一元二次不等式的应用课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时一元二次不等式的应用第二章

§2.3二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型，解决实际问题.解简单的分式不等式

一

解下列不等式：例1原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，则x<－2.故原不等式的解集为{x|x<－2}.分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.反思感悟分式不等式的解法一般的分式不等式的同解变形法则：f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)≤0g(x)≠0注意分母不能为0思路：转化为整式不等式跟踪训练1

解下列不等式：解得x≤－1或x>3.即原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1.所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}.二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用

二解：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，又由a<0知c<0，故不等式cx2＋bx＋a<0，例2

已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集.已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.反思感悟∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，∴方程x2＋ax＋b＝0的两根为1,2.代入所求不等式，得2x2－3x＋1>0.

已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.跟踪训练2一元二次不等式的实际应用

三

例4

一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+2200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+2200x>60000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.实际应用

解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+2200x>60000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根

x1=50,x2=60.

由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50<x<60.

因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理，得例5、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到1km/h)实际应用移项整理，得核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI穿针引线解高次不等式观察下列不等式解集与图象的关系.猜想第三个不等式的解集.不等式函数图象不等式解集x－1＞0{x|x>1}(x－1)(x－2)＞0{x|x<1或x>2}x(x－1)(x－2)＞0

{x|0<x<1或x>2}对于函数

y＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)…(x－xn)，不妨设

x1<x2<x3<…<xn.其图象有两个特点：①当x＞xn时，x－x1＞0，x－x2＞0，…，x－xn＞0，∴y＞0即函数的图象在x轴上方.②从x轴右上方开始，函数的图象每穿过一个零点，就从x轴一侧到另一侧变化一次.根据这个原理，只要画出相应函数示意图(穿针引线)，即可得到y＞0(或y<0)的解集.如第三个不等式解集为{x|0<x<1或x>2},在此过程中，y轴可省略不画.解集为{x|-1<x<0或x>1}穿针引线法的步骤(1)