高考数学考前冲刺专题《常用逻辑用语》夯基练习（教师版）

高考数学考前冲刺专题《常用逻辑用语》夯基练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3“a＞1”是“3a＞2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：A；解析：因为y=(eq\f(3,2))x是增函数，又a＞1，所以(eq\f(3,2))a＞1，所以3a＞2a；若3a＞2a，则(eq\f(3,2))a＞1=(eq\f(3,2))0，所以a＞0，所以“a＞1”是“3a＞2a”的充分不必要条件，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>eq\f(1,4)B.0<m<1C.m>0D.m>1【参考答案】答案为：C.解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，∴m>eq\f(1,4)，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知p：－1<x<2，q：log2x<1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【参考答案】答案为：B.解析：由log2x<1，解得0<x<2，所以－1<x<2是log2x<1的必要不充分条件，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b是实数，则“a＞0或b＞0”是“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：B；解析：若“a＞0或b＞0”，则不一定有“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”成立，如取a=1，b=－1，则a＋b=0，且eq\f(a,b)=－1；反之，若“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”，则a＞0且b＞0，从而“a＞0或b＞0”成立.综上，选B.LISTNUMOutlineDefault\l3设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A.[0，eq\f(1,2)]B.[0，eq\f(1,2)]C.(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞)D.(－∞，0)∪[eq\f(1,2)，＋∞)【参考答案】答案为：A解析：由p得：eq\f(1,2)<x≤1，由q得：a≤x≤a＋1，因为q是p的必要而不充分条件，所以a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，所以0≤a≤eq\f(1,2).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3“m<0”是“函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：A解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：C解析：解法一：S4＋S6>2S5等价于(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等价于a6－a5>0，等价于d>0.故选C.解法二：∵Sn=na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5=4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)=d，即S4＋S6>2S5等价于d>0.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3设θ∈R，则“|θ-eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：A解析：∵θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)⇔－eq\f(π,12)<θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)⇔0<θ<eq\f(π,6)，sinθ<eq\f(1,2)⇔θ∈（2kπ－eq\f(7π,6)，2kπ＋eq\f(π,6)），k∈Z，（0，eq\f(π,6)）2kπ－eq\f(7π,6)，2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，∴“θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分而不必要条件.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3下列选项中，说法正确的是()A．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA<eq\f(1,2)，则A<eq\f(π,6)”的逆否命题为真命题【参考答案】答案为：C；解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<eq\f(1,2)，则A<eq\f(π,6)”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D错误．故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x<0，,m－x2，x≥0，))给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝eq\f(1,9)，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(￢p)∧qC．p∧(￢q)D．(￢p)∧(￢q)【参考答案】答案为：B；解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；当m＝eq\f(1,9)时，因为f(－1)＝3－1＝eq\f(1,3)，所以f(f(－1))＝f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,9)－(eq\f(1,3))2＝0，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(￢p)∧q为真命题，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)>xeq\o\al(2,0)；命题q：∀x∈eq\f(1,2)，＋∞，2x＋21－x>2eq\r(2).则下列命题中是真命题的为()A.￢qB.p∧(￢q)C.p∧qD.(￢p)∨(￢q)【参考答案】答案为：C解析：取x0=eq\f(1,2)，可知eq\r(\f(1,2))>eq\f(1,2)2，故命题p为真；因为2x＋21－x≥2eq\r(2x·21－x)=2eq\r(2)，当且仅当x=eq\f(1,2)时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3若命题“∃x0∈R，使得3xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－eq\r(3)，eq\r(3))B．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞)C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)【参考答案】答案为：C；解析：命题“∃x0∈R，使得3xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4=0有解；命题q：∃m>0，直线x＋my－1=0与直线2x＋y＋3=0平行.给出下列结论，其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(￢q)”是真命题；③命题“(￢p)∨q”是真命题；④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个【参考答案】答案为：B解析：因为当a=0时，方程ax＋4=0无解，所以命题p是假命题；当1－2m=0，即m=eq\f(1,2)时两条直线平行，所以命题q是真命题.所以￢p是真命题，綈q是假命题，所以①②错误，③④正确.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：B；解析：充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题.必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题.所以“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要而不充分条件，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题m：“∀x0∈0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)x0<logeq\f(1,3)x0”，n：“∃x0∈(0，＋∞)，eq\f(1,2)x0=logeq\f(1,3)x0>x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：(￢m)∨n和p4：m∧(￢n)中，真命题是()A.p1，p2，p3B.p2，p3，p4C.p1，p3D.p2，p4【参考答案】答案为：A解析：如图，由指数函数y=eq\f(1,2)x与对数函数y=logeq\f(1,3)x的图象可以判断命题m是真命题，命题n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：∀x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2，命题q：∃x0∈[0,eq\f(π,2)]，使sinx0＋cosx0=eq\r(2)，则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q【参考答案】答案为：A解