2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.A.

B.

C.

D.1/xy

11.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

12.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.

15.

16.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.设函数y=x3cosx，求dy

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

37.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

38.计算39.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

5.A

6.B

7.D

8.A

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.A此题暂无解析

11.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

12.D

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.B

15.A

16.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

17.B此题暂无解析

18.A

19.B

20.D21.-2或3

22.

23.B

24.

25.-arcosx2

26.1

27.

28.π/2

29.3/53/5解析：

30.31.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

32.

33.

34.

35.36.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

37.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

38.39.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关