专练4 圆锥曲线中的离心率问题 讲义-高三数学二轮复习备考

圆锥曲线专题训练二轮复习综合讲义第7页专题4圆锥曲线中的离心率问题【题模1】：结合定义（第一定义、第二定义、3个基本量之间的关系、渐近线斜率）利用图形中几何量之间的数量关系（勾股定理、余弦定理等），根据题意直接求值、列关系式或构造齐次方程等；离心率：，椭圆=1-(ba)2=cb2+c2，或将条件转化为关于a，b，c的关系式，消去b.再等式两边同除以a2或a4构造关于eq\f(c,a)(e)的方程求e.（），；双曲线，或e=cc2-b2,或将条件转化为关于a，b，c的关系式，消去b.再等式两边同除以a2或a4构造关于eq\f(c,a)(e)的方程求e.（），等轴双曲线；【讲透例题】1、在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．2．已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.33．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.4．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，曲线上一点到轴的距离为，且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【相似题练习】1、已知，为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为.2、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）3．椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．5、已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______【题模2】：不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内，椭圆：；双曲线：(P与F在双曲线的同支)；三角形两边之和大于或等于第三边、垂直线段最短；t2≥0,直线与曲线有交点时判别式大于或等于零;圆锥曲线中变量x、y的取值范围；弦的中点在曲线内部)等列出所讨论的a,b,c适合的不等式（组）或离心率e的齐次式（通过解不等式（组）得出离心率的变化范围；【讲透例题】1.A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________.2．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)3.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) 4.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D.6、双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点分别是F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）（A）(1,3)（B）(1,3]（C）（3，+∞）（D）[3,+∞)7、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【相似题练习】1.已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：()ABCD2.椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围；3、斜率为2的直线过中心在原点且焦点在轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.yxO4、如右图所示，椭圆和圆(其中为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围.yxO【题模3】：函数值域求解法：把所讨论的离心率作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求离心率的变化范围（构造二次函数求最值；三角函数有界性；联立方程组消元后用根的判别式）。【讲透例题】1设，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.2椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且的最大取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.【相似题练习】1.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围：。2、已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2<1【题模4】：基本不等式法：根据题意直接列不等式；基本不等式的应用，往往需要创造条件（基本不等式中等号成立的条件）；并进行巧妙的构思（圆锥曲线中x与y的取值范围；【讲透例题】1.已知，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD【相似题练习】1、在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，椭圆的离心率的取值范围是;.【题模5】：构造二次函数、方程组、方程等。【讲透例题】1、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2、已知抛物线的焦点为，的准线和对称轴交于点，点是上一点，且满足，当取最大值时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．【相似题练习】1、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）2.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.椭圆C的离心率；【题模6】：数形结合法【讲透例题】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.2.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3、已知椭圆：（），的左、右焦点分别是、，若离心率（e），则称椭圆为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（）①在黄金椭圆C中，、、成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则;③黄金椭圆中，以、、、为顶点的菱形的内切圆过、．A．0B．1C．2D．34．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5、过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是（）A．B．C．D．【相似题练习】1、已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为.A．B．C．D．2、过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是.3、已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．