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文档简介
勾股定理:(一)结合三角形:1.若ABC的三边、、满足条件,试判断ABC的形状。(二)、实际应用:1.梯子滑动问题:(1)一架长2.5的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7(如图),如果梯子的顶端沿墙下滑0.4,那么梯子底端将向左滑动米(4)小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端刚好触到地面,试问旗杆的高度为米(三).爬行距离最短问题:3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米?4.如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B,则它走过的路程最短为()A.B.C.D.(四)方向问题:1.有一次,小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行,在A点望湖中小岛M,测得∠MAN=30°,当他到B点时,测得∠MBN=45°,AB=100米,你能算出AM的长吗?2.一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8km,接着,它又掉头向正东方向航行15千米.⑴此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km,需耗油0.4升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?(五)利用三角形面积相等:1.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到,可得△ABC,则边AC上的高为()A.B.C.D.(六)旋转问题:1.如图,点P是正△ABC内的点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A旋转后,得到△,则点P与点P’之间的距离为,∠APB=3.如图所示,P为正方形ABCD内一点,将ABP绕B顺时针旋转到CBE的位置,若BP=,求:以PE为边长的正方形的面积已知直角三角形ABC中,ACB=,CA=CB,圆心角为,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N,当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图,试说明MN的理由。如图所示,已知在ABC中,AB=AC,BAC=,D是BC上任一点,求证:BD。已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与点C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图①,易证:;当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,如图②、③这两种情况下,上述结论还是否成立?若成立,请给与证明;若不成立,线段OE、OC、OD之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,不需证明。试一试:对于第1问,OD=CE,问题的实质是,,对于第二问,通过作辅助线,将问题转化为第1问可解决。(七)折叠问题:1.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?2.如图,在长方形ABCD中,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。(1)试说明:AF=FC;(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长3.如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把△ABC折叠,使点D恰好在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30,求折叠的△AED的面积4.如图所示,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
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