2023年吉林省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)

2023年吉林省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.f(x)为偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若，则方程f(x)=0的根的个数是A.2B.2或C.3D.2或3

2.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35

3.

（）A.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)

4.若直线mx+y-1=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=（）

A.-1B.0C.2D.1

5.

6.设直线的参数方程为，则此直线在y轴上的截距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

7.

8.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

9.A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D.

10.

二、填空题(10题)11.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

12.

13.

14.

15.

16.

17.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

18.

19.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.

20.的系数是

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

22.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

23.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

24.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

25.

(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面积

32.

33.

34.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

35.

36.

37.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

38.

39.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

40.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

参考答案

1.A由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

2.D由S全=3S侧+2S底=5×3+10×2=35，应选D

3.C

4.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即m=2.

5.D

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

11.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

12.

13.

14.

15.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】

16.

17.

18.

19.【答案】80【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

20.答案：21

21.

22.

23.

24.

25.

26.解

27.

28.

29.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

30.

31.(I)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC边上的高为1，由此可知△ABC的面积S=(1/2)×2×1=1

32.

33.

34.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

35.

36.

37.

38.

39.

40.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积