中考数学必考知识点三角形

中考数学必考知识点三角形知识点回顾：（一）三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边（二）内角与外角：三角形三个内角的和为180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；n边形的内角和等于(n-2)×180°；任意多边形的外角和等于360°。（三）特殊线段：三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)________________________叫三角形的中位线．中位线的性质：______________________（四）三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________（五）三角形的内心是_______，外心是_______，重心是________，垂心是______。知识点一：三角形三边关系三角形中任意两边之和____第三边。例1：选择题：（1）（2009黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （）A．5米 B．10米 C． 15米【解】由得到5<AB<25所以，答案：A（2）（20XX年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm答案：C．同步检测一：1．(20XX年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm2.（20XX年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或123.（07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】1D，2C，3D。知识点二：三角形的内角和外角三角形的3个内角和为_______，外角与不相邻内角的关系：______________。例2：(1)（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°【解】设其中的一份为x,根据三角形的3个内角和为1800得到x+5x+6x=1800所以x=150,最大内角度数为90°答案：C(2)（09娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()A．63° B．83° C．73° D．53°【解】因为AC∥ED所以因为是的外角，所以所以∠BED=63°答案：AABABCD4.（20XX年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D，则∠ABD＝度．5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．【答案】4.1000，5.240知识点三：三角形的中线、高线、角平分线，直角三角形的两个锐角互余。如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.则(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝；(3)CF＝＝；例3．如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．【解】AD是△ABC的高，所以，，AF是△ABC的角平分线，所以∠DAF=例4．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．【解】：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC,∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.答案：．知识点四：多边形的内角和外角n边形的内角和等于_______；任意多边形的外角和等于__________。例5（20XX年龙岩市）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形。答案：4．随堂检测：1．（2009·山西太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5 D2．（2009·福建龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（） A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2009·辽宁铁岭市）如图所示，已知直线，，，则的度数为（）A．70 B．80 C．90 D．1004.(20XX年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.5.在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形是.6.(20XX年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。7．（20XX年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（）．A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8.如图，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.9.（20XX年沈阳市）已知中，，，的平分线交于点，则的度数为．10.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水．修在河边什么地方,可使所用的水管最短?(写出已知,求作,并画图)答案：1.D2.D3.B4.5.360，1080，钝角三角形6.7507.D8.解，，，9.解=900+=120010.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．证