财务管理之价值衡量讲义课件

1第二章价值衡量（上）主讲人：赵序海12/13/2022广西经济管理干部学院会计系1第二章价值衡量（上）主讲人：赵序海12/12/2022广本章教学目的和要求本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价值和不确定性成果的衡量。全面理解和熟练掌握确定性货币时间价值的计算方法。掌握不等额系列款项和混合款项下的现值计算。本章教学目的和要求本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价2本章教学目的和要求掌握名义利率与实际利率的换算。理解风险的含义与种类，熟练运用不确定性成果衡量的简便方法。能够利用相对简便的方法，独立进行经营风险、财务风险和证券投资风险的衡量。本章教学目的和要求掌握名义利率与实际利率的换算。3本章学习内容：第一节确定性的货币时间价值衡量第二节不确定性成果的衡量第二章价值衡量本章学习内容：第二章价值衡量4一、货币时间价值的概念二、一次性收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量四、货币时间价值计算中的几个特殊问题第一节确定性的货币时间价值衡量一、货币时间价值的概念第一节确定性的货币时间价值衡量5一、货币时间价值的概念时间价值的概念时间价值概念的几种表述西方国家的传统说法：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的牺牲和耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间呈正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。一、货币时间价值的概念时间价值的概念6一、货币时间价值的概念

从资本家和消费者的心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。

英国经济学家凯恩斯（Cairns）一、货币时间价值的概念从资本7一、货币时间价值的概念货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。“作为资本的货币的流通本身就是目的，因为只有在这个不断更新的过程中才有价值的增值。”“如果把他从流通中取出来，那它就凝固成储藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫。”

马克思（Carl.Marx）一、货币时间价值的概念货币只有当作资本投入生产和流通后才能增8

货币时间价值（TimeValueofMoney）：

是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。今天的100元一年后的100元一、货币时间价值的概念货币时间价值（TimeValueofMoney）：今9

货币投入使用后，其价值随着时间的延长持续不断增长，从而形成一种客观的经济现象。货币增值最终依赖于企业的资金循环和周转。而其需要一定的时间，也承受着一定的风险，但货币时间价值的本质是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。因此，货币的时间价值就成为评价投资方案的基本标准。财务管理中对时间价值的分析，有助于改善财务决策的质量。一、货币时间价值的概念货币投入使用后，其价值随着时间的延长持10

货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。从使用方便的角度，利息率更具有实用性。一、货币时间价值的概念货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以11由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现值（PresentValue,PV）、终值（FutureValue,FV）两种。100元110元1年期，年利率10%现值终值二、一次性收付的货币时间价值衡量由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现12二、一次性收付的货币时间价值衡量利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利（CompoundInterest）两种形式。在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。FVn=PV×（1+n×i）二、一次性收付的货币时间价值衡量利息的计算有单利（Simpl13

在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。为什么银行存款利率是单利计算？银行存款是利用单利的形式反映复利的实质！二、一次性收付的货币时间价值衡量在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起14二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值设：现值=P，利率=i，期后的终值为Fn，则Fn与P的关系如下：…………（2—1）

二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值15二、一次性收付的货币时间价值衡量

2—1式为复利终值的一般公式，其中，称作复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：Fn＝Ｐ·（F/P,i,n）二、一次性收付的货币时间价值衡量2—1式为16（一）复利终值

为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终值系数表”，查表可知：（F/P,10%,5）=1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值二、一次性收付的货币时间价值衡量17（一）复利终值【例2—2】现有货币资金10000元，欲在９年后使其达到原来资金的２倍，选择投资机会时，最低可接受的报酬率应当为：计算过程二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值计算过程二、一次性收付的货币时间价值衡量18F9=10，000×(1+i)9

=10,000×2=20,000则：(1+i)9=2查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2，最接近的值为：1.999，与1.999相对应的利率为8%，因此：

i=8%，即投资机会的最低报酬率为8%。（一）复利终值F9=10，000×(1+i)9则：(1+i)9=2查“复19如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。

案例：如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，20问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。问题：1260亿美元的债务包含了对哪些问题的思考？案例：问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在21

（二）复利现值

由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率i称为折现率。计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。（二）复利现值由本利和计算22（二）复利现值复利现值的一般表达式为：

称作复利现值系数，用符号（P/F,i,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅１元的“复利现值系数表”。（二）复利现值复利现值的一般表达式为：23【例2—3】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？计算过程为：

P＝F×(P/F,i,n)＝100000×(P/F,8%,3)＝100000×0.7938＝79380(元)（二）复利现值【例2—3】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100024（二）复利现值【例2—4】甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企业5年期存款年利率为10％，试问现付同延期付款比较，哪个有利?

（二）复利现值【例2—4】甲企业拟购买一台设备，采用现付方式25练习：1、某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费，他现在向银行存款30，000原，存款利率为10%。求：3年后他将获得多少存款？2、某企业向银行存入款项，第一年年初存款20，000元，第一年年末存款40，000元，第五年年末存款50，000元，若存款利率为7%。求：第五年年末该企业可获3笔存款的本利是多少？练习：1、某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费26练习：3、某君准备现在存入银行50，000元，希望若干年后能获得100，000原，用以购置一辆汽车。若现在银行存款年利率为12%。问：需要多少年才能达到购买汽车所需的款项？4、某君现在向银行存款，以便3年后获得39，930元，银行存款年利率为10%。问：现在应向银行存入多少元？练习：3、某君准备现在存入银行50，000元，希望若干年后能27练习：5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，000元，第1年年末付款3，000元，第2年年末付款2，000元，第3年年末付款1，000元。此君现计划向银行存款，若银行存款利率为9%。问：现在应向银行存入多少款项?6、某企业预计5年后更新一台设备，需款80万元，准备用现在一笔投资的本利和解决，该投资预计报酬率为20%。问：现在该笔投资应为多少元？练习：5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，28

年金：

是等额系列收付的表现形式，指在一定时期内，每隔相同的时间，发生的相同数额的系列收（或付）款项。年金具有连续性和等额性，即，年金是在一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次收(或付)业务；而且每期发生的款项在数额上必须相等。具体三、等额系列收付的货币时间价值衡量年金：具体三、等额系列收付的货币时间价值衡量29电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱年金：电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱年金：30三、等额系列收付的货币时间价值衡量每期发生的等额款项通常用A表示。

年金普通年金预付年金递延年金永续年金A三、等额系列收付的货币时间价值衡量每期发生的等额款项通常用A31（一）普通年金

普通年金指每期期末发生的年金，亦称后付年金。普通年金终值和年金现值分别是以复利的终值、现值为基础而计算的。在实际工作中，我们常把普通年金终值和现值的计算简称年金终值或现值的计算。（一）普通年金普通年金指每期期末发生的年金，亦321.普通年金终值

普通年金终值是指一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之和。假定i=10%，n=3，每期期末等额收(或付)款项A=100，如普通年金终值采用复利计算规则，则可以用图2—1来揭示。（一）普通年金1.普通年金终值（一）普通年金33普通年金终值计算原理图

0123100100100100×1.10=110100×1.21=121

FA:100×3.31=331普通年金终值计算原理图0134后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金35后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金36（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值37（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值38后付年金的终值（一）普通年金（一）普通年金39（一）普通年金FA=A·

FA=A·(FA/A，i，n)计算表达式查表表达式上式中的也叫年金终值系数或年金复利系数，表达式为（FA/A，i，n)。（一）普通年金FA=A·FA=A·(FA/A，i40（一）普通年金【例2—4】银行年年利率为5%，某人连续10年于每年年末存入10，000元，问他在第10年年末可一次性取出本和利多少钱？解：FA=A·(FA/A，i，n)

=10,000×(FA/A，5%，10）=10,000×12.5779=125779（元）（一）普通年金【例2—4】银行年年利率为5%，某人连续10412．偿债基金

如果已知FA和(FA/A,i,n)、来求A，就是偿债基金的计算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额。（一）普通年金2．偿债基金（一）普通年金42由于，FA＝A·(FA/A，i，n)所以，A＝＝FA·[]=FA·（A/FA,i，n）

2．偿债基金其中，为偿债基金系数，记为（A/FA,i，n），它是年金终值系数的倒数。

由于，FA＝A·(FA/A，i，n)所以，A＝＝432．偿债基金【例2—5】若5年后偿还10万元债务，在年利率为10%的情况下，现在起每年年末应存入多少相同数量的钱？解：A=100,000×1/(FA/A，10%，5）=100,000/6.1051=16，380（元）2．偿债基金【例2—5】若5年后偿还10万元债务，在年利率为443．普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。假定每期期末等额收(或付)款项为A=100，i=10%，n=3，则普通年金现值的计算可用图2—2来加以说明。说明（一）普通年金3．普通年金现值说明（一）普通年金45普通年金现值计算原理图

0123

100100100100×0.8264100×0.7513PA：100×2.4868=248.68（元）

100×0.9091

普通年金现值计算原理图0146PA＝A·

=A·（PA/A，i，n）3．普通年金现值其中，称为普通年金现值系数，记为（PA/A，i，n），可查“普通年金现值系数”表得出。PA＝A·=A·（PA/A，i，n）3．普通年金473．普通年金现值

【例2—6】如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每年末从银行取出50000元，他在第1年初，应一次存入多少钱？PA＝A·(PA/A，i，n)＝50000×(PA/A，5%，10)＝50000×7.72173＝386087元3．普通年金现值【例2—6】如果银行存款年利率为5%，某484．资本回收额

资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的年金。说明（一）普通年金4．资本回收额说（一）普通年金49

A=

=PA·（A/PA，i，n）（A/PA，i，n）表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数。4．资本回收额计算公式：A==PA·（A/PA，i，n）（A/P504．资本回收额【例2—7】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100000元，贷款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？解：A=

＝=100000/6.1446=16274(元)4．资本回收额【例2—7】某人取得连续等额偿还的贷款总额为1511.迪斯尼乐园案例：投资6个亿，每年回收1个亿，利率10%，需要几年可以回收？2.银行的零存整取业务1.迪斯尼乐园案例：投资6个亿，每年回收1个亿，利率10%，52预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。预付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。说明（二）预付年金预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的53（二）预付年金1．预付年金终值0123假设利率为10%，A=100，求三年后的本利和普通年金终值：A’A’A’AAA普通→预付：期数+1，系数-1预付年金终值：（二）预付年金1．预付年金终值0154（二）预付年金（二）预付年金55预付年金终值的计算公式为：FA＝

＝A·{[FA/A,i,(n+1)]－1}其中，{[FA/A,i,(n+1)]－1}称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。（二）预付年金预付年金终值的计算公式为：FA＝＝A·{[FA/A56（二）预付年金【例2—8】某人连续6年每年初存入银行100000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？解：FA＝{[FA/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[FA/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)（二）预付年金【例2—8】某人连续6年每年初存入银行100572．预付年金现值预付年金现值的计算公式为：PA＝

A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}其中，{[PA/A，i，(n－1)]+1}称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。（二）预付年金2．预付年金现值（二）预付年金58【例2—9】某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？解：PA＝A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}＝10000×{[PA/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）（二）预付年金【例2—9】某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年59

递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。（三）递延年金说明递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付60

递延年金示意图

12345678910

1万1万1万1万1万如图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金计算现值。如果以10%作为折现率，计算图2—4的递延年金现值可以有如下两种选择：递延年金示意图1611．“二阶段计算”方式

所谓“二阶段计算”方式是指先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。“二阶段计算”方式示意图1万1万1万1万1万（三）递延年金1．“二阶段计算”方式“二阶段计算”方式示意图1万1万62上例实际计算过程如下：

=10000×3.79079×0.62092

=23538(元)1．“二阶段计算”方式上例实际计算过程如下：=10000×3.79079×0.632．“假设计算”方式

所谓“假设计算”方式是指假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。（三）递延年金2．“假设计算”方式所谓“假设计算”方式是64（三）递延年金“假设计算”方式示意图

1万1万1万1万1万1万1万1万1万1万（三）递延年金“假设计算”方式示意图165图2—6的实际计算过程如下：=10000×（6.14457—3.79079）=23538（元）（三）递延年金图2—6的实际计算过程如下：=10000×（6.1445766

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于永续年金的期限趋于无穷，所以，永续年金没有终值，只有现值。（四）永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金，亦可67永续年金现值的计算公式为：

因为，普通年金现值的计算公式为：

所以，当时，公式中的则：

（四）永续年金永续年金现值的计算公式为：因为，普通年金现值的计算公式为：68【例2—12】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA＝10，000/10%＝100，000(元)（四）永续年金【例2—12】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可69练习：1、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年末还款20，000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多少？2、某企业计划租用一设备，租期为6年，合同规定每年年末支付租金1000元，年利率为5%，试计算6年租金的现值是多少？练习：1、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年末还款20，70练习：3、某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2，000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额应为多少？4、C公司现在借入2，000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还。则每年应还本付息的金额为多少？练习：3、某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2，000万元71练习：5、某企业从银行取得贷款26万元，年利率为8%，按季度复利计算，问两年后企业应偿还的本利和共是多少？6、某学生与存入银行一笔款项。若存款年利率为10%，每半年复利计息一次。问：现在应存入多少元，才能保证以后3年中每隔半年提取1000元？练习：5、某企业从银行取得贷款26万元，年利率为8%，按季度72练习：7、6年分期付款购物，每年初付款2000元，若银行年利率为10%，该项存款相当于一次现金支付的购价是多少？8、若银行年利率为10%，某人现在存入多少元才能从第三年末开始连续4年取出1万元？练习：7、6年分期付款购物，每年初付款2000元，若银行年利73（一）不等额系列款项现值的计算

在经济生活中，不等额系列收付业务也大量发生，这就需要计算不等额的系列收付款的现值。四、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算四、货币时间价值计算中的几个特74（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式如下：

PV＝

四、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式75【例2—13】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表2—1所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等，若折现率为10%

。（表2—1）环境污染罚款支出单位：元年度末12345金额100000200000300000200000100000（一）不等额系列款项现值的计算【例2—13】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境76若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV＝

=680286(元)计算结果表明，现时投资500000元根治环境污染具有经济合理性。（一）不等额系列款项现值的计算若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV=677如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。【例2—14】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表2—2所示。（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（表2—2）租金支出单位：元

年度末1234567付款额30000300003000020000200002000010000如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算78（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值现值PV计算过程如下（折现率为10%）：

PV＝30000×(PA／A，10%,3)＋20000×[(PA／A，10%,6)－(PA／A，10%,3)]＋10000×(P／F，10%,7)＝117105.30（元）

（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值现值PV计算过程79

在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。（三）名义利率和实际利率的换算在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一80对于一年内多次复利的情况，可按两种方法计算货币时间价值。方法Ⅰ：将名义利率调整为次利率，再转换为实际利率，然后，按实际利率计算时间价值。方法Ⅱ：不计算实际利率，而是调整有关指标。举例（三）名义利率和实际利率的换算对于一年内多次复利的情况，可按两种方法计算货币时间价值。方81（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅰ：将名义利率调整为次利率，再转换为实际利率设名义利率为r，一年内复利m次，则次利率为r/m由于按实际利率一年计息一次计算的利息应与按次利率一年计算m次的利息相等，(1＋i)＝(1+r/m)m则实际利率i的计算公式为：i＝(1+r/m)m－1

（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅰ：将名义利率调整为次利率82（三）名义利率和实际利率的换算【例2—15】如果用10000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？由于：r=10%，m=2，P=10000，n=10；所以：i＝(1+r/m)m－1＝(1+10%/2)2－1＝10.25%则，F＝P(1+i)n＝10000×(1+10.25%)10＝26533(元)（三）名义利率和实际利率的换算【例2—15】如果用100083（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅱ：不计算实际利率，而是调整有关指标仍用上述资料，则到期后，将得到的本利和为：F＝P·(1+r/m)mn

＝10000×（1+5%）2×10＝10000×(F/P,5%,20)＝26533（元）

（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅱ：84练习：某公司2003年1月1日发行面值为100万元，票面利率为10%的4年期企业债券，每年计息一次，到期一次还本付息。若发行时的市场利率分别为10%、8%、12%。要求：1）分别计算债券的发行价格。2）若债券为每半年计息一次，则债券的发行价格又分别是多少？练习：某公司2003年1月1日发行面值为100万元，票面利率85对于复利来说，若已知P，F，n，可不用查表而直接计算出i。其计算公式如下：

i＝－1（四）利率（折现率）的确定对于复利来说，若已知P，F，n，可不用查表而直接86（四）利率（折现率）的确定【例2—16】把100元存入银行，按复利计算，在年利率为多少时，10年后可获本利和259.4元？解：P=100/259.4=0.386查复利现值系数表，当n=10时，10%的系数为0.386因此，i=10%（四）利率（折现率）的确定【例2—16】把100元存入银行87（四）利率（折现率）的确定

对普通年金利率（折现率），首先要根据等额的款项A、相应的终值FA或现值PA，计算出相应系数（FA/A,i,n）或（PA/A,i,n）；然后，根据该系数和已知的期数n去查相应的系数表。（四）利率（折现率）的确定对普通年金利率88（四）利率（折现率）的确定【例2—17】某人向金融机构存入100，000元，则年利率是多少，才能保证在以后的10年中每年可得相同金额14，903元？解：100,000=14,903×（PA/A，i,10)∴（PA/A，i,10)=100,000/14,903得出：ｉ＝８％（四）利率（折现率）的确定【例2—17】某人向金融机构存入89（四）利率（折现率）的确定如果在该系数表中能找到对应的数值，则该系数所对应的i即为所要求的利率（折现率）；如果在该系数表中不能找到对应的数值，则需要用“插值法”计算所要求的利率（或折现率）。（四）利率（折现率）的确定如果在该系数表中能找90（四）利率（折现率）的确定【例2—16】某人年初向金融机构存入4，000元，则年利率是多少，才能保证在以后的5年中每年年末得到相同的金额1，000元？解：（PA/A，i,5)=4,000/1,000=4用插值法：折现率年金现值系数7%4.1？X%1%4.00.10.1078%3.999（四）利率（折现率）的确定【例2—16】某人年初向金融机构91（四）利率（折现率）的确定所以：X%/1%=0.1/0.107得出：X=0.93则：i=7%+0.93%=7.93%（四）利率（折现率）的确定所以：92练习：1、把100元存入银行，按复利计算，在年利率为多少时，10年后可获本利和230元？2、现在向银行存入5，000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后的10年中每年得到750元？练习：1、把100元存入银行，按复利计算，在年利率为多少时，93本节小结：1、货币的时间价值的含义。2、一次性收付的货币时间价值：复利终值、复利现值的计算3、等额系列收付的货币时间价值：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的含义及计算。4、货币时间价值计算中的几个特殊问题。本节小结：1、货币的时间价值的含义。94演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！9596第二章价值衡量（上）主讲人：赵序海12/13/2022广西经济管理干部学院会计系1第二章价值衡量（上）主讲人：赵序海12/12/2022广本章教学目的和要求本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价值和不确定性成果的衡量。全面理解和熟练掌握确定性货币时间价值的计算方法。掌握不等额系列款项和混合款项下的现值计算。本章教学目的和要求本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价97本章教学目的和要求掌握名义利率与实际利率的换算。理解风险的含义与种类，熟练运用不确定性成果衡量的简便方法。能够利用相对简便的方法，独立进行经营风险、财务风险和证券投资风险的衡量。本章教学目的和要求掌握名义利率与实际利率的换算。98本章学习内容：第一节确定性的货币时间价值衡量第二节不确定性成果的衡量第二章价值衡量本章学习内容：第二章价值衡量99一、货币时间价值的概念二、一次性收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量四、货币时间价值计算中的几个特殊问题第一节确定性的货币时间价值衡量一、货币时间价值的概念第一节确定性的货币时间价值衡量100一、货币时间价值的概念时间价值的概念时间价值概念的几种表述西方国家的传统说法：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的牺牲和耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间呈正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。一、货币时间价值的概念时间价值的概念101一、货币时间价值的概念

从资本家和消费者的心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。

英国经济学家凯恩斯（Cairns）一、货币时间价值的概念从资本102一、货币时间价值的概念货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。“作为资本的货币的流通本身就是目的，因为只有在这个不断更新的过程中才有价值的增值。”“如果把他从流通中取出来，那它就凝固成储藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫。”

马克思（Carl.Marx）一、货币时间价值的概念货币只有当作资本投入生产和流通后才能增103

货币时间价值（TimeValueofMoney）：

是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。今天的100元一年后的100元一、货币时间价值的概念货币时间价值（TimeValueofMoney）：今104

货币投入使用后，其价值随着时间的延长持续不断增长，从而形成一种客观的经济现象。货币增值最终依赖于企业的资金循环和周转。而其需要一定的时间，也承受着一定的风险，但货币时间价值的本质是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。因此，货币的时间价值就成为评价投资方案的基本标准。财务管理中对时间价值的分析，有助于改善财务决策的质量。一、货币时间价值的概念货币投入使用后，其价值随着时间的延长持105

货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。从使用方便的角度，利息率更具有实用性。一、货币时间价值的概念货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以106由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现值（PresentValue,PV）、终值（FutureValue,FV）两种。100元110元1年期，年利率10%现值终值二、一次性收付的货币时间价值衡量由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现107二、一次性收付的货币时间价值衡量利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利（CompoundInterest）两种形式。在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。FVn=PV×（1+n×i）二、一次性收付的货币时间价值衡量利息的计算有单利（Simpl108

在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。为什么银行存款利率是单利计算？银行存款是利用单利的形式反映复利的实质！二、一次性收付的货币时间价值衡量在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起109二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值设：现值=P，利率=i，期后的终值为Fn，则Fn与P的关系如下：…………（2—1）

二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值110二、一次性收付的货币时间价值衡量

2—1式为复利终值的一般公式，其中，称作复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：Fn＝Ｐ·（F/P,i,n）二、一次性收付的货币时间价值衡量2—1式为111（一）复利终值

为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终值系数表”，查表可知：（F/P,10%,5）=1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值二、一次性收付的货币时间价值衡量112（一）复利终值【例2—2】现有货币资金10000元，欲在９年后使其达到原来资金的２倍，选择投资机会时，最低可接受的报酬率应当为：计算过程二、一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值计算过程二、一次性收付的货币时间价值衡量113F9=10，000×(1+i)9

=10,000×2=20,000则：(1+i)9=2查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2，最接近的值为：1.999，与1.999相对应的利率为8%，因此：

i=8%，即投资机会的最低报酬率为8%。（一）复利终值F9=10，000×(1+i)9则：(1+i)9=2查“复114如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。

案例：如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，115问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。问题：1260亿美元的债务包含了对哪些问题的思考？案例：问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在116

（二）复利现值

由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率i称为折现率。计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。（二）复利现值由本利和计算117（二）复利现值复利现值的一般表达式为：

称作复利现值系数，用符号（P/F,i,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅１元的“复利现值系数表”。（二）复利现值复利现值的一般表达式为：118【例2—3】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？计算过程为：

P＝F×(P/F,i,n)＝100000×(P/F,8%,3)＝100000×0.7938＝79380(元)（二）复利现值【例2—3】银行年利率为8%，某人想在3年后得到1000119（二）复利现值【例2—4】甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企业5年期存款年利率为10％，试问现付同延期付款比较，哪个有利?

（二）复利现值【例2—4】甲企业拟购买一台设备，采用现付方式120练习：1、某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费，他现在向银行存款30，000原，存款利率为10%。求：3年后他将获得多少存款？2、某企业向银行存入款项，第一年年初存款20，000元，第一年年末存款40，000元，第五年年末存款50，000元，若存款利率为7%。求：第五年年末该企业可获3笔存款的本利是多少？练习：1、某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费121练习：3、某君准备现在存入银行50，000元，希望若干年后能获得100，000原，用以购置一辆汽车。若现在银行存款年利率为12%。问：需要多少年才能达到购买汽车所需的款项？4、某君现在向银行存款，以便3年后获得39，930元，银行存款年利率为10%。问：现在应向银行存入多少元？练习：3、某君准备现在存入银行50，000元，希望若干年后能122练习：5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，000元，第1年年末付款3，000元，第2年年末付款2，000元，第3年年末付款1，000元。此君现计划向银行存款，若银行存款利率为9%。问：现在应向银行存入多少款项?6、某企业预计5年后更新一台设备，需款80万元，准备用现在一笔投资的本利和解决，该投资预计报酬率为20%。问：现在该笔投资应为多少元？练习：5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，123

年金：

是等额系列收付的表现形式，指在一定时期内，每隔相同的时间，发生的相同数额的系列收（或付）款项。年金具有连续性和等额性，即，年金是在一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次收(或付)业务；而且每期发生的款项在数额上必须相等。具体三、等额系列收付的货币时间价值衡量年金：具体三、等额系列收付的货币时间价值衡量124电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱年金：电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱年金：125三、等额系列收付的货币时间价值衡量每期发生的等额款项通常用A表示。

年金普通年金预付年金递延年金永续年金A三、等额系列收付的货币时间价值衡量每期发生的等额款项通常用A126（一）普通年金

普通年金指每期期末发生的年金，亦称后付年金。普通年金终值和年金现值分别是以复利的终值、现值为基础而计算的。在实际工作中，我们常把普通年金终值和现值的计算简称年金终值或现值的计算。（一）普通年金普通年金指每期期末发生的年金，亦1271.普通年金终值

普通年金终值是指一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之和。假定i=10%，n=3，每期期末等额收(或付)款项A=100，如普通年金终值采用复利计算规则，则可以用图2—1来揭示。（一）普通年金1.普通年金终值（一）普通年金128普通年金终值计算原理图

0123100100100100×1.10=110100×1.21=121

FA:100×3.31=331普通年金终值计算原理图01129后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金130后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金131（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值132（一）普通年金后付年金的终值（一）普通年金后付年金的终值133后付年金的终值（一）普通年金（一）普通年金134（一）普通年金FA=A·

FA=A·(FA/A，i，n)计算表达式查表表达式上式中的也叫年金终值系数或年金复利系数，表达式为（FA/A，i，n)。（一）普通年金FA=A·FA=A·(FA/A，i135（一）普通年金【例2—4】银行年年利率为5%，某人连续10年于每年年末存入10，000元，问他在第10年年末可一次性取出本和利多少钱？解：FA=A·(FA/A，i，n)

=10,000×(FA/A，5%，10）=10,000×12.5779=125779（元）（一）普通年金【例2—4】银行年年利率为5%，某人连续101362．偿债基金

如果已知FA和(FA/A,i,n)、来求A，就是偿债基金的计算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额。（一）普通年金2．偿债基金（一）普通年金137由于，FA＝A·(FA/A，i，n)所以，A＝＝FA·[]=FA·（A/FA,i，n）

2．偿债基金其中，为偿债基金系数，记为（A/FA,i，n），它是年金终值系数的倒数。

由于，FA＝A·(FA/A，i，n)所以，A＝＝1382．偿债基金【例2—5】若5年后偿还10万元债务，在年利率为10%的情况下，现在起每年年末应存入多少相同数量的钱？解：A=100,000×1/(FA/A，10%，5）=100,000/6.1051=16，380（元）2．偿债基金【例2—5】若5年后偿还10万元债务，在年利率为1393．普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。假定每期期末等额收(或付)款项为A=100，i=10%，n=3，则普通年金现值的计算可用图2—2来加以说明。说明（一）普通年金3．普通年金现值说明（一）普通年金140普通年金现值计算原理图

0123

100100100100×0.8264100×0.7513PA：100×2.4868=248.68（元）

100×0.9091

普通年金现值计算原理图01141PA＝A·

=A·（PA/A，i，n）3．普通年金现值其中，称为普通年金现值系数，记为（PA/A，i，n），可查“普通年金现值系数”表得出。PA＝A·=A·（PA/A，i，n）3．普通年金1423．普通年金现值

【例2—6】如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每年末从银行取出50000元，他在第1年初，应一次存入多少钱？PA＝A·(PA/A，i，n)＝50000×(PA/A，5%，10)＝50000×7.72173＝386087元3．普通年金现值【例2—6】如果银行存款年利率为5%，某1434．资本回收额

资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的年金。说明（一）普通年金4．资本回收额说（一）普通年金144

A=

=PA·（A/PA，i，n）（A/PA，i，n）表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数。4．资本回收额计算公式：A==PA·（A/PA，i，n）（A/P1454．资本回收额【例2—7】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100000元，贷款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？解：A=

＝=100000/6.1446=16274(元)4．资本回收额【例2—7】某人取得连续等额偿还的贷款总额为11461.迪斯尼乐园案例：投资6个亿，每年回收1个亿，利率10%，需要几年可以回收？2.银行的零存整取业务1.迪斯尼乐园案例：投资6个亿，每年回收1个亿，利率10%，147预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。预付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。说明（二）预付年金预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的148（二）预付年金1．预付年金终值0123假设利率为10%，A=100，求三年后的本利和普通年金终值：A’A’A’AAA普通→预付：期数+1，系数-1预付年金终值：（二）预付年金1．预付年金终值01149（二）预付年金（二）预付年金150预付年金终值的计算公式为：FA＝

＝A·{[FA/A,i,(n+1)]－1}其中，{[FA/A,i,(n+1)]－1}称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。（二）预付年金预付年金终值的计算公式为：FA＝＝A·{[FA/A151（二）预付年金【例2—8】某人连续6年每年初存入银行100000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？解：FA＝{[FA/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[FA/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)（二）预付年金【例2—8】某人连续6年每年初存入银行1001522．预付年金现值预付年金现值的计算公式为：PA＝

A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}其中，{[PA/A，i，(n－1)]+1}称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。（二）预付年金2．预付年金现值（二）预付年金153【例2—9】某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？解：PA＝A·{[PA/A，i，(n－1)]+1}＝10000×{[PA/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）（二）预付年金【例2—9】某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年154

递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。（三）递延年金说明递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付155

递延年金示意图

12345678910

1万1万1万1万1万如图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金计算现值。如果以10%作为折现率，计算图2—4的递延年金现值可以有如下两种选择：递延年金示意图11561．“二阶段计算”方式

所谓“二阶段计算”方式是指先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。“二阶段计算”方式示意图1万1万1万1万1万（三）递延年金1．“二阶段计算”方式“二阶段计算”方式示意图1万1万157上例实际计算过程如下：

=10000×3.79079×0.62092

=23538(元)1．“二阶段计算”方式上例实际计算过程如下：=10000×3.79079×0.1582．“假设计算”方式

所谓“假设计算”方式是指假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。（三）递延年金2．“假设计算”方式所谓“假设计算”方式是159（三）递延年金“假设计算”方式示意图

1万1万1万1万1万1万1万1万1万1万（三）递延年金“假设计算”方式示意图1160图2—6的实际计算过程如下：=10000×（6.14457—3.79079）=23538（元）（三）递延年金图2—6的实际计算过程如下：=10000×（6.14457161

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于永续年金的期限趋于无穷，所以，永续年金没有终值，只有现值。（四）永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金，亦可162永续年金现值的计算公式为：

因为，普通年金现值的计算公式为：

所以，当时，公式中的则：

（四）永续年金永续年金现值的计算公式为：因为，普通年金现值的计算公式为：163【例2—12】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA＝10，000/10%＝100，000(元)（四）永续年金【例2—12】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可164练习：1、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年末还款20，000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多少？2、某企业计划租用一设备，租期为6年，合同规定每年年末支付租金1000元，年利率为5%，试计算6年租金的现值是多少？练习：1、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年末还款20，165练习：3、某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2，000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额应为多少？4、C公司现在借入2，000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还。则每年应还本付息的金额为多少？练习：3、某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2，000万元166练习：5、某企业从银行取得贷款26万元，年利率为8%，按季度复利计算，问两年后企业应偿还的本利和共是多少？6、某学生与存入银行一笔款项。若存款年利率为10%，每半年复利计息一次。问：现在应存入多少元，才能保证以后3年中每隔半年提取1000元？练习：5、某企业从银行取得贷款26万元，年利率为8%，按季度167练习：7、6年分期付款购物，每年初付款2000元，若银行年利率为10%，该项存款相当于一次现金支付的购价是多少？8、若银行年利率为10%，某人现在存入多少元才能从第三年末开始连续4年取出1万元？练习：7、6年分期付款购物，每年初付款2000元，若银行年利168（一）不等额系列款项现值的计算

在经济生活中，不等额系列收付业务也大量发生，这就需要计算不等额的系列收付款的现值。四、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算四、货币时间价值计算中的几个特169（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式如下：

PV＝

四、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式170【例2—13】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表2—1所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等，若折现率为10%

。（表2—1）环境污染罚款支出单位：元年度末12345金额100000200000300000200000100000（一）不等额系列款项现值的计算【例2—13】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境171若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV＝

=680286(元)计算结果表明，现时投资500000元根治环境污染具有经济合理性。（一）不等额系列款项现值的计算若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV=6172如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。【例2—14】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表2—2所示。（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（表2—2）