初中数学人教课标版九年级上册第二十三章旋转中心对称PPT

新知导入上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.新知导入观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？新知讲解一、中心对称的概念(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合△OCD和△OAB关于

对称，对称点是

.新知讲解

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.CB△OCD和△OAB关于

对称，对称点是

.归纳点OA与C、B与DCB新知讲解对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？

联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的

旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．1、如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是（）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。A.（1）（2）（3）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）D巩固练习2、如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．（1）（2）（3）巩固练习OBACD对称中心是______，点O点A的对称点是______，点D的对称点是______，点C点B3、如图，完成填空：新知讲解二、中心对称的性质旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.新知讲解

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO

（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′你能证明吗？新知讲解证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。

求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′新知讲解证明：（2）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′求证：（2）△ABC≌△A′B′C′新知讲解1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2、中心对称的两个图形是全等形。中心对称的性质：归纳巩固练习1、如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝(

)A．2B．3C．4D．1.52、如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(

)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′AD新知讲解三、利用中心对称的性质作图AA′B′B2、线段的中心对称线段的作法OAOA′1、点的中心对称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点新知讲解例、（1）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。新知讲解

（2）如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’新知讲解解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O新知讲解O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’巩固练习1、如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的

。2、如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.

(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.(2)求CD的取值范围.ACBDE(1)答：△ADE与△BDC关于点D中心对称.（2）由（1）得△ADE与△BDC

成中心对称

∴△ADE≌△BD

∴AE=BC在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC即2<CE<1∴1<CD<5巩固练习3、如图，矩形ABCD和矩形AB’C’D’关于点A中心对称，试探索四边形BDB’D’是什么图形？为什么？解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形．巩固练习4、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCO．N巩固练习5、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？

ABABCA’B’解：首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC，B’CBC；这样即是作线段AB关于点C的中心对称图形A’B’，根据中心对称的特征有