安徽省蚌埠市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（四）含答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页安徽省蚌埠市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（四）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B．2.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】，，，，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣2 B.a＜﹣3 C.a＞﹣b D.a＜﹣b【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴4.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm【答案】B【解析】【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.5.2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【】A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35【答案】B【解析】【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：31．众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是31，故这组数据的众数为31．所以这组数据的中位数是31，众数是31．故选B．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=．故选A．7.如图，在四边形中，如果，那么下列条件中没有能判定和相似的是（）A. B.是的平分线C. D.【答案】D【解析】【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以没有能推出两三角形相似.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②；故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．8.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的值为()A.12 B.9 C.8 D.没有存在【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据∠ACB=30°，半径为6可得AB=6，EF为△ABC的中位线，则EF=3，当GH为圆的直径时，GE+FH为值，则GH=12，即GE+FH=12－3=9.考点：圆的基本性质9.如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像点E，则k的值是（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】D【解析】【详解】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故选D．考点：反比例函数综合题．10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③【答案】D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）11.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．【答案】9.26×1011【解析】【详解】试题解析:9260亿=9.26×1011故答案为:9.26×1011点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．【答案】【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根据勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC•AH=AC•BD，即•2x•2x=•x•BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案为．13.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．【答案】【解析】【详解】试题解析：∵∠BFH是△CFH的外角，∴∠BFH=∠C+∠CHF,即∠BFG+∠GFH=∠C+∠CHF,∵∠GFH=∠C=45°，∴∠GFB=∠CHF，又∵∠B=∠C=45°，∴△BFG∽△CHF∴.∵AG=1，BG=2，∴AB=3,∴BC=∵点F为BC中点，∴BF=CF=∴CH=14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；

⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．【答案】②③④⑤【解析】【详解】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确，∵对称轴x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故答案为②③④⑤.三、解答题（共90分）15.计算：＋()－2-8sin60°【答案】4-2【解析】【详解】试题分析：原式项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用角的三角函数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-216.列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】15千米．【解析】【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．17.如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果到0.1米，参考数据：√3≈1.73）【答案】AB的长为68.3m，AC的长为118.3.【解析】【详解】试题分析：直接利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案．试题解析：设AB的长为xm，则AD=xm，故tan30°===，解得：x=25(+1)≈68.3，则AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），答：AB的长为68.3m，AC的长为118.3m．18.观察下列算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的规律解决下列问题：（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：=20182；（3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.【答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2，证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1），（2）每一个等式第二个因数比个大4，然后都加4，等式右边的底数比个数大2；反之可由一数反推得到．（3）设个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．试题解析：（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4=20182；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2.证明：∵左边=n(n+4)+4=n2+4n+4，右边=(n+2)2=n2+4n+4，∴左边=右边，∴n(n+4)+4=(n+2)2成立19.甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．【答案】（1）甲站在中间的概率为；（2）P（甲、乙两人恰好相邻）==．【解析】【详解】试题分析：（1）甲站的位置有3种，位于中间的有1种，所以甲站在中间的概率为；（2）此题注意属于两步完成的，属于没有放回实验，要注意没有重没有漏的表示出所有情况．试题解析：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2）用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==．20.如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．【答案】（1）∠C=60°；（2）证明见解析；（3）S阴影=3π-．【解析】【详解】试题分析：（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC-∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；（3）过O作OE⊥AB，利用30度角所对直角边等于斜边的一半求出OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而求出AB的长，确定出三角形OAB面积，再由扇形AOB面积减去三角形AOB面积求出阴影部分面积即可．试题解析：（1）如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC===，∴∠C=60°；（2）证明：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线；（3）解：过点O作OE⊥AB，则有OE=OA=，∵AB===3，∴S△OAB=AB•OE=×3×=，∵∠AOB=180°-2∠A=120°，∴S扇形OAB==3π，则S阴影=S扇形OAB-S△AOB=3π-．21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．【答案】（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵，，，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2面积是：（平方单位）．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理【点睛】本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．22.某市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用没有会超过360万元，今年至多可获得多少万元的毛利润？【答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；（3）今年至多可获得1080万元的毛利润.【解析】【分析】（1）图象，利用待定系数法求出y与x以及z与x之间的函数关系式即可；（2）根据毛利润=额﹣生产费用可得w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）令y=0，解方程求得x的值，根据图象y的取值范围，求得x的取值范围，再由二次函数的性质即可解答.【详解】（1）图①可得函数点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2．图②可得：函数点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则解得：故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；（2