信号与线性系统分析复习题及答案

信号与线性系统复习题单项选择题。f(k)cos(35

k)为周期序列，其周期为 （C）A．2 B. 5 C.10 D.12题2图所示f(t)的数学表达式为 （ B）f(t)f(t)正弦函数1001t图题2A．f(t)10sin(t)[(t)(t1)] B. f(t)10sin(t)[(t)(t1)]C. f(t)10sin(t)[(t)(t2)] D. f(t)10sin(t)[(t)(t2)]3.f(t)

t)(t)dt，其值是 （A） tA． B. C.D. 冲激函数(t)的拉普拉斯变换为 （A）A．1 B.2 C. 3 D. 4为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D）d A．H(jw)ejwt B. H(jw)ed d C. H(jw)Kejwt D. H(jw)Ked 1已知序列f(k)()k(k),其z变换为 （ B）13z1z3

z1z3

z1z4

z1z4离散因果系统的充分必要条件是 （ A）A．h(k)k0 B. h(k)kC. h(k)k0 D. h(k)k0已知f(t)的傅里叶变换为F(jw)，则f(t3)的傅里叶变换为 （C ）A．F(jw)ejw B. F(jw)ej2w C. F(jw)ej3w D. F(jw)ej4w9.已知f(k)k(k)，h(k)(k2)，则f(k)h(k)的值为（ B）A．k(kB.k2(k2) C.k3(kD.k4(k4)连续时间系统的零输入响应的“零”是指（A）A.激励为零 B.系统的初始状态为零C.系统的冲激响应为零 D.系统的阶跃响应为零已知序列f(k)ej3k为周期序列，其周期为 （ ）A．2 B. 4 C. 6 D. 8题2图所示f(t)的数学表达式为 （ ）f(t)1f(t)1-101A．f(t)(t(tB.f(t)(t(tC. f(t)(t)(tD. f(t)(t)(t13.已知f(t)(tf(t)(t2)，则f(t)f(t)的值是 （ ）1 2 1 2A．(t) B.(tC.(t2) D.(t14.已知F(j)j，则其对应的原函数为 （ ）A．(t) B.'(t) C.''(t) D.'''(t)15.连续因果系统的充分必要条件是（）A．h(t)0,t0 B.C. h(t)0,t0 D.h(t)0,t0h(t)0,t016.单位阶跃序列(k)的z变换为（）A．z ,z1 B. zz 1 z1

,z1 C. zz1

,z1 D. zz1

,z1已知系统函数H(s)

，则其单位冲激响应h(t)为 （ ）sA．(t) B.t(t) C. (t) D.(t)已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(5t)的拉普拉斯变换为 （ ）F(s) B.

1 sF( ) F

1 s 1 sFF( ) D. ( )FF5 3 5 5 5 7 519.已知f(k)k2(k2)，h(k)(k2)，则f(k)h(k)的值为（ ）A．k(kB.k2(k2)C.k3(kD.k4(k4)已知f(t)的傅里叶变换为F(j)，则F(jt)的傅里叶变换为（ ）A. () B.() C.() D. ()下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ）A．y'(t)2y(t)f'(t)2f(t)y'(t)sinty(t)f(t)C. y'(t)[y(t)]2f(t)D. y(k)y(ky(k2)f(k)f1

(t)t(t),f2

(t(tf1

(t)f2

(t)的值是 （）A．2(t) B. 2(t) C. 0.5t2(t) D. 0.7t2(t)符号函数sgn(t)的频谱函数为 （ ）1 2 3 4

j连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ）A．

h(t)dtM B.

ht)dtMC.

h(t)dtM D.

htdtM(s6)f(tF(s

(s2)(s

，则原函数f(t)的初值为 （ ）A．0 B. 1 C. 2 D. 33已知系统函数H(s)

s1

，则该系统的单位冲激响应为 （ ）A．et(t) B.2et(t) C.3et(t) D. 4et(t)27.已知f(k)k(kh(k)(k2)，则f(k)h(k)的值为 （ ）A．k(k) B.k(kC.k2(k2) D.k3(k系统的零输入响应是指（ ）系统无激励信号系统的初始状态为零系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应偶函数的傅里叶级数展开式中（ ）A．只有正弦项 B.只有余弦项 C.只有偶次谐波 D.只有奇次谐波10.

已知信号

f(t)

t( )的波形为 （ ）21f(t以原点为基准，沿横轴压缩到原来的2f(t以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍1f(t以原点为基准，沿横轴压缩到原来的4f(t以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍填空题F(s)

2s3(s

，其原函数的初值f(0

)为 。2.

(ett)(t2)dt 。当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统的零状态响应称。4F(s

2s

，其拉普拉斯逆变换。函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件。X(z)

1 (z0.5)，则其逆变换x(n)的值。10.5z1(z1)(z1)H(z)

(z1)2

的极点。已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(tt(tt)的拉普拉斯变换。0 0如果系统的幅频响应H(jw)对所有的均为常数，则称该系统。已知信号f(t),则其傅里叶变换的公式。2s3F(s)

(s

，其原函数的初值f(0

)为 。12.

(ett)(t2)dt 。当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统的零状态响应称。F(s

42s

，其拉普拉斯逆变换。函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件。X(z)

1 (z0.5)，则其逆变换x(n)的值是 。10.5z1(z1)(z1)H(z)

(z1)2

的极点。已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(tt)(tt)的拉普拉斯变换。0 0如果系统的幅频响应H(jw)对所有的均为常数，则称该系统。已知信号f(t),则其傅里叶变换的公式。6e3t(t)的单边拉普拉斯变换。22.

f(tt0

(t)dt 。(t)的频谱函数。1一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称响应。1序列f(k)( )k(k)的z变换。2时间和幅值均的信号称为数字信号。z(zH(z)

(z0.4)(z0.6)

的极点。LTI系统的全响应可分为自由响应。f1

(t)f2

(tf13

(t)f2

(t) 。F(s简答题．。

s

，其拉普拉斯逆变换。简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。简述时域取样定理的内容。简述系统的时不变性和时变性。简述频域取样定理。简述0时刻系统状态的含义。简述信号拉普拉斯变换的终值定理。LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。简述傅里叶变换的卷积定理。简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。简述信号z变换的终值定理。简述全通系统及全通函数的定义。简述LTI系统的特点。计算题y(k0.9y(ky(11，利用zy(k。描述某LTIy''(t4y(t3y(t)f(t3f(t)，求其冲激响应h(t。3．给定微分方程y''(t3y(t2y(t)f(t3f(tf(t)(ty(0)1y(0)2，求其零输3 入响应。已知某LTIy(k2y(kf(k),f(k(k，y(-1)=-1,求其零状态响应。f(k(kLTI离散系统的零状态响应为y (k)20.5)k1.5)k(k，求其系统函数。zs描述某LTIy''(t4y(t3y(t)f(t3f(t求其冲激响应h(t。描述离散系统的差分方程为3y(k)y(k4

y(k2)2f(kf(k,，求系统函数和零、极点。8y''(t4y(t3y(t)f(ty(0)y(0)1 f(t)(t)，求其零状态响应。9．用zy(k0.9y(k(ky(12的全解y''(t5y(t6y(t)f(t4f(t，求该系统的频率响应Hjw).已知某LTI系统的阶跃响应g(t)e2t(t)欲使系统的零状态响应y (t)e2tzs求系统的输入信号f(t)。

te2t(t)，利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果，求解下列信号的频谱函数。f(t)f(t)1-3-1o13t若描述某系统的微分方程和初始状态为y''(t)5y'(t)4y(t)2f'(t)4f(t)y(0)1,y'(0)5，求系统的零输入响应。 描述离散系统的差分方程为y(k)y(k求系统函数和零、极点。若描述某系统的差分方程为

1y(k2)f(k)f(k2)，2y(k3y(k2y(k2)(ky(1y(2)0.5z信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A11.C 12.A 13.D 14.B 15.B D 17.A 18.C 19.D 20.C 21.B 22.C 23.B 24.A 25.B 26.C 27.D 29.B 30.B填空题1. 2 2.

e22

3.单位阶跃响应/阶跃响应 4.

2e3t(t)

5. 22

f(t)dt 6.(0.5)k(k) 7. 12

F(s)est0

全通系统 10.

F(jw)

f(t)ejwtdt 11.卷积和 12.1 13.y(t)kf(tt) 14. f(t)f(t)f(t)f(t) 15.齐次解和特解d 1 2 1 316.系统函数分子 17.2 18. z 19.(w) 20.齐次 21. 6 22.f(t

) 23.3z6 s3 05 24. 单位阶跃响应 25.

2z2z1

26.离散27. 0.4，-0.6 28.强迫响应 29.f

()f2

(t)d 30.3e2t(t)简答题（）加法运算，信号f1

与f2

)之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号f()f1

f2

()f1

与f2

)之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号即f()f()f()）1 2f(tf(k中的自变量t或k换为或kf以纵坐标为轴反转。平移运算：对于连续信号f(t)，若有常数t 0，延时信号f(tt)是将原信号沿t轴正0 0方向平移t 时间，而f(tt)是将原信号沿t轴负方向平移t 时间；对于离散信号f(k)，若有整常数0 0 0k 0f(kkkkf(kkk轴负方0 0 0 0向平移k单位。 （5）尺度变换将信号横坐标的尺寸展宽或压缩如信号f(t)变换为f(at)，01若a1，则信号f(at)将原信号f(t)以原点为基准，将横轴压缩到原来的a1

倍，若0a1f(at)a表示将f(t)沿横轴展宽至 倍a答：根据数学模型的不,系统可分为4种类. 即时系统与动态系统； 连续统与离散系统；线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统3．答（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统（）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是

h(t)dtM信号的单边拉普拉斯正变换为：F(s)0

f(t)estdt1 jw逆变换为：f(t) 2jjw

F(s)estdsslimf(t)et0满足和成立的（或区域f(tF(s)t的收敛域。f(t，如果频谱只占据wm

~wf(t可以用等间隔的抽样m1值唯一表示。而抽样间隔必须不大于 （w

，或者说，最低抽样频率为2f 。2f m m mm答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）统，否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。(t,tm m

)以外为零的有限时间信号f(t)的频谱函数F(jw)，可唯一地由其在均匀间隔f(f s s

F(jnws

)确定。F(jw)

nF(j )Sa(wtt

n)，t 1m 2fm n m sf(t是在t0接入系统的。在t0时，激励尚未接入，因而响应y(j(0t0y(t提供了以往的历史的全部信息，故t0时刻的值为初始状态。f(tdf(tf(t的变换式为F(s，而且limf(t存在，则信号dttf(t的终值为limf(tlimsF(ssF(ss平面的虚轴上及其右边都为解t

s0析时（原点除外，终值定理才可用。答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式(2)根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3)得到微分方程解的表达,代入初,求出待定系数 (4)得到微分方程的全解1）时域卷积定理:f1

(t)F(j),f1

(t)F2

(j),则f(t)f

(t)F(j)F

j) (2) :若f(t)F(j),f1 1

1(t)F2

2 1 2(j),则f(t)f(t) 1F(j)

(j)1 2 1 212..答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2)根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值(3)得到差分方程全解的表达式,代入初始条件,求出待定系数, (4)得到差分方程的解答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列如果序列在kM 时，f(k)0，设f(k)F(z),z且01，则序列的终值为z1f()limf(klim F(zf(lim(z1)F(z)z1的极限，因k

zz

z1z1在收敛域内01，这时limf(k存在。k答全通系统是指如果系统的幅频响应H(对所有的w均为常数则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的jw轴的系统函数即为全通函数。答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。计算题1)YzYy(0)1代入上式并整理，可得Y

1取逆变换得

zk)09k1k)2．解：令零状态响应的象函数为Y(s)，对方程取拉普拉斯变换得：zs

4sYzs

sF3Fzs于是系统函数为H

Ys3zsF4s33t 2et)3.系统的特征方程为2

3 20特征根为： 11 2所以，零输入响应为yzi

ezi1

Cetzi2所以：

y)C C 1zi y') C 2zi

zi2Czi1Czi2

34yzi

(t)3e2t

4et4.解：零状态响应满足：y (k)2y (k2，且y 0zs zs zs该方程的齐次解为：C 2kzs设特解为p,将特解代入原方程有：p2p2yp

(k)2所以yzs

(k)C 2k2zs将y (0)2代入上式，可解得C 4zs zs故，yzs

(k)(42k

2)(k)解：F(z) zz1

z(2z20.5)Y(z)zs

(z1)(z0.5)(z1.5)H(z)

Y(z) 2z20.5zsF(z) z2z0.75解：令零状态响应的象函数为Yzs

(s)，对方程取拉普拉斯变换得：s2Yzs

(s)4sYzs

(s)zs

sF(s)3F(s)Y(s) 2 3系统函数为：H(s) zs F(s) s1 s3故冲激响应为h(t)(3e3t2et)(t)解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。z1于是系统函数

3z2(z)(2z1)F(z)4Y(z) z(2zH(z)

F(z)

3 1(z )(z 2 2其零点为1

0, ，12 213 1极点为p1

.p2 2 21

etzs1

Czs2

e3t方程的特解为：31yzs

etzs1

Czs1

e3t3y(0zs

)

Czs

3y'(0zs

)C

zs1

0zs2得Czs1

1,C1 21

1zs2 6yzs

(t)( e3t161

et (t)2 3y(kY(z，对差分方程取z变换，得zY(z)0.9[z1Y(z)y(1)]y(1)2代入上式，并整理得

z1Y(z)

z(