全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第4章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象与性质课件文

第三讲

三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角形第三讲三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点2考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4

三角函数模型的应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法2高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1三角函数中有关ω的问题求解数学探索2三角函数与其他知识的综合高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.三角函数的图象及应用理解2020全国Ⅰ,T7课程学习考法1★★★直观想象逻辑推理数学运算2.三角函数的性质及应用理解2019全国Ⅱ,T8课程学习考法2★★★逻辑推理数学运算2020全国Ⅲ,T12课程学习考法33.三角函数模型的简单应用理解2018江苏,T17探索创新考法4★★☆直观想象数学建模数学运算考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心1.三角函数

考情解读命题分析预测

从近五年的高考命题情况来看,本讲是高考考查的重点内容,命题点主要有三个方面:(1)三角函数的图象及应用;(2)三角函数的性质及应用;(3)三角函数图象与性质的综合应用,有时也与三角恒等变换、平面向量、不等式等综合考查.多以选择题和填空题的形式出现,难度中等,分值5分.

预测2022年高考中,命题趋势变化不大,由于本讲知识点较多,因此是高考组合型选择题和多空题的好素材,备考时要注意训练相关题型,注意命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.考情解读从近五年的高考命题情况来看,本讲是高考考查的考点1三角函数的图象与性质考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点帮·必备知识通关

考点1

三角函数的图象与性质

考点1三角函数的图象与性质

考点1

三角函数的图象与性质2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R考点1三角函数的图象与性质2.正弦、余弦、正切函数

考点1

三角函数的图象与性质周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是π.对称性奇偶性奇函数偶函数奇函数考点1三角函数的图象与性质周期性周期是2kπ(k∈

考点1

三角函数的图象与性质单调性在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增,[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减.最值当且仅当x=2k(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1.无最值.注意

(1)y=tanx无单调递减区间;(2)y=tanx在整个定义域内不单调.考点1三角函数的图象与性质单调性在[2kπ-π,2

考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用

X=ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用2.三角函数的图象变换函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:注意

若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用辨析比较图象的两种变换方法的区别与联系区别联系两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.平移规律:“左加右减,上加下减”.考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相Aωx+φφ注意

要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4三角函数模型的应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法帮·解题能力提升

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.考法1三角函数的图象及应用3.数形结合法

考法1

三角函数的图象及应用易错警示1.处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.考法1三角函数的图象及应用易错警示

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:第一点图象上升时与x轴的交点ωx+φ=0第二点图象的“峰点”第三点图象下降时与x轴的交点ωx+φ=π第四点图象的“谷点”第五点

ωx+φ=2π考法1三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有

考法1

三角函数的图象及应用注意

一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.考法1三角函数的图象及应用注意一般情况下,ω的

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的图象及应用方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间考法2三角函数的图象及应用方法技巧

考法2三角函数的图象及应用常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间对于y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ),可以利用类似方法求解.

注意

求函数y=Asin(ωx+φ)+b的单调区间时要先看A和ω的符号,尽量化成ω>0的形式,避免出现增减区间的混淆.已知三角函数的单调性求参数先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.考法2三角函数的图象及应用常见类型求解策略已知三角函

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

图4-3-5考法2三角函数的性质及应用

图4-3-5

考法2

三角函数的性质及应用方法技巧求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:先通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acos(ωx+φ)+B)的最值或值域问题,然后通过换元(令t=ωx+φ)转化为基本的三角函数y=sint(或y=cost)的最值或值域问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:对于函数y=asin2(ωx+φ)+bsin(ωx+φ)+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sin(ωx+φ))转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.用换元法求解此类问题时,要注意换元后“元”的取值范围.考法2三角函数的性质及应用方法技巧

考法2

三角函数的性质及应用3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法或数形结合法.说明求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件)、导数法等.考法2三角函数的性质及应用3.对于较复杂的三角函数

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

图4-3-7考法3三角函数图象与性质的综合应用

图4-3-7

考法3三角函数图象与性质的综合应用方法技巧有关三角函数图象与性质的综合应用问题,常以组合型选择题或填空题的形式出现,破解此类题的关键:一是转化思想的应用,如将函数转化为“一角一函数”的形式;二是见数思形,熟悉正、余弦及正切函数的图象,并能适时应用;三是整体思想的应用,会用整体换元的思想研究函数的性质.考法3三角函数图象与性质的综合应用方法技巧有

考法4

三角函数模型的应用

考法4三角函数模型的应用

考法4

三角函数模型的应用

考法4三角函数模型的应用

考法4

三角函数模型的应用

考法4三角函数模型的应用

高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1三角函数中有关ω的问题求解数学探索2三角函数与其他知识的综合高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解素养探源

核心素养考查途径素养水平逻辑推理子集关系的判定,不等关系的建立.二数学运算三角恒等变换,不等式的解法.二

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解素养探源核心素养数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1

三角函数中有关ω的问题求解素养探源方法技巧

求解三角函数中有关ω的问题的关键:(1)若已知三角函数的单调性,则转化为集合的包含关系,进而建立ω所满足的不等式(组)求解;(2)若已知函数的对称性,则根据三角函数的对称性研究其周期性,进而可以研究ω的取值;(3)若已知三角函数的最值,则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.核心素养考查途径素养水平逻辑推理函数的零点、图象的对称轴与函数的周期的关系,单调区间的长度与周期间的关系,ω的最大值的选取等.二数学运算求ω,φ的值,求函数的单调区间.二数学探索1三角函数中有关ω的问题求解素养探源核心素养考数学探索2三角函数与其他知识的综合

数学探索2三角函数与其他知识的综合

数学探索2三角函数与其他知识的综合

数学探索2三角函数与其他知识的综合

数学探索2三角函数与其他知识的综合

数学探索2三角函数与其他知识的综合

第三讲

三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角形第三讲三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点2考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4

三角函数模型的应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法2高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1三角函数中有关ω的问题求解数学探索2三角函数与其他知识的综合高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.三角函数的图象及应用理解2020全国Ⅰ,T7课程学习考法1★★★直观想象逻辑推理数学运算2.三角函数的性质及应用理解2019全国Ⅱ,T8课程学习考法2★★★逻辑推理数学运算2020全国Ⅲ,T12课程学习考法33.三角函数模型的简单应用理解2018江苏,T17探索创新考法4★★☆直观想象数学建模数学运算考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心1.三角函数

考情解读命题分析预测

从近五年的高考命题情况来看,本讲是高考考查的重点内容,命题点主要有三个方面:(1)三角函数的图象及应用;(2)三角函数的性质及应用;(3)三角函数图象与性质的综合应用,有时也与三角恒等变换、平面向量、不等式等综合考查.多以选择题和填空题的形式出现,难度中等,分值5分.

预测2022年高考中,命题趋势变化不大,由于本讲知识点较多,因此是高考组合型选择题和多空题的好素材,备考时要注意训练相关题型,注意命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.考情解读从近五年的高考命题情况来看,本讲是高考考查的考点1三角函数的图象与性质考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点帮·必备知识通关

考点1

三角函数的图象与性质

考点1三角函数的图象与性质

考点1

三角函数的图象与性质2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R考点1三角函数的图象与性质2.正弦、余弦、正切函数

考点1

三角函数的图象与性质周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是π.对称性奇偶性奇函数偶函数奇函数考点1三角函数的图象与性质周期性周期是2kπ(k∈

考点1

三角函数的图象与性质单调性在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增,[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减.最值当且仅当x=2k(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1.无最值.注意

(1)y=tanx无单调递减区间;(2)y=tanx在整个定义域内不单调.考点1三角函数的图象与性质单调性在[2kπ-π,2

考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用

X=ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用2.三角函数的图象变换函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:注意

若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用辨析比较图象的两种变换方法的区别与联系区别联系两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.平移规律:“左加右减,上加下减”.考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的

考点2

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相Aωx+φφ注意

要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4三角函数模型的应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法帮·解题能力提升

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.考法1三角函数的图象及应用3.数形结合法

考法1

三角函数的图象及应用易错警示1.处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.考法1三角函数的图象及应用易错警示

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用

考法1三角函数的图象及应用

考法1

三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:第一点图象上升时与x轴的交点ωx+φ=0第二点图象的“峰点”第三点图象下降时与x轴的交点ωx+φ=π第四点图象的“谷点”第五点

ωx+φ=2π考法1三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有

考法1

三角函数的图象及应用注意

一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.考法1三角函数的图象及应用注意一般情况下,ω的

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2三角函数的图象及应用方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间考法2三角函数的图象及应用方法技巧

考法2三角函数的图象及应用常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间对于y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ),可以利用类似方法求解.

注意

求函数y=Asin(ωx+φ)+b的单调区间时要先看A和ω的符号,尽量化成ω>0的形式,避免出现增减区间的混淆.已知三角函数的单调性求参数先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.考法2三角函数的图象及应用常见类型求解策略已知三角函

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

图4-3-5考法2三角函数的性质及应用

图4-3-5

考法2

三角函数的性质及应用方法技巧求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:先通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acos(ωx+φ)+B)的最值或值域问题,然后通过换元(令t=ωx+φ)转化为基本的三角函数y=sint(或y=cost)的最值或值域问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:对于函数y=asin2(ωx+φ)+bsin(ωx+φ)+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sin(ωx+φ))转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.用换元法求解此类问题时,要注意换元后“元”的取值范围.考法2三角函数的性质及应用方法技巧

考法2

三角函数的性质及应用3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法或数形结合法.说明求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件)、导数法等.考法2三角函数的性质及应用3.对于较复杂的三角函数

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法2

三角函数的性质及应用

考法2三角函数的性质及应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

考法3三角函数图象与性质的综合应用

图4-3-7考法3三角函数图象与性质的综合应用

图4-3-7

考法3三角函