2014年高考数学试题文

实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 C.

D.第四象在等差数列{an}中,a12,a3a510，则a7

某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（

f(x)x

f(x)x3

f(x)2x

f(x)2x

pxR，总有|x|0q:"x1"是方程"x20"的根 p

p

p

p x2y2

设 2分别为双曲线

的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF||PF|)2b2 2 2

3334 ab,则ab的最小值是 333363

7

6

7

f(x)x

且g(x)f(xmxm在

零点，则实数m的取值范围是 (0,(9,2] (0,

(11,2]

(9,2]

(0,3

(11,2]

(0,3

已知向量a与b的夹角为60，且a(2,6),|b|10,则ab fxsinx0，

2222fysin

66

的图像，则 xya0与圆心为Cx2y22x4y40A，BACBC，则实数a的值 某校早上8：00上课，假设该校学生与在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则比至少早5分钟到校的概率为 （II）已知an是首相为1，公差为2的等差数Sn表示an的前n项和anSn设bn2的等比数列，公比qq2a41qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.（II）（III）求频数直方图中a的值分别球出成绩落在50，60与60，70中的学生人数从成绩在50，70的学生中人选2人2人的成绩都在60，70中的概率18.（12分在ABCABC所对的边分别为abc，且abca2,b 2，求cosC的值sinAcos2BsinBcos2A2sin S9sin 和b的值

，且ABC的面

，求19.（12分f(x)xalnx

y12

2，其中aRy

f(x在点(1,f(1求a的值f(x（1）（2）如题（20）PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCDAB2,BAD3MBC

BM2BCPOMMPAPPABMO的体积

x2

1(ab如题（21）图，设椭圆

的左右焦点分别为F1F2D在椭圆上，2|F1F2|2DF1F1F2，|DF1

DF1F2的面积为2

2 22

（14）06（15）二 简答因为an是首项a11，公差d2ana1n1d2nn故,Sn13 (2n1) 由（I）a7S16因为q2a1qS0，即所以q420

16又因b2，是b公比q4的等比数列，所以

bqn124n1 b1qn 从而b的前n项和T 4nn

1 2a3a6a7a2a101，解得a

成绩落在5060中的学生人数为20.0051020成绩落在6070中的学生人数为30.0051020绩在50，70210个：A1,2 1B1,其中2成绩都在中的基本事伯有3个B1B2B1B3B2B33P（Ⅰ）由题意可知c8ab2522

7 cosC

a2b2c2

2 222

52（Ⅱ）由sinAcos2BsinBcos2A2sinCsinA1cosBsinB1cosA2sin 化简得sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sin因为sinAcosBsinBcosAsinAB)sinC，所以sinAsinB3sinab3c，又因abc8abS1absinC9sinCab9，从而a26a90，解得a3b fxfx1a1fx在点1,f1y1x fx3a2解得a5

x24x2由（Ⅰ）知f(x) lnx ，则fx 2 fx0x1x5.x1fx的定义域0内，故舍去.x05fx0fx在05内为减函数；x5时fx0故fx在5内为增函数；fxx5f5ln5.如答（20）ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OBAOOB，因BAD3故OBABsinOAB2sin6BM1，且OBM，在OBM OM2OB2BM22OBBM1

211cos2

所以OB2OM2BM2，故OMPOABCDPOBCBCPOM内两条相交直线OMPO都垂直，所BCPOM.解：由（Ⅰ）OAABcosOAB2cos6POaPOABCDPOAPA2PO2OA2a2由POMPM2PO2OM2a24AM，在ABM中,AM2AB2BM22AB122

221cos22

MPAP，故APMPA2PM2AM3即a23a2321，得a 3，a （舍去，即PO 3 1SABMOSAOBSOMB2AO1 1

35 PABMO PO153 P

（Ⅰ）Fc0Fc0，其中c2a2b2 22

DF1

222

DFFF 2c2 2故c1212

1 DF

2

FF

2DF2F

29

32 1 1 所以2aDF1DF222，故a 2,bac y2（Ⅱ）如答（21）y轴上的圆C

x2y2y

1P1x1y1P2x2y2是两y10y20F1P1F2P2是圆CF1P1F2P2x2x1,y1 x1 0，由椭圆方程得11x1，即3x24x0，解得x 或x