《立方根》课件人教版2

人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.2立方根人教版·数学·七年级（下）第6章实数1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值。3.分清一个数的立方根与平方根的区别。学习目标1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。学习目观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个合作探究新知一立方根的概念和性质观察8个27个64个合作探究新知一立方根的概念和3如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则:x3

=27.因为33

=27,所以

x

=3.

即这个魔方为3阶魔方.如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?4什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么5类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是2和－2；(3)求下列各式中未知数x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.规律：对于任何数a都有了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。互为相反数的数的立方根也互为相反数用计算器求的近似值（精确到0.所以D．一个数的立方根与被开方数同号即.典例精析求一个数的立方根平方根是它本身的数只有0.四阶魔方由几个小立方体构成_______又如25＝32，所以2是32的五次方根．（2）;例求下列各式的值：新知二立方根的有关计算平方根与立方根的区别和联系类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64数a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：()3=1()3=7

立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.归纳小结立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各数的立方根.典例精析求一个数的立方根合作探究(1)27(2)-27(3)9(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵∴的立方根是10判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64没有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××巩固新知判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是511你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以,；,.合作探究你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408－827-270规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-340

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.新知二立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”14例

求下列各式的值：

典例精析立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例求下列各式的值：典例精析立方根的计算（1）15求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.巩固新知求下列各式的值：（1）16平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数合作探究平方根立方根性正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：

显示：7

所以

2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！新知三利用计算器求立方根用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.18用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，

2ndF=2巩固新知用计算器求的近似值（精确到0.001）.解19用计算器计算...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.合作探究用计算器计算...，，，20B

D

课堂练习BD课堂练习213．(3分)下列说法正确的是()A．负数没有立方根B．一个数有两个立方根，它们互为相反数C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根与被开方数同号D3．(3分)下列说法正确的是()D22B

5．(3分)立方根等于本身的数为______________．0，1或－1B5．(3分)立方根等于本身的数为____________23解：5

解：－0.2

解：5解：－0.224一个负数有一个负的立方根，(5)0的平方根和立方根都是0.一个数a的立方根可以表示为:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.因为33=27,5．(3分)立方根等于本身的数为______________．10．阅读下列内容，回答后面的问题：（3）.(3)求下列各式中未知数x的值：3．(3分)下列说法正确的是()什么数的立方等于-27?平方根与立方根的区别和联系类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.5．(3分)立方根等于本身的数为______________．(5)0的平方根和立方根都是0.典例精析立方根的计算（3）.四阶魔方由几个小立方体构成_______用计算器求下列各数的立方根：343，-1.C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根解：0.1

一个负数有一个负的立方根，解：0.125C

BCB26A

A27B

<

＜

B<＜28性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根归纳新知性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根归纳新知29C

B

课后练习CB课后练习30－1或－7

－1或－73110.38

－0.4820

10.38－0.482032《立方根》课件人教版233解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－634即.互为相反数的数的立方根也互为相反数一个数a的立方根可以表示为:规律：对于任何数a都有平方根是它本身的数只有0.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.互为相反数的数的立方根也互为相反数一个负数有一个负的立方根，064(5)0典例精析立方根的计算又如25＝32，所以2是32的五次方根．四阶魔方由几个小立方体构成_______(3)求下列各式中未知数x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.10．阅读下列内容，回答后面的问题：一个正数有一个正的立方根；求下列各式的值：064(5)0因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.即.35《立方根》课件人教版2369．将一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做成一个无盖的长方体纸盒，要求做成纸盒的容积为2000cm3，长、宽、高之比为2∶1∶1，库存的纸板材料有20×60，80×40，60×80，90×30这几种尺寸(单位：cm)，要加工一批这样的纸盒，选择哪一种材料合适？为什么？9．将一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做37《立方根》课件人教版23810．阅读下列内容，回答后面的问题：由平方根和立方根的定义我们知道，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是2和－2；又如25＝32，所以2是32的五次方根．(1)求－32的五次方根；(2)求64的六次方根；(3)求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243.10．阅读下列内容，回答后面的问题：39《立方根》课件人教版240再见再见人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.2立方根人教版·数学·七年级（下）第6章实数1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值。3.分清一个数的立方根与平方根的区别。学习目标1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。学习目观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个合作探究新知一立方根的概念和性质观察8个27个64个合作探究新知一立方根的概念和44如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则:x3

=27.因为33

=27,所以

x

=3.

即这个魔方为3阶魔方.如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?45什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么46类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是2和－2；(3)求下列各式中未知数x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.规律：对于任何数a都有了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根。互为相反数的数的立方根也互为相反数用计算器求的近似值（精确到0.所以D．一个数的立方根与被开方数同号即.典例精析求一个数的立方根平方根是它本身的数只有0.四阶魔方由几个小立方体构成_______又如25＝32，所以2是32的五次方根．（2）;例求下列各式的值：新知二立方根的有关计算平方根与立方根的区别和联系类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64数a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：()3=1()3=48

立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.归纳小结立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各数的立方根.典例精析求一个数的立方根合作探究(1)27(2)-27(3)50(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵∴的立方根是51判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64没有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××巩固新知判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是552你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以,；,.合作探究你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408－827-270规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-340

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.新知二立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”55例

求下列各式的值：

典例精析立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例求下列各式的值：典例精析立方根的计算（1）56求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.巩固新知求下列各式的值：（1）57平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数合作探究平方根立方根性正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：

显示：7

所以

2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！新知三利用计算器求立方根用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.59用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，

2ndF=2巩固新知用计算器求的近似值（精确到0.001）.解60用计算器计算...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.合作探究用计算器计算...，，，61B

D

课堂练习BD课堂练习623．(3分)下列说法正确的是()A．负数没有立方根B．一个数有两个立方根，它们互为相反数C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根与被开方数同号D3．(3分)下列说法正确的是()D63B

5．(3分)立方根等于本身的数为______________．0，1或－1B5．(3分)立方根等于本身的数为____________64解：5

解：－0.2

解：5解：－0.265一个负数有一个负的立方根，(5)0的平方根和立方根都是0.一个数a的立方根可以表示为:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.因为33=27,5．(3分)立方根等于本身的数为______________．10．阅读下列内容，回答后面的问题：（3）.(3)求下列各式中未知数x的值：3．(3分)下列说法正确的是()什么数的立方等于-27?平方根与立方根的区别和联系类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.5．(3分)立方根等于本身的数为______________．(5)0的平方根和立方根都是0.典例精析立方根的计算（3）.四阶魔方由几个小立方体构成_______用计算器求下列各数的立方根：343，-1.C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根解：0.1

一个负数有一个负的立方根，解：0.166C

BCB67A

A68B

<

＜

B<＜69性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根归纳新知性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根归纳新知70C

B

课后练习CB课后练习71－1或－