河南广东联考2022-2023学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.2．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B.C. D.4．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.5．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.6．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.7．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)10．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切11．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.12．若集合，，则（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，若，则________.14．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________15．经过，两点的直线的倾斜角是__________.16．函数的定义域为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.18．（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.19．已知()，求：（1）；（2）.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.21．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.22．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】利用交集定义直接求解【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题2、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故选：D.3、C【解析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的关键4、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.5、C【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C6、A【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可7、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.8、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.9、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.10、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D11、B【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.故选：B.12、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，，所以，故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；当时，，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题14、【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为16、【解析】真数大于0求定义域.【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据得，再根据数轴确定实数的取值范围.详解：(1)由,得:.由则:，所以:，(2)由:,又，当时：，当时：，综上可得：，即.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解18、（1）；（2）【解析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】(1)因为角的终边经过点，，所以，，所以；（2）因，且，则，.19、（1）；（2）.【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.【详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.20、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；