2022届高考模拟押题卷(一)-数学试题(含解析)

（新高考）2022届高考名师押题卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.已知集合A xRI2x3,B{xZ||x13},则A^B（）A．{1,0,1,2,3}B．{1,0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{1,0,}1【答案】B【解析】因为|x113 2x4,所以8{1,0,1,2,3}AQB{1，0，1，2,}故选B..在复平面内，复数^幺对应的点关于实轴对称，z112i,则（幺（）A．5 B．5 C．14i D． 14i【答案】B【解析】复数7幺对应的点关于实轴对称，z112i,所以匕12i,所以z1z2 （12i）（12i）145,故选B..设，是两个不同平面，直线m ，直线n ，则下列结论正确的是（ ）A.m是m口的充分条件 B.m/6是II的必要条件C.m是m口C.m是m口的必要条件D.mn是的必要条件【答案】A【解析】・・•m^P,nuP,・・.m1n，故是充分条件，故A正确;由a〃p，得m//n或异面，故m//n不是a〃p必要条件，故b错误;由m1n推不出m1P，也可能m与p平行，故m1P不是m1n的必要条件，故C错误；由a1P推不出m1n，也可能平行，m1n不是a1P的必要条件，故D错误，故选A..等差数列的前n项和为S屋已知4>0,S9="6，当Sn=0时，则n=(A.13 B.12 C.24 D.25【答案】D【解析】*•*S=S,/.a+a+aH ba=7a=0,/.a=0,25(a25(a+a则S25='=25a=0,13...n=25故选D.5.如图所示，边长为2的正△A5C以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC,点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围为（ ）A.[2,36] B.[4,36] C.[2,4] D.卜目【答案】D【解析】由题可知，当点P在点C处时，AB.AP最小，此时AB-AP=|ab|-|ae|=|ab|-|ac|cos3=2X2X2=2,过圆心O作OPAB交圆弧于点P,连接AP,此时AB.AP最大，过O作OG±AB于G,PFLAB的延长线于F,则AB.AP=|AB|A尸|=AB|(|AG+|GF|)=2所以AB•所以AB•AP的取值范围为[2,5],故选d.x2y26.设F是双曲线一-2_=1(b>a>0)的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，a2b2与两条渐近线分别交于P,Q两点.若FP=2FQ，则双曲线的离心率为( )a.a. 、；2 b. <3 c.2D.5且PQ且PQ=2<3,QR=2,ZPQR=7,则AB长度的最大值为()【答案】c【解析】不妨设F(-c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=a(X+c),bb a2 b a2c与y=——X联立可得X=——；与y=~X联立可得X= ,a c a b2-a2A.吆33B.「A.吆33B.「8%6D.3【答案】C【解析】设/RQC=0,则/QRC=2n——-03n/PQB=--92n/BPQ二-3-在^QRC中，由正弦定理QCQR在^QRC中，由正弦定理QCQRsin/QRCsinCQC得不;2,.兀sin—3TOC\o"1-5"\h\zQC=4^3sin(2n-0)，同理BQ=4sin(n+0),3 3 6AB=BC=QC+BQ=4^sin(2n-9)+4sin(-+0)3 3 64七3 2兀 2兀 兀 兀•= (sin——cos0-cos——sin0)+4(sin—cos0+cos—sin0)33 3 6 6=4cos0+^-3^-sin0=^|-^-(x,，3cos0+2sin0)=sin(0+9),. <3 八2 .其中sin0=I7,cos0=-7=，且①为锐角，兀. 4x21所以当0=--9时,ABmax=h,故选C8.已知定义在r上的函数f（x）满足于（x—y）=于（x）-f（y），且当x<0时，/Q）>0则关于x的不等式f（mx2）+f（2m）>f（m2x）+f（2x）（其中0<m<<2）的解集为2.B.{xIx<m或x>}m【答案】A

【解析】任取\<，2，由已知得f8一0>0,即f（\）-fG2）>0,所以函数f（°单调递减．由fQnx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得fQnx2)-f(2x)>f&2x)-f(2m),即fmx22_2x)>f&2x_2m),所以mx2-2x<m2x_2m,即mx2-(m2+2)x+2m<0，即(mx-2)(x-m)<0,又因为0<m<<2，所以->mm此时原不等式解集为[xm<x<2],故选A.ImI二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某大型超市因为开车前往购物的人员较多,因此超市在制定停车收费方案时,需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替）,则下列说法正确的是（）领率时间（向IU315B领率时间（向IU315BC,O1OOA.免收停车费的顾客约占总数的20%B.免收停车费的顾客约占总数的25%C.顾客的平均停车时间约为58minD.停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%【答案】BCD【解析】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的Q0025+0.01）x20=0.25,

故免收停车费的顾客约占总数的25%,故选项A错误，选项B正确；由频率分布直方图可知，a=0.05—0.015—0.01x2—0.0025:0.0125,则顾客的平均停车时间约为(10x0.0025+30x0.01+50x0.0125+70x0.015+90x0.01)x20=58min，故选项C正确;停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的(0.015+0.01)x20=0.5,故停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%,故选项D正确，故选BCD..将函数f(4)的图象向右平移n个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩6短到原来的2，得到函数g(Q=Asin(34+①)(A>0,3>0,即l<；)的图象.已知函数g(4)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(4)的说法正确的是( )A.f(4)的最小正周期为n,最大值为2B.f(4)的图象关于点(?,0)中心对称6C.于(C.于(4)的图象关于直线4=6对称D.f(%)在区间上单调递减【答案】ACDTOC\o"1-5"\h\z2兀n、2兀 2n【解析】由图可知，A=2,T=4x(一)=--，所以®=--=3.9 18 3 T,2兀、 - -2兀 兀又由g(-T-)=2可得3x-r-+①=2kn+—,kgZ,7 7 乙得中=_m+2kn(kgZ)，且b|<n,6 2所以f(4)=2sin所以g(4)=所以f(4)=2sin2sin(24+*,所以f(4)的最小正周期为n最大值为2,选项A正确;TOC\o"1-5"\h\z对于选项B,令2x+口=k'n(k'eZ),得x=竺-n(k'eZ),所以函数f(x)图象的对6 2 12(k'nn、一— knnn 1称中心为---,0(k.Z)，由丁-百二/，得k=不，不符合k'eZ,B错误；\2 12J 2 126 2对于选项C，令2x+—=—+kn(keZ)，得x=n+kn(keZ)，62 62所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=n+kn(keZ)，当k=0时，x=n，故C正确；62 6rnn nrn5n nn当xe［-,-］时，2x+-e［-,］，所以f(x)在区间［］上单调递减，所以选项D正63 6 26 63确，故选ACD..正方体ABCD-A31clD1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为6D.点C与点G到平面AEF的距离相等8【答案】BC【解析】根据题意，假设直线D1D与直线AF垂直，又DD11AE,AE［｝AF=A,AE,AFu平面AEF,所以DD11平面AEF,所以DD11EF,n又DD1//CC1，所以CC11EF，与/EFC=4矛盾，所以直线D1D与直线AF不垂直，所以选项A错误；取B1C1中点N,连接A1N,GN,由正方体的性质可知A1N//AE,GN〃EF,VA1N亡平面AEF,AEu平面AEF,AA1N〃平面AEF,同理GN〃平面AEF,VA1N\GN=N,A1N,GNu平面A1GN,・•.平面A1GN〃平面AEF,VA1Gu平面A1GN,：,A1G〃平面A£F故选项B正确;平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1,由题得该等腰梯形的上底EF=立，下底AD=.<2，腰长为匕5,2 1 29所以梯形面积为d，故选项C正确；8假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故选项D错误，故选BC.12.已知函数fG）=@x，则（ ）xA.f（2）>f（5） b.若f（x）=m有两个不相等的实根x1、x2，则x1x2<e2C.ln2>\：'e D.若2x=3y,x,丁均为正数，则2x>3y【答案】AD【解析】对于A：f（2）=t=In<2,f（5）=1=In5;5,乙 J又（2）0=25=32,（君）0=25,32>25,所以2>>君,则有f（2）>f（5）,A正确；对于B：若f（x）=m有两个不相等的实根x1、x，则x1x2>e2,故B不正确；证明如下：函数f（x）=1nx，定义域为（0，y），则f，（x）=1—lnx,x x2当fr（x）>0时，0<x<e；当fr（x）<0时，x>e,

所以f(X)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，则f(x)=1且X>e时，有f(x)>0,所以若f(x)=m有两个不相等的实根x、x,maxe 1 贝府ln2<贝府ln2<一<ei 1有0<m<-,e不妨设x<不妨设x<x,有0<x<e<x只需证X2>-e2

且x>—>e,2Xi所以只需证f所以只需证f(x)<f—令F(x)=f(x)-f—(0<x<e)则有F，(X)=f，(X)+f1 / \(1一二(1-lnx)一所以有F所以有F'(X)>0即F(x)在(0,e)上单调递当0<x<e时，1-lnx>0,—-—>0x2e4增,F(e)=0,所以F(X)<0恒成立，即f(X)<f")，即f(X)<fe，即xx>e2.ln2Inln2Ine即T<7对于C：由B可知，f(x)在(0,e)上单调递增，则有f(2)<f(e)2■，故c不正确;InmInm

m一记，(2 3、ilu2-ln3j对于D：令2x=3y=m,x,y均为正数，则m>1,解得x=log2i lnm _2lnm3lnm1y=logm= ,2x-3y= =lnm3ln3， ln2ln3由B可知)(x)在(0,e)上单调递增，则有f(2)<f(3)，即0<竽<竽即白>总，所以2x—3y>0，故d正确，故选AD.第II卷(非选择题)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知(x—-)n的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的X2值等于.【答案】60【解析】因为所有二项式系数的和等于64,所以2n=64，所以n=6，(2)「所以展开式的通项为CrX6-r-—=Cr(_2)X6-3r，6IX2J6令6-3r=0，得r=2，所以该展开式中常数项的值等于C2(-21=60，6故答案为60..与直线3x-4y+5=0关于y=x+1对称的直线的方程为.【答案】4x-3y+2=013x-4y+5=0 Ix=1【解析】联立i [ ，解得i°，Iy=x+1 Iy=2所以直线3x—4y+5=0与直线y=x+1的交点为(1,2),在直线3x-4y+5=0上取点(0,4),1a=—4，b=1设点(0,4)关于直线1a=—4，b=1a-0b+5—a=a+1[2 2小5、 “ 1八所以点(O,/关于直线y二x+1的对称点为(了D，y—2x—1由两点式可得与直线3x-4y+5=0关于y=x+1对称的直线的方程为一=一f，2-11-14故答案为4x-3y+2=0..已知甲、乙两人的投篮命中率都为p(0<p<1)，丙的投篮命中率为1-p，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为 .

23【答案】274/【解析】设事件A为“三人每人投篮一次，至少一人命中"，则PG)=p(1-p》,・•.P(A)=1-p(1-p),设f(p)=1-p(1-p>,0<p<1,则f(p)=一(1一p)+2p(1-p)=-(3p-1)(p-1),・•・当o<p<3时，f(p)<o；当3<p<1时，f(p)>0,」、「1、 (1、 /\A1、 1423，f(p)在〔%J上单调递减，在[3』J上单调递增二f(p、二f[3b1-339二万，23即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为百,4/23故答案为守.4/.已知抛物线y2=4X的焦点F，过点F作直线/交抛物线于A,B两点，则1BF 十BFAF16AF16AF-|BF|2的最大值为【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线y2=4X的焦点坐标为(1,0)，设A(x,y)，B(x,y)，AB:x=my+1，联立直线与抛物线方程可得A+X2=my+1+my+1=m1111故1111故 + = + 故|AF||BF|X]+1X2+1(*)由抛物线的限制可得IAF|=X1+1，|BF|=X2+1，x+X+2x+X+2 1(X+1)(X+1)XX+X+X+1由(*)可得AFBF祸—BFP=16一(8 8 . .)]研+网+BFp,16一bf||bf.BF2=48，当且仅当网二lBF12nBFl-216时取等号，故|AF—lBFF的最大值为4.即答案为1,4.四、解答题:四、解答题:本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)-2cos2x—2V3sinxcosx—1xe[0,兀].(1)求函数f(x)的递增区间;AB.AC=8，求△ABC的周(2)在^ABC中，内角B满足f(B)AB.AC=8，求△ABC的周【答案】(1)；(2)12.【解析】n5n 兀—<2x+——<2k兀+一2[0,n],, 2n ,n，keZ，得kn——<x<kn—，keZ，

36,,兀5n

令k=L得3<x<不,兀5兀小「八I兀5兀由3,-ne兀1=了不3'6~ ,兀5兀.//、 小、 ’…所以，当xe 时，f(x)单调递增，即f(x)的递增区间为-3'6一一，一5n⑵因为f(B)=2sinl2B+T--2，所以sin2B+--—1，5n3n-兀又因为0<B<兀，所以2B+不=亍，即B=3，由余弦定理可知b2=a2+c2—2accosB-16+c2—4c，①b2+c2—16八一.又因为AB•AC=bccosA=bc- =8，所以b2+c2=32,2bc联立①②得b=c=4,所以△ABC的周长为12.(12分)已知S是数列｛a｝的前n项和，(1(1)证明：数列｛an+1—a+1｝是等比数列;(2)求Sn.【答案】证明见解析:、cc n2【答案】证明见解析:、cc n2+5n /S=2n+2— —4.n 2【解析】(1)证明：因为an+1所以an+1因为a1=11｝是首项为4，公比为2的等比数列.(2)解：由(1(2)解：由(1)知a—a+1=2n+1因为a=(ann—1)+(1—1—an―2=Q2+23H—+2n)—(n—1)+1,所以S=(22+23+…+n2n+1)—(1+2+…+n)—2n="——所以S=(22+23+…+nTOC\o"1-5"\h\z1—2 2n2+5n故S=2n+2- -4.n 2(12分)某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀.考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64.假设该市机关、企事业单位工作人员有20

万人，考试成绩匕服从正态分布N(82,64).(1)估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？(2)该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上'抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10,1L…,99)，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G.假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G?参考数据：若匕〜NQ,o2),则P。—0<己<曰+0)=0.68.【答案】(1)3.2万人；(2)32.48(万G).【解析(1)由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64,即日二82,o=8，所以考试成绩优秀者得分5>90，即&2R+O,又由P(口—o<匕<N+o)p0.68，得P(己>3+0)21(1—0.68)=0.16,2所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达20x0.16=3.2万人.2_1296―10000(2)设每位抽奖者获赠的手机流量为XG2_1296―10000可得P(X-1)=(1—0.16)x—=7S6；p(x-2)=0.16x101000；P(X=5)=(1—0.16)x—=-8^,P(X=6)=0.16x—x—x2--^88-.101000； 1010 10000；P(P(X=10)=0.16x(1)110)2_16一,10000所以随机变量X的分布列为:X125610P7561000129684288161000010001000010000756 1296 <84 ,288 16 …~所以E(X)=1x +2x +5x +6x +10x -1.624(G)1000 10000 1000 10000 10000因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为20x1.624=32.48(万G).

20（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADIIBC,AB1AD,PA1平面ABCD,AD=5,BC=2AB=4,M为PC的中点.（1（1）求证：平面PAC1平面PCD；（2）若AM1PC，求二面角B—AM—C的余弦值.【答案（1）证明见解析；（2）1.【解析（1）直角梯形ABCD中，ADIBC,AB1AD,AD=5,BC=2AB=4,・•・AC:、A^B2+BC2=\；42+22=2.石,CD=v（AD-BC）2+AB2=<5,・・・AD2+CD2=20+5=25=AD2一・CD1AC,又・・・PA1平面ABCD,.PA1CD,又・・・ACnPA=A,・・・CD1平面PAC,又CDu平面PCD,.•・平面PAC1平面PCD.（2）・M为PC的中点，AM1PC,・・.PA=AC=2V;5,则A（0,0,0）,B则A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,4,0）,Pb,0,2AB=（2,0,0）,以射线AB,AD,AP分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图:M,D（0,5,0）,得AM=设平面AMB的法向量为n=（x,y,z）,n-AB=0 12x-0，即I，—,n-AM-0 Ix+2y+<5z=0令y=—v5，则x=0,z=2,n=Q,—%:'5,2),由(1)知CD1平面PAC,则平面ACM的法向量DC=(2,—1,0),cosn,DC..=n.£=々=1,/InI-IDCI3<53所以二面角B—AM—C的余弦值为3.(12分)已知函数f(x)=ln(x+1)+a(x2+x)+2(其中常数a>0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点xjx2，且x1<x2，求证：f(x1)<—2ln2+g.【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.1【解析1【解析⑴f'(x)=+a(2x+1)=2ax2+3ax+a+1记g(x)=2ax2+3ax+a+1,/=a2—8a,①当/<0，即0<a<8时，g(x)>0，故ff(x)>0,所以f(x)在(—1,+s)单调递增.TOC\o"1-5"\h\z②当/>0，即当a>8时，g(x)=0有两个实根x=-3a—"a2—8a,1 4a—3a+a2—8ax- ,2 4a注意到g(0)=a+1>0,g(1)=6a+1>0且对称轴x=—3e(—1,0),故x1,x2e(—1,0),所以当—1<x<x1或x>x2时，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增；当x1<x<x2时，g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减.综上所述，当0<a<8时，f(x)在(—1,+s)单调递增;

当a〉8时，f(x)在(-1,一3°八⑦2—8a)和(一3a+血2—8a,+^)上单调递增，4a 4a在(-3a一32-8a,-3a+=--8a)上单调递减.4a 4a(2)・・・f(x)有两个极值点?x2，且\<x2，.二xi为f(x)的极大值点，3由(1)知，-1<x<--，i4又gG)=0，.,・a二；1 2x2+3x+1f(X