到点Ａ，Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；（4）到点Ａ，Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：能力拓展〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点〕16课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.１.从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点17３.证明几个点在同一个圆上的方法.

要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等.２.点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r课堂小结：３.证明几个点在同一个圆上的方法.要证明几个点在同18课后作业：1.九下课本P68习题4；2.学案课后作业；3.预习《圆的对称性》.课后作业：19如图，Rt△的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，假设以C为圆心，分别以2cm,2.4cm,3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．思考并讨论：如图，Rt△的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高20观察与思考：圆形车轮为什么平稳?

〔2〕点C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，点C，O之间的距离与点A，O之间的距离应满足什么关系？(1)如图，点A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？〔3〕如果要保证正三角形的车轮平稳地滚动，地面应该设计成什么样子？观察与思考：圆形车轮为什么平稳?〔2〕点C是21北师大版九下数学第一节圆xx树德实验张照国第三章圆北师大版九下数学第一节圆xx树德实验第三章圆22

学习目标1.知道圆的有关定义及表示方法；2.掌握点和圆的位置关系；3.会根据要求画出图形.学习目标23猜勇士是怎么做的呢？A.这么点儿奖赏，不要也罢B.一定要找一张特别特别大的牛皮C.找头牛，然后开始吹牛，把牛吹大D.一定会有更好的方法“牛皮圈地〞的传说猜勇士是怎么做的呢？“牛皮圈地〞的传说24

圆的定义

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记作：注意:1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.定义一：“⊙O〞，读作：“圆O〞.定义二：

圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆的定义在同一平面内25半径的性质：同圆的半径都相等.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆.优弧：大于半圆的弧叫优弧.劣弧：小于半圆的弧叫劣弧.半径的性质：同圆的半径都相等.与圆有关的概念弦：连接圆上任意26点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点在⊙O内

若点A在⊙O上

若点A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反过来也成立.点与圆的位置关系和数量关系点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在27例1：⊙O的半径r=2cm,当OP=时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在.2cm⊙O内⊙O外典例讲解例1：⊙O的半径r=2cm,2cm⊙O内⊙O外典例讲解281.⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．〔1〕⊙O的半径为；〔2〕假设PO=，那么点P在圆上；〔3〕假设PO，那么点P在；〔4〕假设PO=4，那么点P在．圆外圆内5变式练习一51.⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．圆外29投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?活学活用为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,

你准备怎么办?投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“30〔答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外〕例2动手画一画，想一想：2.根据图形答复以下问题：〔1〕看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？〔2〕在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？1.画图：Rt△ABC，AB<BC∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.〔答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外〕例2动手画一画31上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝6cm时，

;当ＯＰ＝10cm时，

;当ＯＰ＝14cm时，

.1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ

，点Ｂ在⊙Ａ

，点Ｃ在⊙Ａ

，点Ｄ在⊙Ａ

.

变式练习二上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部２.已知32例3已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：（1）矩形的四个顶点是否在同一个圆上吗？〔2〕如果在同一个圆上，请找出圆心和半径？如果不在同一个圆上，试说明为什么？〔3〕假设Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ的中点，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是在同一个圆上吗？例3已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：（333.如图，矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.〔1〕以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，那么点B，C，D与圆A的位置关系如何？〔2〕假设以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么圆A的半径r的取值范围是什么？3.如图，矩形ABCD34如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊〔空白区域为建筑物〕,请画出羊的活动区域.活学活用如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一35

设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：⑴到点Ａ的距离等于２厘米的点的集合；⑵到点Ａ的距离小于２厘米的点的集合.〔以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆〕〔以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部〕能力拓展设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图36〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点〕〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共局部〕（3）到点Ａ，Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；（4）到点Ａ，Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：能力拓展〔分别以点Ａ，Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点〕37课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径