《高等数学A1》教学大纲

《高等数学A1》教学大纲课程英文名AdvancedMathematicsA1课程代码J0701X01学分5总学时80理论学时80实验/实践学时课程类别公共基础课课程性质必修先修课程无适用专业理工科专业开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是我校工科类各专业本科生必修的公共基础课程。通过本课程的学习，使学生系统地获得数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，从而使学生受到运用数学分析的方法解决实际问题的初步训练。课程的主要任务是为顺利完成后继课程的学习奠定必要的数学基础，同时也全面提高学生的数学素质。在当今信息时代，数学知识将成为许多领域或专业的必要工具，所以该课程对大学生成长的重要性与地位是显而易见的。从而该课程对于大学课程设置具有重要的基础地位，而且是不可替代和轻视的。（二）课程目标1.掌握一元微积分、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力，能针对物理对象建立数学模型并求解。2.培养抽象思维、逻辑推理、计算和独立思考等能力。能运用高等数学所特有的思维方法和表达方式去分析、表达和解决现实世界中出现的实际问题。3.为今后的科研和学习打下坚实高等数学的基础。二、课程目标达成的途径与方法课前预习，课堂听讲，课后作业、讨论、答疑、复习。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要求2毕业要求4课程目标1H课程目标2H课程目标3M注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求（一）函数、极限、连续1、理解、熟练掌握函数的概念；2、掌握函数的单调性、有界性、周期性与奇偶性；3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形；5、掌握对简单实际问题建立函数关系的方法；6、理解极限概念（对极限的，定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给定的求或不作过高要求）；7、熟练掌握极限四则运算法则；8、了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握两个重要极限；9、了解无穷小、无穷大的概念，以及无穷小的比较，掌握用等阶无穷小求极限；10、理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并掌握间断点的判断；11、了解初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。（二）一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；2、掌握用导数描述一些物理量的方法；3、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；4、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；5、熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；6、掌握求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，以及求反函数的导数；7、掌握罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理；8、理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；9、掌握用导数判断函数图形的凹凸性，理解拐点，会描绘曲线的图形（包括水平和铅直渐近线）。掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题；10、掌握用洛必达法则求不定式的极限；（三）一元函数积分学1、理解不定积分和定积分的概念和性质；2、熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法和分部积分法，会求简单有理函数的积分；3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿——莱布尼兹公式；4、了解反常积分概念；5、掌握用定积分来表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长和功等）的方法。（四）微分方程1、了解微分方程解、通解、初始条件和特解等概念；2、熟练掌握可分离变量的一阶方程和一阶线性方程解法；3、掌握齐次方程的解法,理解用变量代换求解方程的思想；4、理解降阶法，了解下列方程：、和；5、理解二阶线性微分方程解的结构；6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；7、了解自由项形如的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；8、掌握用微分方程解一些简单的几何物理问题。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务（作业、自学、讨论等任务要求）对应课程目标第1章函数与极限161.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标1第2章导数与微分121.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标1第3章微分中值定理与导数的应用141.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标2第4章一元积分学221.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标2第5章微分方程141.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标3复习课上册重点内容复习21.课后复习所讲的课堂内容2.完成规定的作业课程目标1，2，3六、实践环节及基本要求七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核课堂点名、平时作业到课率，作业记录20%期末考核闭卷卷面成绩80%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1，高等数学(第二版)，何满喜、丁春梅主编，科学出版社，20162，高等数学（第六版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2014（二）主要参考书：高等数学释疑解难，高校工科数学课程指导委员会编，高教出版社，2010高等数学重点内容重点题，崔荣泉，褚维盘，赵彦晖等，西安交通大学出版社，20043、高等数学辅导学习辅导与习题选解，同济大学