传递函数矩阵分析课件

第6章频域模型理论基础传递函数矩阵分析第6章频域模型理论基础§1多项式阵多项式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多项式加减乘仍为多项式,多项式除可能不是多项式,多项式的集合不能构成一个域。多项式的阶次degD(s)=n,即为最高项的次数称为首一多项式。多项式阵的一般性质线性相关与无关称p个多项式q(s),42()…p(线性相关,当且仅当存在一组不全为0的多项式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若仅当1(S)=…=a,(S)=0上式成立,则称1(S),q2(S)…q(S)线性无关2.秩对Q(s)为qxp阵,rankE(s)=r,即Qs)有r个列(行)向量线性无关,或说至少存在一个r×r阵的子式不恒等于0。3.奇异性deQ(s)不恒等于0,则非奇异,否则奇异。第6章频域模型理论传递函数矩阵分析第6章频域模型理论1§1多项式阵多项式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多项式加减乘仍为多项式,多项式除可能不是多项式,多项式的集合不能构成一个域。多项式的阶次degD(s)=n,即为最高项的次数称为首一多项式。§1多项式阵2多项式阵的一般性质线性相关与无关称p个多项式q(s),42()…p(线性相关,当且仅当存在一组不全为0的多项式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若仅当1(S)=…=a,(S)=0上式成立,则称1(S),q2(S)…q(S)线性无关2.秩对Q(s)为qxp阵,rankE(s)=r,即Qs)有r个列(行)向量线性无关,或说至少存在一个r×r阵的子式不恒等于0。3.奇异性deQ(s)不恒等于0,则非奇异,否则奇异。多项式阵的一般性质3、单模矩阵般地称,detQ(s)是s的函数定义6-1:若detQ(s)=常数(不恒为0),或不是s的多项式,称Qs)为单模矩阵。s+1s+2例Q(s)=|s+3s+4|,deQ(s)=(s+1s+4)(s+2s+3)=2所以Q(s)是单模阵。、单模矩阵4定理6-1:方阵Q(s)为单模阵,当且仅当Q(s)也是一个多项式矩阵。证:”→”:Q(s)为单模矩阵→Q(s)为多项式;∴Qs)为单模矩阵,detQ(s)=c,te(s=adjQ(s)detQ(s)=cadjQ(s)adjQ(s)为多项式,∴Q(s)也为多项式∈”:Q(s为多项式→>Qs)为单模矩阵;令detQ(s)=a(s),detQ(s)=b(s),而Q(s)Q(s)=detQ(s)e(s)=detQ(s)dete'(s)=a(s)b(s)=1∵∴a(s),b(s)均独立于非零的常数才成立,deQs)=常数→Q(s)为单模矩阵定理6-1:方阵Q(s)为单模阵,当且仅当Q(s)也是一个多5其它性质(1)Q(s)为单模阵→Qs)非奇异;(2)同维单模阵相乘必为单模阵(3)Q(s)为单模阵→Q()位单模阵其它性质6、初等变换对一个多项式N(s)1.矩阵中任意两行互换,ij两行互换,相当于对N(s)左乘下述阵:T1=Nr(S=TIN(S)若i两列互换,相当于对N(s)右乘T1。、初等变换72.对任一行(列)乘以不为0的数,相当于左乘(行变换)或右乘(列变换)下阵:/?T2=2.对任一行(列)乘以不为0的数,相当于左乘(行83.对任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相当于左(右)乘下述阵:B(s)t3T1,T2,T3均为初等矩阵。结论:任何一个p维单模阵M(s)必可表示为有限个p维初等矩阵的乘积。3.对任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相当9四、标准型(规范型)任何多项式阵Q(s)经初等变换可化为标准型。1.Hermite型(上三角型)设:q×p的多项式Qs)的秩为r,remin(qp),则Hermite阵Oak(s)1k2(s)C1,(S)2k,(s)ak(s)0四、标准型(规范型)10传递函数矩阵分析课件11传递函数矩阵分析课件12传递函数矩阵分析课件13传递函数矩阵分析课件14传递函数矩阵分析课件15传递函数矩阵分析课件16传递函数矩阵分析课件17传递函数矩阵分析课件18传递函数矩阵分析课件19传递函数矩阵分析课件20传递函数矩阵分析课件21传递函数矩阵分析课件22传递函数矩阵分析课件23传递函数矩阵分析课件24传递函数矩阵分析课件25传递函数矩阵分析课件26传递函数矩阵分析课件27传递函数矩阵分析课件28传递函数矩阵分析课件29传递函数矩阵分析课件30传递函数矩阵分析课件31传递函数矩阵分析课件32传递函数矩阵分析课件33传递函数矩阵分析课件34传递函数矩阵分析课件35传递函数矩阵分析课件36传递函数矩阵分析课件37传递函数矩阵分析课件38传递函数矩阵分析课件39传递函数矩阵分析课件40传递函数矩阵分析课件41传递函数矩阵分析课件42传递函数矩阵分析课件43传递函数矩阵分析课件44传递函数矩阵分析课件45传递函数矩阵分析课件46传递函数矩阵分析课件47传递函数矩阵分析课件48传递函数矩阵分析课件49传递函数矩阵分析课件50传递函数矩阵分析课件51传递函数矩阵分析课件52第6章频域模型理论基础传递函数矩阵分析第6章频域模型理论基础§1多项式阵多项式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多项式加减乘仍为多项式,多项式除可能不是多项式,多项式的集合不能构成一个域。多项式的阶次degD(s)=n,即为最高项的次数称为首一多项式。多项式阵的一般性质线性相关与无关称p个多项式q(s),42()…p(线性相关,当且仅当存在一组不全为0的多项式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若仅当1(S)=…=a,(S)=0上式成立,则称1(S),q2(S)…q(S)线性无关2.秩对Q(s)为qxp阵,rankE(s)=r,即Qs)有r个列(行)向量线性无关,或说至少存在一个r×r阵的子式不恒等于0。3.奇异性deQ(s)不恒等于0,则非奇异,否则奇异。第6章频域模型理论传递函数矩阵分析第6章频域模型理论53§1多项式阵多项式D(s)=d,Ss"+ds+.d,s+do多项式加减乘仍为多项式,多项式除可能不是多项式,多项式的集合不能构成一个域。多项式的阶次degD(s)=n,即为最高项的次数称为首一多项式。§1多项式阵54多项式阵的一般性质线性相关与无关称p个多项式q(s),42()…p(线性相关,当且仅当存在一组不全为0的多项式a1(S)…c(S)使a1(S)q1(s)+a2(S)q2(S)+…,(S)4(S)=0成立。若仅当1(S)=…=a,(S)=0上式成立,则称1(S),q2(S)…q(S)线性无关2.秩对Q(s)为qxp阵,rankE(s)=r,即Qs)有r个列(行)向量线性无关,或说至少存在一个r×r阵的子式不恒等于0。3.奇异性deQ(s)不恒等于0,则非奇异,否则奇异。多项式阵的一般性质55、单模矩阵般地称,detQ(s)是s的函数定义6-1:若detQ(s)=常数(不恒为0),或不是s的多项式,称Qs)为单模矩阵。s+1s+2例Q(s)=|s+3s+4|,deQ(s)=(s+1s+4)(s+2s+3)=2所以Q(s)是单模阵。、单模矩阵56定理6-1:方阵Q(s)为单模阵,当且仅当Q(s)也是一个多项式矩阵。证:”→”:Q(s)为单模矩阵→Q(s)为多项式;∴Qs)为单模矩阵,detQ(s)=c,te(s=adjQ(s)detQ(s)=cadjQ(s)adjQ(s)为多项式,∴Q(s)也为多项式∈”:Q(s为多项式→>Qs)为单模矩阵;令detQ(s)=a(s),detQ(s)=b(s),而Q(s)Q(s)=detQ(s)e(s)=detQ(s)dete'(s)=a(s)b(s)=1∵∴a(s),b(s)均独立于非零的常数才成立,deQs)=常数→Q(s)为单模矩阵定理6-1:方阵Q(s)为单模阵,当且仅当Q(s)也是一个多57其它性质(1)Q(s)为单模阵→Qs)非奇异;(2)同维单模阵相乘必为单模阵(3)Q(s)为单模阵→Q()位单模阵其它性质58、初等变换对一个多项式N(s)1.矩阵中任意两行互换,ij两行互换,相当于对N(s)左乘下述阵:T1=Nr(S=TIN(S)若i两列互换,相当于对N(s)右乘T1。、初等变换592.对任一行(列)乘以不为0的数,相当于左乘(行变换)或右乘(列变换)下阵:/?T2=2.对任一行(列)乘以不为0的数,相当于左乘(行603.对任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相当于左(右)乘下述阵:B(s)t3T1,T2,T3均为初等矩阵。结论:任何一个p维单模阵M(s)必可表示为有限个p维初等矩阵的乘积。3.对任何一行(列)乘以B(s)加到另一行(列)上,相当61四、标准型(规范型)任何多项式阵Q(s)经初等变换可化为标准型。1.Hermite型(上三角型)设:q×p的多项式Qs)的秩为r,remin(qp),则Hermite阵Oak(s)1k2(s)C1,(S)2k,(s)ak(s)0四、标准型(规范型)62传递函数矩阵分析课件63传递函数矩阵分析课件64传递函数矩阵分析课件65传递函数矩阵分析课件66传递函数矩阵分析课件67传递函数矩阵分析课件68传递函数矩阵分析课件69传递函数矩阵分析课件70传递函数矩阵分析课件71传递函数矩阵分析课件72传递函数矩阵分析课件73传递函数矩阵分析课件74传递函数矩阵分析课件75传递函数矩阵分析课件76传递函数矩阵分析课件77传递函数矩阵分析课件78传递函数矩阵分析课件79传递函数矩阵分析课件80传递函数矩阵分析课件81传递函数矩阵分析课件82传递函数矩阵分析课件83传递函数矩阵分析课件84传递函数矩阵分析课件85传递函数矩阵分析课件86传递函数矩阵分析课件87传递函数矩阵分析