初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线平行线的判定与性质PPT

回顾思考1.公理:2.定理:3.证明:公认的真命题.经过证明的真命题.除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.请找出图中的平行线！请找出图中的平行线！判断两条直线平行的方法有哪些？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)公理定理定理思考探究，获取新知定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥babc123证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义），已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b∴∠3=180°－∠2（等式的性质），∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.归纳总结证明一个命题的一般步骤：

1.弄清条件和结论；2.根据题意画出相应的图形；3.根据条件和结论写出已知，求证；4.分析证明思路，写出证明过程.回顾思考我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.思考探究，获取新知（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ACE21FDBMN证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.GH这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.类似地，还可以证明：

随堂练习请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.例已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，

∠3是直线a，b，c被直线d

截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.想一想我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？做一做蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.ββαα随堂练习1、如图，若∠CBE=∠A，则

∥

，理由是

.2、如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC应有（）

A、∠2=∠3 B、∠C=∠3C、∠C=∠1 D、∠B=∠CADBC同位角相等，两直线平行C3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求证：AC∥FD.证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C

（已知）∴∠2=∠C

（等量代换）∴AC∥FD

（同位角相等，两直线平行）

4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.求证：AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）2、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？3、如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2