2020年7月全国自考线性代数(经管类)试卷及答案解析

…………精品自学考试资料推荐…………………………精品自学考试资料推荐………………PAGEPAGE420187月线性代数(经管类)试卷课程代码：04184:AA的伴随矩阵；秩AA的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[1,2,3]，其中i（i=1,2,3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[12,2,3]|=（ ）A.-2B.0C.2D.6

x x 0 1 2若方程组kx1x20有非零解，则k=（ ）A.-1B.0D.2设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ ）A.|AB|=|A||B| B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.4.设A为三阶矩阵，|A|=2，则|（A*）-1|=（ ）14 B.1D.45.已知向量组A：1,2,3,4中2,3,4线性相关，那么（ ）A. 1,2,3,4线性无关 B. 1,2,3,4线性相关C. 1可由2,3,4线性表示D. 3,4线性无关6.向量组1,2,s的秩为r，且r<s，则（ ）A. 12s线性无关12s中任意r个向量线性无关12s中任意r+1个向量线性相关12sr-1个向量线性无关若A与B相似，则（ ）A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向C.A-λE=B-λE D.|A|=|B|设1，2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ ）A.η+1是Ax=0的解 B.η+（1-2）是Ax=0的解C. 1+2是Ax=b的解D. 1-2是Ax=b的解下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（ ）A. 1=（1，1，1）B. 2C. 3=（1，-1，1）D. 4=（0，1，1）1 11 1 设A= ，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（ ）A.正定B.负定C.半正定 D.不定二、填空题（10220分）设A为三阶方阵|A|=3，则|2A|= .12已知=（1，，3，|T|= .1 2 0 0 3 13设A=0 0 2，则A*= .14.设A为4×5的矩阵，且秩则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个是 .15设有向量1（10-，2（30，3（.则1,2,3的秩是 .16.方程x1+x2-x3=1的通解.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1= .18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|= .19.设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）= .3 1 1 1 0 矩阵A=1 2 2所对应的二次型 .120000301200003000000010020001000000100 020016阶行列式2 5 1 2 2 11 3 4 5 222．已知A= ，B= ，C= ，X满足AX+B=C，求X.2．求向量组1（3，2（4，3（）的秩. x x x 11 2 3x x 1 2 32x 3x (a2)x b3当a,b为何值时，方程组 1 2 33 7 11

有无穷多解？并求出其通解.A=2