函数的极值与导数优秀课件3

1.3.2函数的极值与导数1.3.2函数的极值与导数11.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数

在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.2.对x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;

对x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数.复习用导数判断函数的单调性1.在某个区间(a,b)内,如果,2thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象新课thaoh’(a)=0单调递增单调递减观察高台跳水运动图象新3定义

一般地,设函数

f(x)在点a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有我们就说f(a)是f(x)的一个极大值,a叫做函数y=

f(x)的极大值点.定义一般地,设函数我们就说f(a)是4我们就说f(b)是f(x)的一个极小值,极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.定义

一般地,设函数f(x)在点b附近有定义,如果对b附近的所有的点,都有点b叫做函数y=

f(x)的极小值点.我们就说f(b)是f(x)的一个极小值,极小值点、5yabx1x2x3x4Ox练习观察上述图象,试指出该函数的极小值点,极小值,极大值点,极大值.极小值点:x2,x4.极大值点:x1,x3.极小值:f(x2),f(x4).极大值:f(x1),f(x3).yabx1x2x3x4Ox练习观察上6abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)>0,右侧f/(x)<0,那么f(x0)是极大值.(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧

f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么f(x0)是极小值.函数的极值与导数的关系abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x07abxyO函数的极值与导数的关系

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)

增f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)>0

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)f(x)>0f(x)<0f(x)=0增减极小值abxyO函数的极值xx0左侧x0x0右侧f8因为所以例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.列表如下：x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.因为9函数的极值与导数优秀课件3求函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况求函数极值的一般步骤：11练习P291

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6X1,X5是极大值点,

X3,X6

是极小值点.练习P291下图是导函数12练习P292解:解得x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.列表:当,即,或;当,即.练习P292解:解得x(–∞,–3)–3(–3,313解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)1(1,+∞)000f(x)–++所以,当x=0时,f(x)有极小值1

.练习:求函数的极值.–列表:解不等式不能省解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)14假设f/(x0)存在,那么“x0为极值点”与“f/(x0)=0”有何关系？若x0是极值点,则f/(x0)=0;反之,若f/(x0)=0,则x0不一定是极值点.思考？假设f/(x0)存在,那么“x0为极值15BB16练习函数在时有极值10，求a，b的值.，解:由题设条件得：解之得通过验证，合乎要求。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验练习函数在时有17作业P324,5(2)作业P324,5(2)183.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的极值由于二次函数是单峰函数，因此3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的极值由于二次函数19

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]函数的极值与导数优秀课件3201.3.2函数的极值与导数1.3.2函数的极值与导数211.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数

在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.2.对x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;

对x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数.复习用导数判断函数的单调性1.在某个区间(a,b)内,如果,22thaoh’(a)=0单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0观察高台跳水运动图象新课thaoh’(a)=0单调递增单调递减观察高台跳水运动图象新23定义

一般地,设函数

f(x)在点a附近有定义,如果对a附近的所有的点,都有我们就说f(a)是f(x)的一个极大值,a叫做函数y=

f(x)的极大值点.定义一般地,设函数我们就说f(a)是24我们就说f(b)是f(x)的一个极小值,极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.定义

一般地,设函数f(x)在点b附近有定义,如果对b附近的所有的点,都有点b叫做函数y=

f(x)的极小值点.我们就说f(b)是f(x)的一个极小值,极小值点、25yabx1x2x3x4Ox练习观察上述图象,试指出该函数的极小值点,极小值,极大值点,极大值.极小值点:x2,x4.极大值点:x1,x3.极小值:f(x2),f(x4).极大值:f(x1),f(x3).yabx1x2x3x4Ox练习观察上26abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)>0,右侧f/(x)<0,那么f(x0)是极大值.(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧

f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么f(x0)是极小值.函数的极值与导数的关系abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x027abxyO函数的极值与导数的关系

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)

增f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)>0

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)f(x)>0f(x)<0f(x)=0增减极小值abxyO函数的极值xx0左侧x0x0右侧f28因为所以例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.列表如下：x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.因为29函数的极值与导数优秀课件3求函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况求函数极值的一般步骤：31练习P291

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6X1,X5是极大值点,

X3,X6

是极小值点.练习P291下图是导函数32练习P292解:解得x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.列表:当,即,或;当,即.练习P292解:解得x(–∞,–3)–3(–3,333解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)1(1,+∞)000f(x)–++所以,当x=0时,f(x)有极小值1

.练习:求函数的极值.–列表:解不等式不能省解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)34假设f/(x0)存在,那么“x0为极值点”与“f/(x0)=0”有何关系？若x0是极值点,则f/(x0)=0;反之,若f/(x0)=0,则x0不一定是极值点.思考？假设f/(x0)存在,那么“x0为极值35BB36练习函数在时有极值10，求a，b的值.，解:由题设条件得：解之得通过验证，合乎要求。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验练习函数在时有37作业P324,5(2)作业P324,5(2)383.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的极值由于二次函数是单峰函数，因此3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的极值由于二次函数39

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈