45相似三角形的性质及其应用3张概述课件

§4.4相似三角形的性质及其应用(3)1、相似三角形对应角相等。2、对应边成比例。3、周长之比=相似比；4、面积之比=相似比的平方。§4.4相似三角形的性质及其应用(3)1、相似三角形对应

如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度。QPCBOA如图所示，（1）在图中你看到了什么？（2）求AB的长度，你有什么想法？如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，

步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，你能求眼睛到目标的距离OF吗？EABOCDF准星ABP148课内练习1步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的距离OE要测量树的高度，你有什么方法？

要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，树高多少？你能解决这个问题吗？ABE8米DC1.6米观察者2.4米把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD2.4m2.8m1.47m把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量DEBC1.62.88AEFDCBA2.42.81.47还有其他测量树高的方法吗？DEBC1.62.88AEFDCBA2.42.81.47还有平面镜法标杆法影长法ABCDE平面镜法标杆法影长法ABCDE1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为

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2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=米。AODBC4米6体验1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米

Ａ3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的正方形,△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：边长为48毫米。80–x80=x120P149作业题51、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。(1)设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围。（2）当x为何值时，矩形的面积最大？求出最大值如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝120mm，高一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长1）如图，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA拓展x=60/37x=60/49x=60/61在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，3）如图4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于△ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBAx=60/（12n+25）

4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于问题一

◆树高、河宽的这两个实际问题(不可能直接使用皮尺去量)常用什么方法解这类“求树高、河宽”的实际问题？（构建图形）构造相似三角形解决问题

建模思想。首先要把实际问题转化为几何模型即建模，再利用三角形相似的相关知识来解决。问题二：你从求树高、河宽的这两个实际问题中，体会到什么数学思想？课堂小结问题一（构建图形）构造相似三角形解决问题建模思

A

BAB相似的应用：为了测量河宽ABABDCEAB方法3方法1CDFABDEO方法2相似的应用：为了测量河宽ABABDCEAB方法3方法1CDF

§4.4相似三角形的性质及其应用(3)1、相似三角形对应角相等。2、对应边成比例。3、周长之比=相似比；4、面积之比=相似比的平方。§4.4相似三角形的性质及其应用(3)1、相似三角形对应

如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度。QPCBOA如图所示，（1）在图中你看到了什么？（2）求AB的长度，你有什么想法？如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，

步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，你能求眼睛到目标的距离OF吗？EABOCDF准星ABP148课内练习1步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的距离OE要测量树的高度，你有什么方法？

要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，树高多少？你能解决这个问题吗？ABE8米DC1.6米观察者2.4米把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD2.4m2.8m1.47m把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量DEBC1.62.88AEFDCBA2.42.81.47还有其他测量树高的方法吗？DEBC1.62.88AEFDCBA2.42.81.47还有平面镜法标杆法影长法ABCDE平面镜法标杆法影长法ABCDE1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为

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2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=米。AODBC4米6体验1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米

Ａ3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的正方形,△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：边长为48毫米。80–x80=x120P149作业题51、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。(1)设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围。（2）当x为何值时，矩形的面积最大？求出最大值如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝120mm，高一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长1）如图，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA拓展x=60/37x=60/49x=60/61在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，3）如图4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于△ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBAx=60/（12n+25）

4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于问题一

◆树高、河宽的这两个实际问题(不可能直接使用皮尺去量)常用什么方法