物流系统建模方法课件

Lecture2

物流系统建模方法

二零零五年Lecture2

物流系统建模方法

主要内容1系统模型概述2系统建模方法3物流系统建模主要内容1系统模型概述问题：

1）系统模型与现实系统是怎样的关系？

2）为什么要建模？问题：

1）系统模型与现实系统是怎样的关系？

2）为什么要建1系统模型概论(1)定义

系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。

E=MC2F=maW=1/2mv21系统模型概论(1)定义E=MC2系统模型现实世界的原型系统模型现实世界的分析、决策或控制理论结果抽象实验分析解释比较检验

系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。系统模型现实世界的原型系统模型现实世界的分析、决策或控制理论系统开发的需要；经济上的考虑；安全上的考虑；时间上的考虑；系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。(2)为什么要用系统模型？系统开发的需要；(2)为什么要用系统模型？(3)为什么能用系统模型?

客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律——不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。(3)为什么能用系统模型?●系统模型的一般性分类分类属性模型种类1按建模材料不同抽象、实物2按与实体的关系形象、类似、数学3按模型表征信息的程度观念性、数学、物理4按模型的构造方法理论、经验、混合5模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络6按与时间的依赖关系静态、动态7按是否描述系统内部特性黑箱、白箱8按模型的应用场合通用、专用9数学模型的分类：（1）按变量形式（2）按变量之间的关系确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分方程、概率统计、逻辑●系统模型的一般性分类分类属性模型种类1按建模材料不同抽象、●系统模型的扩展

源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。①集成模型：知识模型数学模型关系模型广义模型软件集成●系统模型的扩展

源于系统的复杂性提高，出现不确定性②智能模型：智能模型自学习模型自适应模型自组织模型人工智能技术知识管理②智能模型：智能模型自学习自适应自组织人工智能技术知识管理③分层模型分层模型中粒度变量粗粒度变量中粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量宏观模型中观模型微观模型③分层模型分层模型中粒度变量粗粒度变量中粒度变量细粒度变量细2系统建模的主要方法

系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”。2系统建模的主要方法系统建模是系统工程人员问题：你所知道的系统数学建模有哪些方法？数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法？问题：系统建模应遵循的原则

切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面。清晰。在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。精度要求适当。建立S模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。系统建模应遵循的原则切题。模型只应包括与研究目的有关的方面对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；具有把实际问题与数学联系起来的能力；注意避免建模过程中的四种倾向：懒——

不详细调查，随意假设馋——

要求数据太多贪——

希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解变——

改变问题去适应模型系统建模应遵循的原则对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；系统建模应遵循的原则3.2建模的主要方法推理法——对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型。统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。类似法——依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。混合法——上述几种方法的综合运用。针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：主要建模方法3.2建模的主要方法推理法——对白箱S，可以利用已知的定律1.推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；（2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。例：安排生产优化的数学模型

某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。建模的主要方法1.推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；例：安排生产优化的解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：

活动资源产品A生产（1公斤）产品B生产（1公斤）资源的限制煤（T）94360电力（千度）45200劳动日（个）310300获利（百元）712解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得总获利最大：max7x1+12x2(2)

显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x29x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最优生产计划为：A产品：20公斤B产品：24公斤最大获利为42800元图解法：目标函数等值线：Z=7x1+12x29x1+4x2=360x1x2408030609003（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。例：机械系统的电路类似模型

在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。2.类似法建模的主要方法（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；例：机械系统的系统的数学模型：

M•d2x/dt2+D•dx/dt+Kx=F(t)L•d2q/dt2+R•dq/dt+(1/C)•q=E(t)变量及参数（属性）：距离x电荷q

速度dx/dt电流dq/dt

外力F(t)电压E(t)

质量M电感L

阻尼系数D电阻R

弹簧系数K电容C系统行为：机械振荡系统行为：电振荡电路系统BE(t)CRL机械系统AKDXMF(t)系统的数学模型：L•d23.实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；（2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。建模的主要方法3.实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰粮食生产系统投入播种面积x1(t)有效灌溉面积x2(t)化肥投放量x3(t)气候x4(t)……xn(t)产出粮食总产量y(t)通过实验或统计，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例：建造一个粮食生产系统的数学模型投入播种面积x1(t)产出粮食总产量y(t)实验法和统计分析法——数据拟合法

相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集、分析数据为基础去建构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法。常用的“拟合曲线”有以下几种：

1.直线型

2.对数函数型

3.幂函数型

4.指数函数型

5.多项式型实验法和统计分析法——数据拟合法相当多的建模过程是线性关系xy非线性关系xy无相关性xy单变量回归方程其中X是自变量，Y是因变量。β0－截距，是自变量X等于0时，因变量Y的值。β1－斜率，表示自变量X每增加1，因变量Y增加的数值。线性回归模型实验法和统计分析法——数据拟合法线性关系xy非线性关系xy无相关性xy单变量回归方程其中X类型方程图形类型方程图形指数乘幂对数多项式b>0b<0xy0b>0b<0xy0b>10<b<1b=1xy0xy00非线性回归模型：实验法和统计分析法——数据拟合法类型方程图形类型方程图形指数乘幂对数多项式b>0b<0xy0时间序列预测模型

周期性平稳性无周期性有周期性振幅不变振幅变化平稳时间序列图形预测方法移动平均法指数平滑法平稳周期性加法模型平稳周期性乘法模型线性趋势时间序列图形预测方法二次移动平均法二次指数平滑法Holt-Winter加法模型Holt-Winter乘法模型实验法和统计分析法——数据拟合法时间序列预测模型周期性无周期性有周线性回归的基本模型为：其中：β0,β1是待定参数，EXCEL有2种分析工具用来求出β0,β1.1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具线性回归模型实验法和统计分析法——数据拟合法线性回归的基本模型为：线性回归模型实验法和统计分析法——数据例某市1990-2006年用电量有关数据在以上数据中，选择“GDP”和“年用电量”，建立其回归方程。散点图中插入趋势线有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具线性回归模型例某市1990-2006年用电量有关数据在以上数据中，

步骤：

1）打开“图表”；

2）作出散点图；

3）点击图中任一数据点；

4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令；

5）单击“线性图”;6)根据对话框，选择或输入相关数据。有两种方法求出单变量回归方程1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具散点图中插入趋势线步骤：有两种方法求出单变量回归方程散点图中插入趋势线作出“GDP”和“年用电量”的散点图观察可以看出，“GDP”和“年用电量”具有相关关系。散点图中插入趋势线作出“GDP”和“年用电量”的散点图观察可以看出，“GDP单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出现）散点图中插入趋势线线性回归模型单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出选择趋势线类型，选定“线性”散点图中插入趋势线选择趋势线类型，选定“线性”散点图中插入趋势线单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和“显示R平方值”。散点图中插入趋势线单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相关系数R2的值散点图中插入趋势线得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一元线性回归。

回归分析工具有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具步骤：

1）打开“工具”菜单；

2）选择“数据分析”；

3）选择“回归”。

4)根据对话框，选择或输入相关

回归分析工具线性回归模型有两种方法求出单变量回归模型步骤：回归分析工具线性回归模型打开Excel“工具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y和自变量X的区域，选择在新工作表中输出结果。回归分析工具打开Excel“工具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y相关系数R判定系数R2观察值个数n回归R截距自变量回归系数标准误差回归分析工具相关系数R判定系数R2观察值个数n回归R截距自变量回归系数标由上表可以看出，一元回归模型为：年用电量=26768.264+0.0791GDP由上表可以看出，一元回归模型为：年用电量=26768.264各年份年用电量的观测值和预测值的图形回归分析工具各年份年用电量的观测值和预测值的图形回归分析工具

判定系数

反映自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。记实际值y的总变差为：

回归变差为：则：

该公式说明了回归误差占总误差的百分比，数值越大，表明总误差中由回归方程来解释的部分也越大，即所有点越接近于回归直线。线性回归模型线性回归模型在例某市用电量指标统计中，选择“人口”和“用电量”两个变量样本。非线性回归在例某市用电量指标统计中，选择“人口”和“用电量”两个变量

步骤：

1）打开“图表”；

2）作出散点图；

3）点击图中任一数据点；

4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令；

5）单击“类型”标签，选择合适的图形。

6）单击“选项”标签，选择“显示公式”和“显示R平方值”。

有两种方法求出非线性回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具散点图中插入趋势线非线性回归步骤：有两种方法求出非线性回归模型散点图中插入趋势线非线在例某市用电量指标统计中，创建“人口”和“用电量”两个变量样本的散点图，选择“图表/添加趋势线”，选择“线性”。散点图中插入趋势线在例某市用电量指标统计中，创建“人口”和“用电量”两个变量设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：散点图中插入趋势线设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：

得到回归模型为

y=7E-10e0.488x。判定系数为0.8682，显然回归效果并不好。散点图中插入趋势线得到回归模型为y=7E-10e0.488x。判定系数如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。散点图中插入趋势线如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。散点图中插入得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754散点图中插入趋势线得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”和“指数”中，只有“多项式”可以选择“阶数”，最多为6阶。在四种曲线类型中，“多项式”是最“柔软”的，阶数愈高，曲线愈“柔软”，可以产生的拐点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。非线性回归在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”实验法和统计分析法-聚类分析根据研究对象特征对研究对象进行分类，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成p维向量，样本点看成是p维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似度系数来描述其亲疏程度。有了距离和相似度系数，就可定量地对样本分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步分类。聚类方法比较多，这里只介绍系统聚类法实验法和统计分析法-聚类分析根据研究对象特征对研究对象进行分聚类分析(1)对数据样本进行标准化处理。设样本数为n，变量数为m，原始观察数据xij表示第i个样本的第j个指标的测量值，用矩阵表示的样本数据为：对数据标准化变换处理如下聚类分析对数据标准化变换处理如下聚类分析(2)定义样本之间的距离用dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离。距离的表示有多种方法，如绝对距离、欧氏距离、明考夫斯基距离等，常用的明考夫斯基距离的表达式如下：聚类分析聚类分析(3)计算相似度系数rij上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，rij不受量纲的影响。当i≠j时，的值在0～1之间；当i=j时，rij=1聚类分析上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，聚类分析(4)将距离最近或相关系数最大的两类合并成一新类，并计算新类与其他类的距离或相似系数。(5)重复步骤(2)～(4)，直到全部样本都有归类(6)并类时记录下合并时样本的编号和并类时的水平，并由此画成聚类谱系图(7)由聚类谱系图和实际问题的意义确定最终的分类和分类结果。聚类分析573

物流系统建模573物流系统建模问题：请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。问题：请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。591．准确性

模型必须准确反映现实系统的本质规律。2．可靠性

模型在反映事物本质的基础上，必须有—定的精确度。3．简明性

模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。4．实用性

模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽量采用已有的模型。5．反馈性

建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。一.物流系统建模原则591．准确性一.物流系统建模原则60物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。（2）搜集资料搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。（3）确定因素之间的关系确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。60物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征（4）构造模型在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量关系的数学模型。（5）求解模型用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机程序来求解。（6）检验模型的正确性检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行修正和改进，如去除—些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际。（4）构造模型62常用的物流系统数学模型62常用的物流系统数学模型63

利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。建立物流系统数学模型的方法：一种是根据实际系统的实际或观测数据来确定方程式。（该方法着眼于系统的行为）。另—种是以对实际物流系统的理论解释和规律来确定适当的数学表达式。（该方法着眼于系统的结构）。数学模型63利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数64

常见的物流系统数学模型1．资源分配型任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。代表模型：线性规划、动态规划和目标规划模型等

64常见的物流系统数学模型1．资源分配型65例1.生产成本最低问题某企业要加工A、B、C三种零件，加工的数量分别为6000,8000,4000。企业内有1、2、3、4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：3200、2600、3400、3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。各台机器加工一个零件所需要的工时各台机器加工一个零件的成本工时机器1机器2机器3机器4零件A0.350.30.250.25零件B0.250.350.250.30零件C0.850.650.650.55成本机器1机器2机器3机器4零件A5678零件B8957零件C119121065例1.生产成本最低问题各台机器加工一个零件所需要的工66建模过程

模型变量：设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3(i=1,2,3,4);

成本函数为：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41+8x12+9x22+5x32+7x42+11x13+9x23+12x33+10x43

受到的限制条件：（1）每种零件的数量限制（2）每台机器工作的总工时限制

（3）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值66建模过程

模型变量：设机器i加工零件的数量分别为xi1,67优化模型的标准形式设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3(i=1,2,3,4);67优化模型的标准形式68例.资源利用问题

某企业有m种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可用来生产n种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总利润最大？假定：aij——生产每一种单位产品Bj所消耗的资源Ai的数量;bj——资源Ai的总数量（i=1,2,…，m）;cj——单位产品Bj的利润（j=1,2,…，n）;dj——资源Bj的最低产量（j=1,2,…，n）;建模：决策变量：设产品Bj的生产数量为xj，则上述问题归纳为如下的数学问题：求一组变量x1,x2,…,xn，使其满足68例.资源利用问题692．输送型在一定的输送条件下(如道路、车辆等限制条件)，如何使输送量最大、输送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。代表模型：图论、网络理论、规划理论例如：物资调运规划(又称运输问题)模型该模型一般可以表述为：设某种要调运的物资，有供应点m个，需求点n个，如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第i个供应点有ai单位的物资供应，第j个需求点有bj单位的物资需求；并且从每—个供应点到每一个需求点的单位运价是已知的，即第i个供应点调运到第j个需求点的单位运价为cij。物资调运规划的目的是制订一个合理的调运方案，确定m个供应点与n个需求点之间的供需联系和数量的最优搭配，并确定具体的运输路线，使总的运输费用最低。692．输送型物资调运规划的目的是制订一个合理的调运方案，确703．指配型任务的分配、生产的安排以至加工顺序问题是企业中常见的问题，如何以最少费用或最少时间完成全部任务，这就是指派型。（数学上称为指派问题和排序问题）。代表模型：整数规划和动态规划模型。例如：安排n个司机去完成n项运输任务，每个司机完成其中的不同任务的成本不一样。每个司机只能完成一项任务，且每一项任务只能由一个司机去完成。703．指配型例如：安排n个司机去完成n项运输任务，每个司机71例：某公司拟将5万元资金投放下属A、B、C三个企业，各企业在获得资金后的收益如下表所示，用动态规划方法求总收益最大的投资分配方案（投资数取整数）。已知信息表投放资金（万元）012345收益(万元)A022333B001247C01234571例：某公司拟将5万元资金投放下属A、B、C三个企业，各企72

该问题可以作为三阶段决策过程。对A、B、C三个企业资金分配过程分别形成1、2、3三个阶段。

xk表示给企业分配资金数时拥有的资金数。

uk为给企业实际分配的资金数。

状态转移方程是xk+1=xk-uk。

阶段效应rk(xk,uk)如表4-2所示,记为gk(uk)。目标函数是：72该问题可以作为三阶段决策73

资源的多元分配问题建模过程73资源的多元分配问题建模过程744．存储型为了使生产经营系统得以正常运转，一定量的资源储备是必要的。在保证生产过程顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所达成的损失的总和为最小，这就是存储型。代表模型：库存模型和动态规划模型。

例：经济订货批量(EOQ)模型。（根据需求量和提前订货时间，作出的一种存储策略）图中：Cz——总费用1/2C1Q——单位时间内的存储费用C2D/Q——单位时间内的定货费用该模型用于计算经济定货周期、定货批量和库存费用744．存储型例：经济订货批量(EOQ)模型。（根据需求755．等待服务型等待系统由顾客(如领料的工人、待打印的文件、损坏的机器、提货单)和为顾客服务的机构(如仓库、维修车间、发货点)所构成。如何最优地解决“顾客”和“机构”之间的一系列服务问题，了解顾客到来的规律，确定顾客等待的时间，寻求使顾客等待时间最少而机构设置费用最省的优化方案，就叫等待服务型。代表模型：排队模型。755．等待服务型766．决策型在系统设计和运行管理中，需要行之有效的决策技术来支持，如何从各种有利有弊且带风险的替代方案中，对一些重大的经营管理问题做出及时而正确的抉择，找出所需的方案，这就是决策型。代表模型：决策论766．决策型777．其它模型由于物流系统的复杂性，物流系统的模型类别很多。如：投入产出模型、布局选址模型、解释预测模型等777．其它模型78建立数学模型的注意事项1．从尽可能简单的模型出发2．理解系统所具有的物理法则3．利用己知的数学模型78建立数学模型的注意事项1．从尽可能简单的模型出发物流系统建模方法Lecture2

物流系统建模方法

二零零五年Lecture2

物流系统建模方法

主要内容1系统模型概述2系统建模方法3物流系统建模主要内容1系统模型概述问题：

1）系统模型与现实系统是怎样的关系？

2）为什么要建模？问题：

1）系统模型与现实系统是怎样的关系？

2）为什么要建1系统模型概论(1)定义

系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。

E=MC2F=maW=1/2mv21系统模型概论(1)定义E=MC2系统模型现实世界的原型系统模型现实世界的分析、决策或控制理论结果抽象实验分析解释比较检验

系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。系统模型现实世界的原型系统模型现实世界的分析、决策或控制理论系统开发的需要；经济上的考虑；安全上的考虑；时间上的考虑；系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。(2)为什么要用系统模型？系统开发的需要；(2)为什么要用系统模型？(3)为什么能用系统模型?

客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律——不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。(3)为什么能用系统模型?●系统模型的一般性分类分类属性模型种类1按建模材料不同抽象、实物2按与实体的关系形象、类似、数学3按模型表征信息的程度观念性、数学、物理4按模型的构造方法理论、经验、混合5模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络6按与时间的依赖关系静态、动态7按是否描述系统内部特性黑箱、白箱8按模型的应用场合通用、专用9数学模型的分类：（1）按变量形式（2）按变量之间的关系确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分方程、概率统计、逻辑●系统模型的一般性分类分类属性模型种类1按建模材料不同抽象、●系统模型的扩展

源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。①集成模型：知识模型数学模型关系模型广义模型软件集成●系统模型的扩展

源于系统的复杂性提高，出现不确定性②智能模型：智能模型自学习模型自适应模型自组织模型人工智能技术知识管理②智能模型：智能模型自学习自适应自组织人工智能技术知识管理③分层模型分层模型中粒度变量粗粒度变量中粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量宏观模型中观模型微观模型③分层模型分层模型中粒度变量粗粒度变量中粒度变量细粒度变量细2系统建模的主要方法

系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”。2系统建模的主要方法系统建模是系统工程人员问题：你所知道的系统数学建模有哪些方法？数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法？问题：系统建模应遵循的原则

切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面。清晰。在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。精度要求适当。建立S模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。系统建模应遵循的原则切题。模型只应包括与研究目的有关的方面对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；具有把实际问题与数学联系起来的能力；注意避免建模过程中的四种倾向：懒——

不详细调查，随意假设馋——

要求数据太多贪——

希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解变——

改变问题去适应模型系统建模应遵循的原则对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；系统建模应遵循的原则3.2建模的主要方法推理法——对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型。统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。类似法——依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。混合法——上述几种方法的综合运用。针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：主要建模方法3.2建模的主要方法推理法——对白箱S，可以利用已知的定律1.推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；（2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。例：安排生产优化的数学模型

某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。建模的主要方法1.推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；例：安排生产优化的解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：

活动资源产品A生产（1公斤）产品B生产（1公斤）资源的限制煤（T）94360电力（千度）45200劳动日（个）310300获利（百元）712解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得总获利最大：max7x1+12x2(2)

显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x29x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最优生产计划为：A产品：20公斤B产品：24公斤最大获利为42800元图解法：目标函数等值线：Z=7x1+12x29x1+4x2=360x1x2408030609003（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。例：机械系统的电路类似模型

在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。2.类似法建模的主要方法（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；例：机械系统的系统的数学模型：

M•d2x/dt2+D•dx/dt+Kx=F(t)L•d2q/dt2+R•dq/dt+(1/C)•q=E(t)变量及参数（属性）：距离x电荷q

速度dx/dt电流dq/dt

外力F(t)电压E(t)

质量M电感L

阻尼系数D电阻R

弹簧系数K电容C系统行为：机械振荡系统行为：电振荡电路系统BE(t)CRL机械系统AKDXMF(t)系统的数学模型：L•d23.实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；（2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。建模的主要方法3.实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰粮食生产系统投入播种面积x1(t)有效灌溉面积x2(t)化肥投放量x3(t)气候x4(t)……xn(t)产出粮食总产量y(t)通过实验或统计，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例：建造一个粮食生产系统的数学模型投入播种面积x1(t)产出粮食总产量y(t)实验法和统计分析法——数据拟合法

相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集、分析数据为基础去建构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法。常用的“拟合曲线”有以下几种：

1.直线型

2.对数函数型

3.幂函数型

4.指数函数型

5.多项式型实验法和统计分析法——数据拟合法相当多的建模过程是线性关系xy非线性关系xy无相关性xy单变量回归方程其中X是自变量，Y是因变量。β0－截距，是自变量X等于0时，因变量Y的值。β1－斜率，表示自变量X每增加1，因变量Y增加的数值。线性回归模型实验法和统计分析法——数据拟合法线性关系xy非线性关系xy无相关性xy单变量回归方程其中X类型方程图形类型方程图形指数乘幂对数多项式b>0b<0xy0b>0b<0xy0b>10<b<1b=1xy0xy00非线性回归模型：实验法和统计分析法——数据拟合法类型方程图形类型方程图形指数乘幂对数多项式b>0b<0xy0时间序列预测模型

周期性平稳性无周期性有周期性振幅不变振幅变化平稳时间序列图形预测方法移动平均法指数平滑法平稳周期性加法模型平稳周期性乘法模型线性趋势时间序列图形预测方法二次移动平均法二次指数平滑法Holt-Winter加法模型Holt-Winter乘法模型实验法和统计分析法——数据拟合法时间序列预测模型周期性无周期性有周线性回归的基本模型为：其中：β0,β1是待定参数，EXCEL有2种分析工具用来求出β0,β1.1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具线性回归模型实验法和统计分析法——数据拟合法线性回归的基本模型为：线性回归模型实验法和统计分析法——数据例某市1990-2006年用电量有关数据在以上数据中，选择“GDP”和“年用电量”，建立其回归方程。散点图中插入趋势线有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具线性回归模型例某市1990-2006年用电量有关数据在以上数据中，

步骤：

1）打开“图表”；

2）作出散点图；

3）点击图中任一数据点；

4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令；

5）单击“线性图”;6)根据对话框，选择或输入相关数据。有两种方法求出单变量回归方程1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具散点图中插入趋势线步骤：有两种方法求出单变量回归方程散点图中插入趋势线作出“GDP”和“年用电量”的散点图观察可以看出，“GDP”和“年用电量”具有相关关系。散点图中插入趋势线作出“GDP”和“年用电量”的散点图观察可以看出，“GDP单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出现）散点图中插入趋势线线性回归模型单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出选择趋势线类型，选定“线性”散点图中插入趋势线选择趋势线类型，选定“线性”散点图中插入趋势线单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和“显示R平方值”。散点图中插入趋势线单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相关系数R2的值散点图中插入趋势线得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一元线性回归。

回归分析工具有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具步骤：

1）打开“工具”菜单；

2）选择“数据分析”；

3）选择“回归”。

4)根据对话框，选择或输入相关

回归分析工具线性回归模型有两种方法求出单变量回归模型步骤：回归分析工具线性回归模型打开Excel“工具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y和自变量X的区域，选择在新工作表中输出结果。回归分析工具打开Excel“工具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y相关系数R判定系数R2观察值个数n回归R截距自变量回归系数标准误差回归分析工具相关系数R判定系数R2观察值个数n回归R截距自变量回归系数标由上表可以看出，一元回归模型为：年用电量=26768.264+0.0791GDP由上表可以看出，一元回归模型为：年用电量=26768.264各年份年用电量的观测值和预测值的图形回归分析工具各年份年用电量的观测值和预测值的图形回归分析工具

判定系数

反映自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。记实际值y的总变差为：

回归变差为：则：

该公式说明了回归误差占总误差的百分比，数值越大，表明总误差中由回归方程来解释的部分也越大，即所有点越接近于回归直线。线性回归模型线性回归模型在例某市用电量指标统计中，选择“人口”和“用电量”两个变量样本。非线性回归在例某市用电量指标统计中，选择“人口”和“用电量”两个变量

步骤：

1）打开“图表”；

2）作出散点图；

3）点击图中任一数据点；

4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令；

5）单击“类型”标签，选择合适的图形。

6）单击“选项”标签，选择“显示公式”和“显示R平方值”。

有两种方法求出非线性回归模型1.散点图中插入趋势线2.回归分析工具散点图中插入趋势线非线性回归步骤：有两种方法求出非线性回归模型散点图中插入趋势线非线在例某市用电量指标统计中，创建“人口”和“用电量”两个变量样本的散点图，选择“图表/添加趋势线”，选择“线性”。散点图中插入趋势线在例某市用电量指标统计中，创建“人口”和“用电量”两个变量设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：散点图中插入趋势线设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：

得到回归模型为

y=7E-10e0.488x。判定系数为0.8682，显然回归效果并不好。散点图中插入趋势线得到回归模型为y=7E-10e0.488x。判定系数如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。散点图中插入趋势线如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。散点图中插入得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754散点图中插入趋势线得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”和“指数”中，只有“多项式”可以选择“阶数”，最多为6阶。在四种曲线类型中，“多项式”是最“柔软”的，阶数愈高，曲线愈“柔软”，可以产生的拐点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。非线性回归在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”实验法和统计分析法-聚类分析根据研究对象特征对研究对象进行分类，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成p维向量，样本点看成是p维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似度系数来描述其亲疏程度。有了距离和相似度系数，就可定量地对样本分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步分类。聚类方法比较多，这里只介绍系统聚类法实验法和统计分析法-聚类分析根据研究对象特征对研究对象进行分聚类分析(1)对数据样本进行标准化处理。设样本数为n，变量数为m，原始观察数据xij表示第i个样本的第j个指标的测量值，用矩阵表示的样本数据为：对数据标准化变换处理如下聚类分析对数据标准化变换处理如下聚类分析(2)定义样本之间的距离用dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离。距离的表示有多种方法，如绝对距离、欧氏距离、明考夫斯基距离等，常用的明考夫斯基距离的表达式如下：聚类分析聚类分析(3)计算相似度系数rij上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，rij不受量纲的影响。当i≠j时，的值在0～1之间；当i=j时，rij=1聚类分析上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，聚类分析(4)将距离最近或相关系数最大的两类合并成一新类，并计算新类与其他类的距离或相似系数。(5)重复步骤(2)～(4)，直到全部样本都有归类(6)并类时记录下合并时样本的编号和并类时的水平，并由此画成聚类谱系图(7)由聚类谱系图和实际问题的意义确定最终的分类和分类结果。聚类分析1363

物流系统建模573物流系统建模问题：请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。问题：请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。1381．准确性

模型必须准确反映现实系统的本质规律。2．可靠性

模型在反映事物本质的基础上，必须有—定的精确度。3．简明性

模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。4．实用性

模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽量采用已有的模型。5．反馈性

建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。一.物流系统建模原则591．准确性一.物流系统建模原则139物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。（2）搜集资料搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。（3）确定因素之间的关系确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。60物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征（4）构造模型在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量关系的数学模型。（5）求解模型用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机程序来求解。（6）检验模型的正确性检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行修正和改进，如去除—些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际。（4）构造模型141常用的物流系统数学模型62常用的物流系统数学模型142

利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。建立物流系统数学模型的方法：一种是根据实际系统的实际或观测数据来确定方程式。（该方法着眼于系统的行为）。另—种是以对实际物流系统的理论解释和规律来确定适当的数学表达式。（该方法着眼于系统的结构）。数学模型63利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数143

常见的物流系统数学模型1．资源分配型任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。代表模型：线性规划、动态规划和目标规划模型等

64常见的物流系统数学模型1．资源分配型144例1.生产成本最低问题某企业要加工A、B、C三种零件，加工的数量分别为6000,8000,4000。企业内有1、2、3、4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：3200、2600、3400、3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。各台机器加工一个零件所需要的工时各台机器加工一个零件的成本工时机器1机器2机器3机器4零件A0.350.30.250.25零件B0.250.350.250.30零件C0.850.650.650.55成本机器1机器2机器3机器4零件A5678零件B8957零件C119121065例1.生产成本最低问题各台机器加工一个零件