初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形人教版八年级数学上册三角形全等的判定PPT

12.2.4三角形全等的判定

(HL)学习目标（1分钟）1、掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”

(即“HL”).2、能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法来判定两个直角三角形全等.自学指导（5分钟）1、如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB∟BCA∟C'´2、再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=

AB。A'´B'´

把你所画的三角形与原三角形进行比较，看是否能重合？

归纳：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。AB=A'B'

∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

Rt△ABC≌Rt△A'B'C'∴（HL）BC=B'C'数学语言自学检测（9分钟）1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,AC=AD，∴

Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).解：∵∠C，∠D是直角∴∠C=∠D=90°AFCEDB2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE证明：∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°3、如图，AC、BD是正方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D，在正方形ABCD中，△ADC、△ABD、△CBD都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．点拨运用（2分钟）判定直角三角形全等的“两种思路”

1.若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定.2.不满足“斜边、直角边”，用其他4种判定。课堂小结（2分钟）

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法：HL.通过本课时的学习，需要我们掌握：当堂训练（15分钟）AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASABCD1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（

）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．2.如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。部分共边隐含条件：DABCFEAAS求证：AE=DF。2.如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF，求证：AE=DF。DABCFE选做题：

如图，已知：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O.求证：AO平分∠BAC.板书设计直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇