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文档简介

公式梳理及简单应用：

(a+b)(a-b)=a2-b21.平方差公式：例1：(x-3y+z)(x+3y-z)+3y-z解:原式=[x

+(3y-z)][x

-(3y-z)]=x2

-(3y-z)

2

=x2

-9y2+6yz-z

2

先定同异、再定和；后面只需改和差。变式练习1：（1）(-2a-3b-4z)(-2a-3b+4z)（2）(2a-3b+4z)(2a+3b-4z)解：原式=(-2a-3b)2-(4z)2

=(2a+3b)2-(4z)2

=4a2+12ab+9b2-16z2

解：原式=[2a+(3b-4z)][2a-(3b-4z)]=(2a)2-(3b-4z)2

=4a2-9b2+24bz-16z2

先定同异、再定和；后面只需改和差。2.完全平方公式：(-a-b)2(-a+b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=(a-b)2=a2

-2ab+b2a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2+ab+bc+ac=(2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ac)=[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]3.完全平方公式的变形：2ab4ab(a±b)2=a2+b2±2ab{4.完全平方公式中等量关系解读：{{①a±b②a2+b2③ab因此，便可知二求一。

-2ab=例2.已知x－y=3，xy=1，求和的值.分析：此题相当于在完全平方公式等量关系中，已知①a-b、②ab、求a2+b2，便可通过公式直接求解。解：∵x－y=3，xy=1∴(x－y)2=9∴x2+y2-2xy=9故：x2+y2=11∴x2+y2-2=9同理：(x2+y2)2=121∴x4+y4-2(xy)2=121∴x4+y4-2=121故：x4+y4=123答：x2+y2=11，x4+y4=123变式练习2：1.若，且x+y=7，求x-y的值。

分析：此题相当于在完全平方公式等量关系中，已知①a+b、②a2+b2、求ab，然后再通过公式直接求解。解：∵x+y=7

，∴(x+y)2=49∴x2+y2+2xy=49故：2xy=24∴(x

-y)2=x2+y2-2xy

=25-24=1

∴25+2xy=49故：

x

-y=±1例3.已知，求和.

∴∴∴∴解：∵

∵

∴∴∴总结：①但凡求

必先求：②有高次，先降次。变式练习3：已知：求和的值。先求出：再求出：先变形得：再代入降次得：配方法：是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。例4.已知

，求的值.解：由题意有：∴∴∴例5.求多项式的最小值。

解：原式∵∴故，原多项式的最小值为-28。

1、符合平方差公式的两个三项以上多项式相乘：先定同异、再定和；后面只需改和差。3、完全平方公式及其变形中的等量关系都有三个量，如：a±b、ab、a2+b2，知二求一。课堂小结2、熟记特殊完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

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