人教版数学九下课件单元测评卷(三)

单元测评卷(三)(第二十八章)(90分钟100分)单元测评卷(三)(第二十八章)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都区模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(4,3),OP与x轴正半轴的夹角为α,则tanα的值为()A. B. C. D.AC一、选择题(每小题3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市质检)在锐角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,则cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市质检)在锐角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B满足|sinA-|+(-tanB)2=0,则∠C的大小为()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形的面积是25,则(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B满足|sinA-|+(7.(2020·娄底中考)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定A7.(2020·娄底中考)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力8.(2020·淮安模拟)等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模拟)等腰三角形底边长为10cm,周长10.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线顶点记为C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为()A. B. C. D.2D10.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:2sin30°-sin245°+tan60°=

.

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,则AC的长为

__

.

8二、填空题(每小题3分,共24分)813.如图,AB和☉O相切于点B,AB=5,OB=3,则cosA=

.

13.如图,AB和☉O相切于点B,AB=5,OB=3,则co14.(2020·鼓楼区质检)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,则AB的长为____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正确的结论是_______

.(只需填上正确结论的序号)

9+4②③④14.(2020·鼓楼区质检)如图,在△ABC中,∠A=3016.(2020·扬州中考)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a=

cm.

16.(2020·扬州中考)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六17.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=______________米.

(20-20)

17.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角18.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为

___________分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′-BE为______分米.

(5+5)

4

18.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开三、解答题(6个小题,共46分)19.

(6分)(2020·临泉县模拟)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)∠ADC的正弦值.三、解答题(6个小题,共46分)【解析】(1)如图,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值为.【解析】(1)如图,作AH⊥BC于H.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的长.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延长AD,BC交于E点,∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,则BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延长AD,BC交于E点,21.(6分)(2020·台州中考)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·台州中考)人字折叠梯完全打开后如图【解析】过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD•cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:点D离地面的高度DE约为131.6cm.【解析】过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据:≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小红和爸爸绕着小区广场锻【解析】作PN⊥BC于点N,如图,则四边形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M是AB的中点,∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小红与爸爸的距离PQ约为49m.【解析】作PN⊥BC于点N,如图,则四边形ABNP是矩形,∴23.(10分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=5米,斜坡AB的坡度i=1∶3(指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比),斜坡DC的坡度i=1∶1.5,已知该拦水坝的高为6米.(1)求斜坡AB的长;(2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长.23.(10分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽A【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE=18.在Rt△ABE中,AB==6.答:斜坡AB的长为6m.(2)过点D作DF⊥BC于点F,可得四边形AEFD是矩形,∴EF=AD.∵AD=5,∴EF=5,∵,DF=AE=6,∴CF=9,∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,在Rt△DCF中,DC=.∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+DA=(6+3+37)m.【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE24.(10分)(2020·遂宁中考)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1,2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)24.(10分)(2020·遂宁中考)在数学实践与综合课上,∴AM=AB-MB=60-20=40,在Rt△AEM中,∵tan∠AEM=,∴EM=≈16.9,在Rt△AFN中,∵tan∠AFN=,∴AN=tan40°×16.9≈14.2,∴FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,答:2号楼的高度约为45.8米.∴AM=AB-MB=60-20=40,单元测评卷(三)(第二十八章)(90分钟100分)单元测评卷(三)(第二十八章)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都区模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(4,3),OP与x轴正半轴的夹角为α,则tanα的值为()A. B. C. D.AC一、选择题(每小题3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市质检)在锐角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,则cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市质检)在锐角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B满足|sinA-|+(-tanB)2=0,则∠C的大小为()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形的面积是25,则(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B满足|sinA-|+(7.(2020·娄底中考)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定A7.(2020·娄底中考)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力8.(2020·淮安模拟)等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模拟)等腰三角形底边长为10cm,周长10.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线顶点记为C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为()A. B. C. D.2D10.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:2sin30°-sin245°+tan60°=

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12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,则AC的长为

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8二、填空题(每小题3分,共24分)813.如图,AB和☉O相切于点B,AB=5,OB=3,则cosA=

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13.如图,AB和☉O相切于点B,AB=5,OB=3,则co14.(2020·鼓楼区质检)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,则AB的长为____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正确的结论是_______

.(只需填上正确结论的序号)

9+4②③④14.(2020·鼓楼区质检)如图,在△ABC中,∠A=3016.(2020·扬州中考)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a=

cm.

16.(2020·扬州中考)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六17.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=______________米.

(20-20)

17.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角18.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为

___________分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′-BE为______分米.

(5+5)

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18.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开三、解答题(6个小题,共46分)19.

(6分)(2020·临泉县模拟)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)∠ADC的正弦值.三、解答题(6个小题,共46分)【解析】(1)如图,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值为.【解析】(1)如图,作AH⊥BC于H.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的长.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延长AD,BC交于E点,∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,则BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延长AD,BC交于E点,21.(6分)(2020·台州中考)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·台州中考)人字折叠梯完全打开后如图【解析】过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD•cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:点D离地面的高度DE约为131.6cm.【解析】过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据:≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小红和爸爸绕着小区广场锻【解析】作PN⊥BC于点N,如图,则四边形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M是AB的中点,∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小红与爸爸的距离PQ约为49m.【解析】作PN⊥BC于点N,如图,则四边形ABNP是矩形,∴23.(10分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=5米