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文档简介

“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲,出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远,能算诸君请解题，湖水如何知深浅?分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º，BD=BCc勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系培风中学：颜敏相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。从面积的角度观察：

二、合作交流，探索新知

123看一看BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448图甲图乙A的面积B的面积C的面积CSA+SB=SCAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcC123acba2+b2=c2猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系。1、画一画13512ABC（三）动手操作，证明结论2、拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？abcabcabcabc（三）动手操作，证明结论想一想:：S大正方形=S小正方形+4SRtabcaaabbbccc大正方形的面积该怎样表示?（三）动手操作，证明结论

大正方形的面积该怎样表示?cccc(a-b)2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）

勾股定理:(gou-gutheorem)你讲我听勾股史话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法8x17129x解：直角三角形中由勾股定理得：

82+X2=172

即：

=15解：直角三角形中由勾股定理得：

92+122=X2

即：

=15三、学以致用，巩固新知例1、求图中x的值(x>0)(x>0)根据勾股定理得：解得x=3.75(尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB=x,则BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在Rt△ABC中，∠BAC=90º，所以有：（x+0.5）2=x2+22C求：AB的长。例2：已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º，BD=BC三、学以致用，巩固新知1.判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则

(

×

)

(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c则

（

×

）2、若直

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