几何光学成像

关于几何光学成像第一页，共八十四页，2022年，8月28日

第一节成像的基本条件一、实像与虚像真实光线通过光束的“心”所成的像为实像。保持光束的单心性是成像的基本条件。第二页，共八十四页，2022年，8月28日例1.成像光学系统保持光束的

是成像的基本条件。单心性2.实像可以在像的位置被屏幕接收到。（√）第三页，共八十四页，2022年，8月28日三、物空间与像空间物点所在的空间叫做物空间，也称为物方。像点所在的空间叫做像空间，也称为像方。记！第四页，共八十四页，2022年，8月28日六、符号规则第五页，共八十四页，2022年，8月28日1.距离⑴沿轴距离以基准面或基准点为初始点测量，逆入射光线方向的距离取负号，顺光线方向的距离取正号。以透镜的基点为初始点测量，逆着入射光线方向的距离取正号。（）×，应为：取负号第六页，共八十四页，2022年，8月28日第二节小孔成像小孔成像需要满足以下条件：⑴小孔的直径比物体小⑵小孔的直径要大于入射光的波长⑶一定要有成像的屏幕第七页，共八十四页，2022年，8月28日例1.一个物体经小孔所成的“像”为（

）。A．实像

B．虚像C．倒立D．正立E．镜像2.小孔直径要小于入射光波长是小孔成像需满足的条件之一。（×），应为大于第八页，共八十四页，2022年，8月28日第三节单平面光学系统成像一、平面反射成像成像特点：正像虚像像距等于物距：-l=l横向放大率为+1镜像：左右颠倒的成像性质称为镜像第九页，共八十四页，2022年，8月28日几何光学系统中，唯一能够完善成像的是平面反射成像。第十页，共八十四页，2022年，8月28日1.一个尺寸不足5m的验光室，想用平面反射镜来满足5m检查距离，人与视力表在同一位置时，他们与反射镜之间的距离多大。为2.5m2.5m2.5m视力表反射镜视力表的像眼第十一页，共八十四页，2022年，8月28日2.平面反射镜所成像的特点为（）。A．实像 B．虚像C．倒立 D．正立

E．镜像3.平面镜成像的横向放大率为（）。A．＋1 B．－1C．0 D．∞4.我们常将

的成像性质称为镜像。答：左右颠倒5.几何光学系统中，唯一能够完善成像的是平面折射成像。（

）√第十二页，共八十四页，2022年，8月28日二、平面折射成像成像特点：近轴光线成虚像，正立，横向放大率为1。人看水下物体成像位置：水下鱼看水面上物体成像位置：第十三页，共八十四页，2022年，8月28日例1.试计算人看水下80cm处的鱼时像的深度。60cm80cm第十四页，共八十四页，2022年，8月28日2.水（n＝1.33）下的鱼垂直水面看距水面2m高树上的鸟，像离水面的高度为（）。A．2.66mB．3mmC．1.50mm D．2mm3.人眼看水下的鱼，所看的像特点为（

）。A．实像

B．虚像C．像比鱼的实际位置更靠近水面D．像比鱼的实际位置更远离水面E．像的位置会随眼的位置而变化第十五页，共八十四页，2022年，8月28日4.人眼看水下的鱼时，所看到鱼的像不随眼位置的改变而改变。（

）ד不随”改为“随”第十六页，共八十四页，2022年，8月28日平板玻璃人眼透过折射率为n，厚度为t的玻璃板看物体，物体像的位置为：第十七页，共八十四页，2022年，8月28日1.通过一个厚玻璃板观察一个发光点，看到发光点的位置（

）。A．移近了B．移远了C．不变D．不能确定2.人眼透过厚度为6mm，折射率为1.5的平板玻璃看物体，物体的像（

）。A．比物体离玻璃板近2mmB．比物体离玻璃板远2mmC．与物体位置相同D．在玻璃后无限远处第十八页，共八十四页，2022年，8月28日第四节薄三棱镜的成像三、薄三棱镜偏向角计算公式

δ=（n-1）α（例）计算折射率为1.5、顶角为10°的薄三棱镜，出射光线的最小偏向角。δ=（n-1）α

=（1.5-1）×10°

=

5°第十九页，共八十四页，2022年，8月28日薄三棱镜成像特点：出射光偏向棱镜底，像偏向顶部。第二十页，共八十四页，2022年，8月28日1.折射率为n、顶角为α的薄三棱镜，出射光线的最小偏向角

为（

）。δ=（n-1）α2.人眼通过薄三棱镜观察物体，所看到的像靠棱镜底一侧。（

）ד底”改为“顶”3.人眼通过薄三棱镜所看到的是物体的

像，该像比物体偏向棱镜

。虚像，顶第二十一页，共八十四页，2022年，8月28日第五节单球面光学系统的近轴成像一、球面反射成像1.近轴成像公式l：物距l'：像距f'：焦距r：球面半径物像第二十二页，共八十四页，2022年，8月28日例1.一个半径为8cm的凹球面反射镜，其焦距多大？f'=-4cm解：2.半径为40cm的凸球面镜，焦距多大？

f'=20cm解：第二十三页，共八十四页，2022年，8月28日4.横向放大率像的横向大小h′与物的横向大小h的比值称为像的横向放大率，用β表示。记！第二十四页，共八十四页，2022年，8月28日例1.汽车的后视镜为

面镜，其焦点位于镜面

。凸，后面2.一个物体位于半径为40cm的凹面镜顶点前10cm处，其像为（

）。A．顶点后20cm的正立实像B．顶点后20cm的正立虚像C．顶点前20cm的倒立实像D．顶点后20cm的倒立实像第二十五页，共八十四页，2022年，8月28日3.一个物体位于球面镜顶点左侧10cm处，其像落在顶点右侧20cm处。则该球面镜的曲率半径为（

）。A．40cmB．－40cmC．20cmD．－20cm4.曲率半径为40cm的球面反射镜，3mm高的物在球面镜顶点前40处时，所成像的特点为（

）。A．像在顶点前40cm处B．像的大小为3mmC．像的大小为1.5mmD．像在顶点前20cm处E．像是倒立的第二十六页，共八十四页，2022年，8月28日5.物点位于球面反射镜焦点与顶点之间的某点时，所成像的特点为（

）。A．倒立像

B．正立像C．实像D．虚像

E．放大的像

6.下列选项中，关于球面反射成像系统正确的说法包括（

）。A．焦距等于球面半径的一半；B．像方焦点与物方焦点在同一位置；C．横向放大率大于0时，表明像放大；D．横向放大率大于1时，表明像放大；E．横向放大率大于0时，表明像倒立。第二十七页，共八十四页，2022年，8月28日二、球面折射成像1.近轴成像公式第二十八页，共八十四页，2022年，8月28日2.焦距与焦度2.1焦点与焦距像方焦距：物方焦距：第二十九页，共八十四页，2022年，8月28日等焦与不等焦系统像方焦距f'和物方焦距f相等的光学系统为等焦系统；像方焦距f'和物方焦距f不相等的光学系统为不等焦系统。（例）球面反射镜为等焦系统f

'=f球面折射为不等焦系统，因

，。第三十页，共八十四页，2022年，8月28日例1.下列光学系统中，（

）为不等焦光学系统。A．空气中的一端球面长玻璃棒B．空气中的玻璃薄透镜C．空气中的玻璃厚透镜D．空气中的玻璃球面反射镜2.人眼通过鱼缸观察水里的鱼时，所看到鱼的像是实像。（

）ד实像”改为“虚像”第三十一页，共八十四页，2022年，8月28日2.2焦距与焦度像方折射率与像方焦距的比值为面焦度，用F表示。其表达式为：焦度用于描述光学系统对光束聚散程度的改变。第三十二页，共八十四页，2022年，8月28日例1.简化眼的面焦度为58.64D，屈光面后介质折射率为1.336，其像方焦距为（

A

）。A．22.78mmB．－22.78mmC．17.05mmD．－17.05mm22.78mm第三十三页，共八十四页，2022年，8月28日2.屈光力为58.64D的简化眼，其物方焦距为（

C

）。A．－22.78mmB．22.78C．－17.05mmD．17.05mm第三十四页，共八十四页，2022年，8月28日3.有一种简化眼，其眼外介质折射率为1，眼内介质折射率为1.336，像方焦距为22.27mm，则该眼的屈光力为（

）。A．60DB．58.64DC．44.9DD．43.05D第三十五页，共八十四页，2022年，8月28日3．横向放大率几种表达式：第三十六页，共八十四页，2022年，8月28日例有一个半径为2cm的凸球面玻璃（折射率为1.5）长棒，沿光轴距顶点8cm处有一个物点。试求：⑴该光学系统的焦距和焦度；⑵像点的位置。已知：r=2cm，n'=1.5，l=-8cm求：f和f'，F，l'。解：⑴焦度：F=（n'-n）/r=（1.5-1）/0.02m=25D物方焦距：f=-nr/

（n'-n）=-2/（1.5-1）=-4cm

像方焦距：f'=n'r/

（n'-n）=1.5×4cm=6cm⑵像点的位置：第三十七页，共八十四页，2022年，8月28日1.半径为20cm的凸球面玻璃长棒在空气中，玻璃的折射率为1.5，该单球面折射系统的像方焦距为

，面焦度为

。

60cm，2.5D2.光学中的简化眼为单球面反射成像系统。（

）ד反”改为“折”3.物方介质折射率为n，像方介质折射率为n‘，半径为r的单球面折射光学系统的特点包括（

）。A．是等焦光学系统

B．是不等焦光学系统C．焦度为

D．焦度为

E．像方焦距为

第三十八页，共八十四页，2022年，8月28日4.单球面折射光学系统光轴上的无限远物点的共轭点为

；无限远像点的共轭点为

。像方焦点，物方焦点第三十九页，共八十四页，2022年，8月28日第六节透镜的近轴成像二、薄透镜第四十页，共八十四页，2022年，8月28日透镜在空气中：-ll'1.成像公式透镜在水中：第四十一页，共八十四页，2022年，8月28日2.焦距由于透镜两侧折射率相同，空气和水中的薄透镜都是是等焦系统，即：f

'=－

f。透镜在空气中的焦距：透镜在水中的焦距：第四十二页，共八十四页，2022年，8月28日以焦距表示的成像公式透镜在空气中：透镜在水中：第四十三页，共八十四页，2022年，8月28日例有一双凸薄透镜，前后表面的曲率半径分别为20cm和25cm，它在空气中的焦距为20cm。将其置于水（折射率n=1.33）中，并在镜前水中置一物体，物体距透镜100cm。试求：⑴该透镜的折射率；⑵透镜在水中的焦距；⑶物体经透镜所成像的位置。第四十四页，共八十四页，2022年，8月28日

⑵透镜在水中的焦距⑴计算折射率⑶物体在水中成像位置第四十五页，共八十四页，2022年，8月28日3.焦度空气中（例1）双凸透镜的两曲率半径均为10cm，折射率为1.5，该透镜的焦度为（）。A．1D B．0.1DC．10D D．100D水中第四十六页，共八十四页，2022年，8月28日（例2）浸没在折射率为

n’=1.33的水中的薄透镜，像方焦距为10cm，薄透镜在水中的焦度为

。39.1第四十七页，共八十四页，2022年，8月28日4.成像公式的各中表述式4.1高斯公式第四十八页，共八十四页，2022年，8月28日4.2牛顿公式x—以物方焦点为基准的物距x'—以像方焦点为基准的像距第四十九页，共八十四页，2022年，8月28日5.横向放大率第五十页，共八十四页，2022年，8月28日例1.已知从焦点量起的物距为x，

薄透镜的物方焦距为f，则横向放大率为（

）。A． B．C． D．2.薄透镜成像时，横向放大率β=－1.5，说明所成的像

和

的像。倒立，放大第五十一页，共八十四页，2022年，8月28日6.两个薄透镜的组合像方焦距分别为10cm和－5cm的两个薄透镜，相距10cm，组成共轴系统，物体在第一透镜的左方20cm处，试求物体最后的成像位置。20cm10cmQQ'1Q''第五十二页，共八十四页，2022年，8月28日解物体经第一透镜成像Q'1位置为：该像作为第二个透镜的虚物，物距为：虚物对第二个透镜成的像Q''为：第五十三页，共八十四页，2022年，8月28日四、厚透镜的近轴成像㈠、厚透镜的基点为方便研究厚透镜的成像问题，根据光学理论找出3对6个基准点，分别为：物方焦点和像方焦点、物方主点和像方主点，物方节点和像方节点。例：厚透镜有

对

个基点。3，6第五十四页，共八十四页，2022年，8月28日1.基点代表字母F代表物方焦点F'代表像方焦点P代表物方主点P'代表像方主点N代表物方节点N'代表像方节点第五十五页，共八十四页，2022年，8月28日2.涉及的量⑴透镜前表面焦度为F1，焦距为f1和f'1；F1=1/f'1=-1/f1⑵透镜后表面焦度为F2，焦距为f2和f'2；F2=1/f'2=-1/f2⑶透镜的中央厚度为t⑷透镜的折射率为n第五十六页，共八十四页，2022年，8月28日3.研究的主要问题⑴透镜在空气中，透镜两侧介质折射率为1；⑵只研究主点和焦点位置。第五十七页，共八十四页，2022年，8月28日4.空气中厚透镜的焦度定义厚透镜的焦度等于像方焦距的倒数。F=1/f厚透镜的焦度与前后表面焦度的关系：F=F1+F2－（t/n）F1F2n代表透镜的折射率，记！第五十八页，共八十四页，2022年，8月28日角膜的前表面半径为7.7mm，后表面半径为6.8mm，角膜折射率为1.376，房水折射率为1.336，角膜前表面焦度为（

）。A．48.83DB．43.05DC．19.11DD．－5.88D第五十九页，共八十四页，2022年，8月28日厚透镜的顶焦度后顶点至后焦点距离的倒数称为后顶焦度眼镜片所标的度数均指后顶焦度。第六十页，共八十四页，2022年，8月28日例1.眼镜片所标的度数为前顶点焦度。（）×，应为后顶焦度。2.为便于测量眼镜片的度数，测量的基准点选在镜片的后主点。（）×，应为后顶点。3.后顶点至后焦点距离的倒数称为

。后顶焦度第六十一页，共八十四页，2022年，8月28日5.焦距物方焦距（f）：物方主点至物方焦点的距离像方焦距（f'）：像方主点至像方焦点的距离

f'=-f=1/F第六十二页，共八十四页，2022年，8月28日6.主点位置物方主点位置（p）:前顶点V至物方主点P的距离像方主点位置（p'）:后顶点V'至像方主点P'的距离p=tF1/Fp'=-tF2/Fp-p'第六十三页，共八十四页，2022年，8月28日例1.一个厚透镜，前表面焦度为＋16.00D，后表面焦度为－4.00D，厚度为7.5mm，透镜材料折射率为1.5。试求：⑴透镜焦度；⑵焦距和主点位置。已知：F1=16D，F2=-4D，t=7.5=0.0075m，n=1.5解：⑴F=F1+F2-tF1F2/n=16+（-4）-0.0075×16×（-4）/1.5=16–4+0.32=12.32D第六十四页，共八十四页，2022年，8月28日⑵焦距f'=-f=1/F=1/12.32D=0.08117m=81.16mm主点位置：p=tF1/F=7.5×16/12.32=9.74mmp'=-tF2/F=-7.5×（-4）/12.32=2.44mm第六十五页，共八十四页，2022年，8月28日2.厚透镜两侧介质相同时，光学参数特点包括（

）。A．像方焦距与物方焦距绝对值相等B．物方主点与物方节点重合C．物方主点与像方主点重合D．物方节点与像方节点重合E．像方焦点与物方焦点重合

第六十六页，共八十四页，2022年，8月28日3．光学系统的横向放大率

＞1时，表明像

，横向放大率

＞0时，表明像

。放大，正立4．焦度F＞0的透镜称为

透镜；其作用为使光束

。正，会聚5．厚透镜的主点与节点重合的条件为

。透镜两侧折射率相等6．空气中的厚透镜像方焦距与物方焦距大小不等。（

）ד不等”改为“相等”第六十七页，共八十四页，2022年，8月28日第七节理想光学系统成像第六十八页，共八十四页，2022年，8月28日理想光学系统所具有的完善成像性质①物空间一点对应像空间的一点；②物空间一条直线对应像空间的一条直线；③物空间一个平面对应像空间的一平面。基点3对6个基点第六十九页，共八十四页，2022年，8月28日例1.理想光学系统的成像性质之一为

一点对应

一点。物空间，像空间2.理想光学系统完善成像的性质包括（

）。A．物空间一条直线对应像空间一条直线B．物空间一个平面对应像空间一个平面C．物空间一个点对应像空间一个点D．物空间一条直线对应像空间多条直线E．物空间一个点对应像空间多个点第七十页，共八十四页，2022年，8月28日3.理想光学系统的基点包括（

）。A．主点B．焦点C．节点D．顶点E．中点

第七十一页，共八十四页，2022年，8月28日成像作图第七十二页，共八十四页，2022年，8月