固体物理第二章第二节2晶格2课件

第一节晶格(二)三、布拉维格子(BravaisLattice)四、原胞(primitivecell)五、密堆积、配位数和致密度第一节晶格(二)三、布拉维格子(BravaisLat(b)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图§2.1晶格(crystallattice)三、布拉维格子(BravaisLattice)三者各自有相同的基本结构单元，且在平面内作周期性分布(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图(b)(c)(a)1.晶体结构的周期性

理想晶体可看成是由完全相同的基本结构单元(基元)在空间作周期性无限排列而成的.(注意物理上对无限的理解)所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(b)(c)(a)1.晶体结构的周期性理想晶体可1).基元、格点和晶格

在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(1)基元(b)(c)(a)

任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。1).基元、格点和晶格在晶体中适当选取某些原子作为一(2)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成一个空间点阵，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格。相应的代表点称为格点(b)(c)(a)(2)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子

晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。

用矢量表示格点的排列。

晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。

一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。(b)(a)(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称2.布拉维格子、简单晶格和复式晶格(1)布拉维格子布拉维格子有两个等价的定义定义1：由位矢的一系列的点所构成的晶格，称为布拉维晶格.

是三个不共面的矢量，称为布拉维格子的基矢(Primitivevector),它代表格点在这三个方向规则性排列的重复单元(长度).为格矢，其端点称为格点(latticesite)为整数,2.布拉维格子、简单晶格和复式晶格(1)布拉维格子布拉维格子定义2布拉维点阵是由在空间排列和取向完全等同的一系列分立的格点在空间作无限的规则排列所构成的点阵。格点可以看作排列在一系列平行等距的直线族和平面族上，这样点阵构成网格，称为晶格或格子。因此，布拉维点阵也称为布拉维格子。几点说明：1).由定义可知，构成布拉维格子的所有格点是完全等价的，所有的格点周围环境相同。常以此为判据来判断某一格子是否为布拉维格子。定义2布拉维点阵是由在空间排列和取向完全等同的一系列分2).晶体结构=布拉维格子+基元3).布拉维格子是一个无限延展的理想点阵。它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T0时晶格的振动.但是它抓住了主要矛盾----晶体所具有的平移对称性:即平移任一格矢，晶体保持不变的特性。是实际晶体的一个理想抽象。4).布拉维格子的两个定义是等价的。在第一种定义的布拉维格子中,取某格点为原点,它至其他格点的矢量称为格矢量.可表示为2).晶体结构=布拉维格子+基元3).布拉维格子是一个式中为一组基矢，为一组整数，当取遍一切整数时，便可得到全部格点的位置。这样我们就从第一个定义推出了第二个定义，但是，对于符合第二个定义的点阵，如何确定其基矢则比较困难，且取法也不唯一。5).自然界中晶格类型很多，但是只可能有14种布拉维格子(后面讲)式中为一组基矢，为一组整数，当取遍(2)简单晶格和复式晶格(complexcrystallattice)

简单晶格：为了直观表示晶体结构，常将组成晶体的各种原子以不同符号在图中一并标出来，如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。(基元只包含一个原子)复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，且同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。复式晶格可看成是由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。(基元包含两个或两个以上原子)(2)简单晶格和复式晶格(complexcrystall有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而把复式格子称为非布拉维格子(如清华大学2003年6月第一版韦丹著的《固体物理》p22).这是源于布拉维格子要求任一格点等价而言的，但是，这种说法，我认为不妥，因为，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，布拉维格子中的格点是一个基元，而复式格子只不过进一步考虑了基元的构成，把基元中的每一个原子分开来处理了。所以，布拉维格子和简单晶格、复式晶格间不能互相定义。注：即使是由同一种原子组成的晶格，它也不一定是简单晶格。后面提到的金刚石结构就是复式格子有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而把复式格子称为非简单晶格复式晶格

原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地紧密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格矢量便可得到整个晶格。四、原胞(primitivecell)1.原胞的概念简单晶格复式晶格原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的如图:对于三维晶格则以为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元，即原胞原胞的体积为对于二维晶格的原胞是平行四边形对于一维晶格的原胞是线段，长度为最近邻格点的间距如图:对于三维晶格则以为棱的平行2.说明：1).对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定)，但是无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞平均只包含一个格点。比如：平行六面体，8个格点分别位于8个顶角，每个格点的贡献为八分之一。2).格点对应基元，如果基元由n个原子组成，则每个原胞包含n个原子。3).原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等价点的一切物理性质相同。也就是说，作为位置的函数的各种物理量应具有晶格的周期性(或平移对称性)2.说明：1).对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定4).由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。为了弥补上述不足，人们常用维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。3.维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)原胞构造：以晶格中某一个格点为中心，作其与所有近邻格点连线的垂直平分面(或中垂线)，由这些垂直平分面(或中垂线)所围成的以该格点为中心的最小体积(或面积)即为WS原胞。4).由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性维格纳--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格体积的最小重复单元，又能直观反映晶格全部宏观对称性。所以，WS原胞也称为对称化原胞；2).

WS原胞的取法与倒格子空间中构成简约布里渊区(Brillouinzone)的方法相同3).WS原胞所包含的格点位于原胞的中央。维格纳--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格体积的最小重复4.单胞(unitcell)或惯用单胞(conventionalunitcell)1).定义

由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元的要求，所以，很多情况下原胞不能反映出晶格的对称性。因而，在晶体学中，习惯用晶系基矢构成的平行六面体作为周期性重复排列的最小单元，我们把这种晶体学中选取的单元称为单胞，也叫惯用单胞，也有叫晶胞的。2).晶格常数(latticeconstant)晶胞的边长称为晶格常数，晶格常数一般并不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致时，如简单立方晶体。4.单胞(unitcell)或惯用单胞(conventio3).和原胞的比较原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单元；单胞可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一倍或数倍。单胞的基矢一般用表示。原胞的基矢一般用表示。体积：单胞原胞基矢：原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；单胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。3).和原胞的比较原胞只含有一个格点，是体积最小的后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记，在实际工作中，通常以单胞为准在晶体学中已经对各种类型的布拉维格子选取原胞和晶胞的方式作了统一的规定下面我们给出一些晶格的实例来看看人们是如何规定的5.几种晶格的实例下面从一维情形、二维情形、三维情形中的常见晶格来举例说明后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记，在实际ab(1)一维原子链a一维单原子链一维双原子链ab(1)一维原子链a一维单原子链一维双原子链(2)二维原胞维格纳--塞茨原胞具有六角对称性的单胞单胞是原胞面积的3倍比较(2)二维原胞维格纳--塞茨原胞具有六角对称性的单胞单胞是原(3)三维立方晶系(cubic)单胞的体积:取为坐标轴的单位矢量,则有(a)简立方(simplecubic,简称SC)单胞包含1个格点。原胞的体积与单胞体积相同对于立方晶系又可以分为以下几种情况(简单、体心、面心)：(3)三维立方晶系(cubic)单胞的体积:取为平均每个单胞包含4个格点。(b)面心立方(face-centeredcubic,简称fcc)原胞的体积平均每个单胞包含4个格点。(b)面心立方(face-cent(c)体心立方(body-centeredcubic,简称：bcc)平均每个单胞包含2个格点。原胞的体积(c)体心立方(body-centeredcubic,简称(a)金刚石结构(diamond,简称：DIA)金刚石结构属面心立方，每个单胞包含4个格点。

金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其单胞为面心立方。由面心立方单胞的中心到顶角引8条连线，在互不相邻的4条连线的中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。cc复式格子(complexcrystallattice)(a)金刚石结构(diamond,简称：DIA)金刚石结构属cc(b)氯化钠结构氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。所以,单胞包含4个格点,8个原子金刚石结构每个原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（0,0,0）和处cc(b)氯化钠结构氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格其单胞为面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个原胞包含1个格点，每个单胞包含4个格点氯化钠的原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。基元由一个Cl-和一个Na+组成。Cl-的坐标为，(0,0,0)Na+的坐标为Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格其单胞为面心立方。氯化钠(c)氯化铯结构氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。

每个原胞包含1个格点，每个单胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。(0,0,0)Cl-的坐标为，Cs+的坐标为(c)氯化铯结构氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对(d)钙钛矿结构OTi钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方子晶格套构而成的。一个晶胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。钙钛矿结构常写成ABO3的形式。钙钛矿的氧八面体结构其中A代表二价或一价的金属,B代表四价或五价的金属,在立方晶胞的顶角上是A(0,0,0),体心上是B(1/2,1/2,1/2),面心上是三组O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周围的情况各不相同.整个晶体是由A,B,OI,OII,OIII各自组成的简立方布喇菲格子(共5个)套构而成。(d)钙钛矿结构OTi钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸(e)--钨结构(A-15

结构)BBAAAAAA两个B原子和6个A原子各组成简立方。--钨结构由8个子晶格套构而成。一个晶胞包含2个B原子和6个A原子。在立方晶胞的顶角和体心上是B原子，A原子位于6个面上，每个面上有两个原子，都在面的中线上，相对的面上A原子的排列互相平行,三组相对面上A原子的排列互相垂直(e)--钨结构(A-15结构)BBAAAAAA两个五、密堆积、配位数和致密度1.配位数(coordinationnumber)在布拉维格子中，离某一格点最近的格点,称为该格点的最近邻(nearestneighbour),格点周围最近邻数称为该格子的配位数.常用符号z

表示。(实际上常考虑近邻原子数目)它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。2.密堆积(close-packed)如果晶体由完全相同的一种粒子组成,而粒子被看作小圆球,这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积.五、密堆积、配位数和致密度1.配位数(coordinati

第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6第二层：占据1,3,5空位中心第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式(1)六角密积(hexagonalclose-packedstructure,简写HCP)AB六角密积是复式晶格,其布拉维晶格是简单六角晶格,有12个最近邻,配位数为12.基元由两个原子组成,一个位于(0,0,0),另一个原子位于第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3(2)立方密积

第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。第二层：占据1，3，5空位中心。

第三层：占据2,4,6空位中心,按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构,称为立方密积。BAC有12个最近邻，配位数为12(2)立方密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如

密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。(3).配位数的可能值(这里实际上是近邻原子数)

配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。下面以几个实例来看配位数与球半径的关系。[1]氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。取大球中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。设大小球半径分别为R和r,且晶格常量为a。密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。取配位数为8的氯化铯型结构。时排列最紧密，结构最稳定。当[2]氯化钠型结构设大小球半径分别为R和r,且晶格常量为a,当大小球恰能相切时,取配位数为8的氯化铯型结构。时排列最紧密，结构最稳定。当[2为氯化钠型结构，配位数为6。3.致密度：如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或最大空间利用率)。为氯化钠型结构，配位数为6。3.致密度：如果把等体积单胞体积单胞中原子所占体积设晶格常量为a,原子半径为R,则例1：求面心立方的致密度.N是单胞中原子个数内部原子数面上原子数棱上原子数顶角上原子数单胞体积单胞中原子所占体积设晶格常量为a,原子半径为R,则例所以面心立方的致密度为：所以面心立方的致密度为：六角密积中原子坐标的说明：基元由两个原子组成,一个位于(0,0,0),另一个原子位于如图：红点D为c/2格点处的投影，位于等边三角形的重心.六角密积中原子坐标的说明：基元由两个原子组成,一个位于(第一节晶格(二)三、布拉维格子(BravaisLattice)四、原胞(primitivecell)五、密堆积、配位数和致密度第一节晶格(二)三、布拉维格子(BravaisLat(b)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图§2.1晶格(crystallattice)三、布拉维格子(BravaisLattice)三者各自有相同的基本结构单元，且在平面内作周期性分布(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图(b)(c)(a)1.晶体结构的周期性

理想晶体可看成是由完全相同的基本结构单元(基元)在空间作周期性无限排列而成的.(注意物理上对无限的理解)所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(b)(c)(a)1.晶体结构的周期性理想晶体可1).基元、格点和晶格

在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(1)基元(b)(c)(a)

任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。1).基元、格点和晶格在晶体中适当选取某些原子作为一(2)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成一个空间点阵，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格。相应的代表点称为格点(b)(c)(a)(2)晶格晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子

晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。

用矢量表示格点的排列。

晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。

一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。(b)(a)(3)格点晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称2.布拉维格子、简单晶格和复式晶格(1)布拉维格子布拉维格子有两个等价的定义定义1：由位矢的一系列的点所构成的晶格，称为布拉维晶格.

是三个不共面的矢量，称为布拉维格子的基矢(Primitivevector),它代表格点在这三个方向规则性排列的重复单元(长度).为格矢，其端点称为格点(latticesite)为整数,2.布拉维格子、简单晶格和复式晶格(1)布拉维格子布拉维格子定义2布拉维点阵是由在空间排列和取向完全等同的一系列分立的格点在空间作无限的规则排列所构成的点阵。格点可以看作排列在一系列平行等距的直线族和平面族上，这样点阵构成网格，称为晶格或格子。因此，布拉维点阵也称为布拉维格子。几点说明：1).由定义可知，构成布拉维格子的所有格点是完全等价的，所有的格点周围环境相同。常以此为判据来判断某一格子是否为布拉维格子。定义2布拉维点阵是由在空间排列和取向完全等同的一系列分2).晶体结构=布拉维格子+基元3).布拉维格子是一个无限延展的理想点阵。它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T0时晶格的振动.但是它抓住了主要矛盾----晶体所具有的平移对称性:即平移任一格矢，晶体保持不变的特性。是实际晶体的一个理想抽象。4).布拉维格子的两个定义是等价的。在第一种定义的布拉维格子中,取某格点为原点,它至其他格点的矢量称为格矢量.可表示为2).晶体结构=布拉维格子+基元3).布拉维格子是一个式中为一组基矢，为一组整数，当取遍一切整数时，便可得到全部格点的位置。这样我们就从第一个定义推出了第二个定义，但是，对于符合第二个定义的点阵，如何确定其基矢则比较困难，且取法也不唯一。5).自然界中晶格类型很多，但是只可能有14种布拉维格子(后面讲)式中为一组基矢，为一组整数，当取遍(2)简单晶格和复式晶格(complexcrystallattice)

简单晶格：为了直观表示晶体结构，常将组成晶体的各种原子以不同符号在图中一并标出来，如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。(基元只包含一个原子)复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，且同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。复式晶格可看成是由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。(基元包含两个或两个以上原子)(2)简单晶格和复式晶格(complexcrystall有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而把复式格子称为非布拉维格子(如清华大学2003年6月第一版韦丹著的《固体物理》p22).这是源于布拉维格子要求任一格点等价而言的，但是，这种说法，我认为不妥，因为，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象，布拉维格子中的格点是一个基元，而复式格子只不过进一步考虑了基元的构成，把基元中的每一个原子分开来处理了。所以，布拉维格子和简单晶格、复式晶格间不能互相定义。注：即使是由同一种原子组成的晶格，它也不一定是简单晶格。后面提到的金刚石结构就是复式格子有些书上把简单晶格称为布拉维格子，而把复式格子称为非简单晶格复式晶格

原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地紧密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格矢量便可得到整个晶格。四、原胞(primitivecell)1.原胞的概念简单晶格复式晶格原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的如图:对于三维晶格则以为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元，即原胞原胞的体积为对于二维晶格的原胞是平行四边形对于一维晶格的原胞是线段，长度为最近邻格点的间距如图:对于三维晶格则以为棱的平行2.说明：1).对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定)，但是无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞平均只包含一个格点。比如：平行六面体，8个格点分别位于8个顶角，每个格点的贡献为八分之一。2).格点对应基元，如果基元由n个原子组成，则每个原胞包含n个原子。3).原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等价点的一切物理性质相同。也就是说，作为位置的函数的各种物理量应具有晶格的周期性(或平移对称性)2.说明：1).对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定4).由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。为了弥补上述不足，人们常用维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。3.维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)原胞构造：以晶格中某一个格点为中心，作其与所有近邻格点连线的垂直平分面(或中垂线)，由这些垂直平分面(或中垂线)所围成的以该格点为中心的最小体积(或面积)即为WS原胞。4).由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性维格纳--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格体积的最小重复单元，又能直观反映晶格全部宏观对称性。所以，WS原胞也称为对称化原胞；2).

WS原胞的取法与倒格子空间中构成简约布里渊区(Brillouinzone)的方法相同3).WS原胞所包含的格点位于原胞的中央。维格纳--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格体积的最小重复4.单胞(unitcell)或惯用单胞(conventionalunitcell)1).定义

由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元的要求，所以，很多情况下原胞不能反映出晶格的对称性。因而，在晶体学中，习惯用晶系基矢构成的平行六面体作为周期性重复排列的最小单元，我们把这种晶体学中选取的单元称为单胞，也叫惯用单胞，也有叫晶胞的。2).晶格常数(latticeconstant)晶胞的边长称为晶格常数，晶格常数一般并不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致时，如简单立方晶体。4.单胞(unitcell)或惯用单胞(conventio3).和原胞的比较原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单元；单胞可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一倍或数倍。单胞的基矢一般用表示。原胞的基矢一般用表示。体积：单胞原胞基矢：原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；单胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。3).和原胞的比较原胞只含有一个格点，是体积最小的后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记，在实际工作中，通常以单胞为准在晶体学中已经对各种类型的布拉维格子选取原胞和晶胞的方式作了统一的规定下面我们给出一些晶格的实例来看看人们是如何规定的5.几种晶格的实例下面从一维情形、二维情形、三维情形中的常见晶格来举例说明后面要讲的晶面、晶向和基元位置的标记，在实际ab(1)一维原子链a一维单原子链一维双原子链ab(1)一维原子链a一维单原子链一维双原子链(2)二维原胞维格纳--塞茨原胞具有六角对称性的单胞单胞是原胞面积的3倍比较(2)二维原胞维格纳--塞茨原胞具有六角对称性的单胞单胞是原(3)三维立方晶系(cubic)单胞的体积:取为坐标轴的单位矢量,则有(a)简立方(simplecubic,简称SC)单胞包含1个格点。原胞的体积与单胞体积相同对于立方晶系又可以分为以下几种情况(简单、体心、面心)：(3)三维立方晶系(cubic)单胞的体积:取为平均每个单胞包含4个格点。(b)面心立方(face-centeredcubic,简称fcc)原胞的体积平均每个单胞包含4个格点。(b)面心立方(face-cent(c)体心立方(body-centeredcubic,简称：bcc)平均每个单胞包含2个格点。原胞的体积(c)体心立方(body-centeredcubic,简称(a)金刚石结构(diamond,简称：DIA)金刚石结构属面心立方，每个单胞包含4个格点。

金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其单胞为面心立方。由面心立方单胞的中心到顶角引8条连线，在互不相邻的4条连线的中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。cc复式格子(complexcrystallattice)(a)金刚石结构(diamond,简称：DIA)金刚石结构属cc(b)氯化钠结构氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。所以,单胞包含4个格点,8个原子金刚石结构每个原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（0,0,0）和处cc(b)氯化钠结构氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格其单胞为面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个原胞包含1个格点，每个单胞包含4个格点氯化钠的原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。基元由一个Cl-和一个Na+组成。Cl-的坐标为，(0,0,0)Na+的坐标为Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格其单胞为面心立方。氯化钠(c)氯化铯结构氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。

每个原胞包含1个格点，每个单胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。(0,0,0)Cl-的坐标为，Cs+的坐标为(c)氯化铯结构氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对(d)钙钛矿结构OTi钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方子晶格套构而成的。一个晶胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。钙钛矿结构常写成ABO3的形式。钙钛矿的氧八面体结构其中A代表二价或一价的金属,B代表四价或五价的金属,在立方晶胞的顶角上是A(0,0,0),体心上是B(1/2,1/2,1/2),面心上是三组O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周围的情况各不相同.整个晶体是由A,B,OI,OII,OIII各自组成的简立方布喇菲格子(共5个)套构而成。(d)钙钛矿结构OTi钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸(e)--钨结构(A-15

结构)BBAAAAAA两个B原子和6个A原子各组成简立方。--钨结构由8个子晶格套构而成。一个晶胞包含2个B原子和6个A原子。在立方晶胞的顶角和体心上是B原子，A原子位于6个面上，每个面上有两个原子，都在面的中线上，相对的面上A原子的排列