求二次函数关系式(主要内容)课件

用待定系数法求二次函数解析式1青苗辅导1用待定系数法求二次函数解析式1青苗辅导1思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)2青苗辅导1思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+b一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例13青苗辅导1一般式：y=ax2+bx+c两根式：顶点式：解：设所求的二一、一般式

1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______.4青苗辅导1一、一般式4青苗辅导12、已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点，求这个函数的解析式.5青苗辅导12、已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5.一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例26青苗辅导1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知二、顶点式

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式.7青苗辅导1二、顶点式7青苗辅导12、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式.8青苗辅导12、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例39青苗辅导1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：三、交点式

1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式.10青苗辅导1三、交点式10青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价11青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

12青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价13青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例练习：1、已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是

.

2、已知二次函数图象经过（－1，10）,（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是

.14青苗辅导1练习：1、已知抛物线2、已知二3、已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是

，它的顶点坐标是

.4、若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是

.15青苗辅导13、已知抛物线经过三个点A（2，6），4、若抛物线与x轴交5.

已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x

轴相交两点的距离为2，则其表达式为

.6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式是

.

16青苗辅导15.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1）6.抛物线的顶点为应用1用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？17青苗辅导1应用1用6m长的铝合金型材做一个形状如17青苗辅导1如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？应用218青苗辅导1如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛应用218青苗辅导1课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，19青苗辅导1课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或

用待定系数法求二次函数解析式20青苗辅导1用待定系数法求二次函数解析式1青苗辅导1思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)21青苗辅导1思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+b一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例122青苗辅导1一般式：y=ax2+bx+c两根式：顶点式：解：设所求的二一、一般式

1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______.23青苗辅导1一、一般式4青苗辅导12、已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点，求这个函数的解析式.24青苗辅导12、已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5.一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例225青苗辅导1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知二、顶点式

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式.26青苗辅导1二、顶点式7青苗辅导12、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式.27青苗辅导12、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例328青苗辅导1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：三、交点式

1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式.29青苗辅导1三、交点式10青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价30青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

31青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价32青苗辅导1例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例练习：1、已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是

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2、已知二次函数图象经过（－1，10）,（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是

.33青苗辅导1练习：1、已知抛物线2、已知二3、已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是

，它的顶点坐标是

.4、若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是

.34青苗辅导13、已知抛物线