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2023年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

5.

6.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．713.

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

23.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.

40.(本题满分8分)

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.C

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.

10.D

11.

12.A

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D

18.6/x

19.C

20.B

21.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

22.23.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

24.F(lnx)+C

25.26.-k

27.1/y

28.29.2xydx+(x2+2y)dy

30.y+x-e=0y+x-e=0解析：

31.

32.

33.

所以f(2，-2)=8为极

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