初二数学三角形的识模版课件

探索三角形相似的条件1复习1、相似三角形有何特征？2、怎样识别两个三角形相似？2ABCDEF

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F3问题

我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角相等，对应边成比例，那么是否存在识别两个相似三角形的简便方法呢？4

阅读与探索：5

1、如果有一个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？

结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。

问题

&

探索

每人画一个△ABC，使∠A=30°，与同伴交流两个三角形是否相似？6

2、如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？

⑴一位同学画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一位同学画,使∠A'=45°,。⑵用刻度尺分别量出两个三角形的边长。（单位：厘米,精确到百分位）⑶用计算器计算的值。（结果化为小数，精确到十分位）

活动

&

探索你们发现了什么?7ABCA'

C'

B'

在△ABC和△中,△ABC与△

是否相似？猜想与证明∠A=∠A'，∠B=∠B'怎么证明？8ABCA/

C/

B/

DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C‘∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取

AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE。9判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：10小试牛刀1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE做一做112、判断题：⑴所有的等腰三角形都相似。（）⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）⑶所有的等边三角形都相似。（）⑷所有的直角三角形都相似。（）⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似。（）×√√×√×做一做122、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？C'A'B'CAB活动一：说说、画画，动手感知

同桌合作，一人画△ABC,

另一人画△A′B′C′

使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于给定的∠β(如450)这样的两个三角形相似吗?通过上面的活动,你猜出了什么结论?13C'A'B'CAB活动二：合情推理，验证猜想你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？1、∠C与∠C′相等吗?2两角对应相等，两三角形相似。∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′

（请用数学语言表示）判定条件1：14简便的识别方法：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等。那么这两个三角形相似。简称：两角对应相等，两个三角形相似。如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等。那么这两个三角形相似。15例题：例1如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．

解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）

16例题

例1：在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=80°，∠B=40°，∠A1=80°，∠C1=60°，这两个三角形相似吗？17反馈练习，思维拓展判断是非，对的画“√”错的画“X”1、所有的等边三角形都相似（）4、有一内角为50°的两个等腰三角形相似（）2、所有的直角三角形都相似（）5、有一内角为100°的两个等腰三角形相似（）3、有一锐角相等的两个直角三角形相似（）18

如果△ABC与△A’B’

C’三边对应成比例，那么它们相似吗？探索：⑴以两位同学为一小组，一位同学作２cm、３cm、４cm为边的三角形；另一位同学作４cm、６cm、８cm为边的三角形。动手实践⑵然后同桌进行对照，看两个三角形的三个角是否对应相等；⑶你们所画的两个三角形相似吗？19三边对应成比例的两个三角形相似.结论：C'A'B'CAB若在△ABC与△A'B'C'中＝＝CBBC¢¢CAAC¢¢BAAB¢¢则△ABC∽△A'B'C'20下列每组的两个三角形是否相似？你会判断吗？C'A'B'CAB⑴４cm７cm５cm２cm２.５cm３.５cm⑵一个三角形三边的长分别为6cm、9cm、，另一个三角形三边的长分别为8cm、10cm、12cm，这两个三角形相似吗？为什么？21两个等边三角形一定相似吗？△ABC与△A’B’C’都是等边三角形ACBcabA’B’C’c’a’b’是否有△ABC∽△A’B’C’问题:22探索：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？23

上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF质疑：24两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？已知：△A’B’C’∽△ABC在△ABC中，以B为圆心，连结BD，则BD＝BA.BA长为半径画弧，交AC于D，ADBCC'B'A'拓展25DABCC'B'A'26DABCC'B'A'

两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.27

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.结论：C'A'B'CAB＝¢CAAC¢AB¢BA¢则△ABC∽△A'B'C'若在△ABC与△A'B'C'中且∠A=∠A′28例1

判断图中△AEB和△FEC是否相似？

解∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）

又∵

＝＝

＝＝

∴

＝

∴

△AEB∽△FEC

29

下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：A455EFCB4⑴运用：你掌握了吗？⑵一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？30

依据下列各组条件,判定△ABC与△DEF是否相似,并说明为什么：⑵AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm.⑴∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠D=120°,DE=3cm,DF=6cm.运用：你掌握了吗？31议一议：

如图,△ABC与△A’B’C’相似吗？你有哪些判断方法？ACBA’C’B’试试你的能力32自己来小结一下吧！小结两个三角形相似的识别方法：(1)

两角对应相等的两个三角形相似.(2)

三边对应成比例的两个三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等的