2023届云南省绿春县高级中学数学高一上期末考试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.2．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.23．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.75．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.26．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c7．若直线与直线垂直，则()A.1 B.2C. D.8．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为310．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，11．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．如果实数满足条件，那么的最大值为__________14．若，则实数的值为______.15．若，，，则的最小值为____________.16．已知向量，，若，，，则的值为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.18．已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.19．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程20．已知集合.（1）若是空集,求取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.21．已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围22．如图，直三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)已知，，，求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题2、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.3、C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.4、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D5、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.6、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.【详解】由题意可知，即故选：B.8、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．9、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B10、A【解析】由得，得，则，故选A.11、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.12、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：15、9【解析】“1”的代换法去求的最小值即可.【详解】（当且仅当时等号成立）则的最小值为9故答案为：916、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键18、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.19、【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键20、（1）（2）时,；时，【解析】（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：21、（1）或（2）（3）【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或所以不等式的解集为或小问2详解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范围是小问3详解】当时，又①当，即时，对任意，所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，所以2<m≤3,4-m2③当，即时，对任意，所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，所以此时不等式组无解综上，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对