福建省龙岩市2021-2022学年中考数学专项突破模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页福建省龙岩市2021-2022学年中考数学专项打破试卷（一模）（原卷版）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.42.如图所示工件，其俯视图是（）A. B. C. D.3.下列实数中的在理数是（）A. B.π C.0 D.4.下列各式计算正确的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a35.下列图案是轴对称图形但不是对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.7.若x+5＞0，则（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜128.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径⊙O交CD于点E，则的长为（）A. B. C. D.9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010.如图，数学理论小组要测量学校附近楼房CD高度，在程度地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（）（结果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．13.当x__________时，二次根式有意义.14.若，则m=_____．15.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且类似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.16.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.先化简，再求值：，其中a=﹣4．19.解不等式组．20.解方程21.今年，我市某中学呼应习“足球进校园”号召，开设了“足球大课间”.现需求购进100个某品牌的足球供先生运用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销：试问去哪个商场购买足球更优惠？22.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，同窗们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性情，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出本人的感悟.根据同窗们的选择情况，小明绘制了上面两幅不残缺的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列成绩：（1）参加本次讨论的先生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充残缺；（4）现预备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l(1)探求与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式②猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想(2)如图2，连接BP、BQ．若△ABP面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式福建省龙岩市2021-2022学年中考数学专项打破模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.4【答案】A【解析】【详解】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.2.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．3.下列实数中的在理数是（）A. B.π C.0 D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据“有理数和在理数的定义”进行分析判断即可.详解：A选项中，，3是有理数，所以不能选A；B选项中，是在理数，所以可以选B；C选项中，0是有理数，所以不能选C；D选项中，是有理数，所以不能选D.点睛：熟习“有理数和在理数的定义”是正确解答本题的关键.4.下列各式计算正确的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a3【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、不是同类项，无法进行加法计算；B、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则原式=；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=.5.下列图案是轴对称图形但不是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】A、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是对称图形，不合题意．故选A．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故选B7.若x+5＞0，则（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜12【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．考点：不等式的性质8.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的长＝＝；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形性质、等腰三角形的性质等知识；纯熟掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是处理成绩的关键．9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【答案】C【解析】【详解】试题分析：【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后当m＜1时，（m﹣3）a＞0.故选C．考点：二次函数图象与系数关系10.如图，数学理论小组要测量学校附近楼房CD的高度，在程度地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（）（结果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m【答案】C【解析】【分析】过点B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．【详解】过点B作BF⊥CD于F，∴A′B′=CF=AB=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF-B′F=DF-=20，∴DF≈3.41，∴CD=DF+CF=35.7米，故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的运用——仰角俯角成绩，根据题意添加辅助线构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形进行求解是关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．【答案】﹣2．【解析】【详解】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a2+ab-2化为为a(a+b)-2即可求得其值了.详解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.故答案为：-2.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a2+ab-2化为为a(a+b)-2”是正确解答本题的关键.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．【答案】【解析】【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案为．【点睛】本题考查了角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．13.当x__________时，二次根式有意义.【答案】≤2【解析】【详解】根据二次根式有意义的条件可得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为≤2．14.若，则m=_____．【答案】3或﹣1．【解析】【分析】由已知条件易得：（或）且，由此即可求得m的值．【详解】解：∵，∴或，解得：m=-1或m=3．故答案为：3或-1．【点睛】明白使等式成立的条件是或分式的值为0且要使原等式有意义是正确解答本题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似的位似图形，且类似比为，点都在格点上，则点的坐标是____.【答案】（﹣2，）【解析】【详解】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的类似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）16.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．【答案】3【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵点P在象限∴m=1∴点P的坐标为(1,3)∵点P在反比例函数y=图象上∴解得k=3故答案：3【点睛】本题考查了函数与反比例函数交点成绩，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法、零指数幂、值及负整数指数幂进行计算即可.详解】解：原式==4-1-2+18.先化简，再求值：，其中a=﹣4．【答案】,【解析】【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式=====当时，原式19.解不等式组．【答案】x＜﹣3．【解析】【详解】分析：按照解一元不等式组的普通步骤解答即可.详解：，由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．点睛：“纯熟掌握一元不等式组的解法”是正确解答本题的关键.20.解方程【答案】x=-1．【解析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x=-1检验：x=-1时，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解21.今年，我市某中学呼应习“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”.现需求购进100个某品牌的足球供先生运用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销：试问去哪个商场购买足球更优惠？【答案】（1）10%．（2）去B商场购买足球更优惠．【解析】【详解】试题分析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×≈90.91（个），在A商城需求的费用为162×91=14742（元），在B商城需求的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．考点：一元二次方程的运用．22.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考点：类似三角形的判定23.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，同窗们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性情，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出本人的感悟.根据同窗们的选择情况，小明绘制了上面两幅不残缺的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列成绩：（1）参加本次讨论先生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充残缺；（4）现预备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.【答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充残缺；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人），（2）a=50×0.2=10，b==0.16，（3）条形统计图补充残缺如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，由已知条件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠，即可得AC平分∠DAB；（2）．连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．由△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，所以OH＝2x，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.试题解析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．∴．考点：圆的综合题.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l(1)探求与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式取点M(0，