九年级数学上册25概率初步复习导学案

第25章概率初步复习一、知识梳理.概率的有关概念：(1)必然事件：在一定条件下，有些事件,这样的事件称为必然事件。(2)不可能事件：在一定条件下，有些事件发生，这样的事件称为不可能事件。(3)确定事件：统称确定事件.(4)随机事件：在一定条件下，有些事件事件，称为随机事件。(5)不确定事件：许多事情我们无法确定它,这些事情称为不确定事件.(6)概率的定义：对于一个随机事件A,我们把刻画数值，称为随机事件A发生的概率.概率的计算：1)概率的计算有理论计算和实验计算两种方式^其一是当试验次数很多时，一个事件发生的频率也稳定附近。因此，我们可以通过多次试验,用一个事件概率；其二对于某些特殊类型的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，1向上的一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6。因此每种结果的可能性相等，都是一。6(2)试验的特点是：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个；2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等。具有这些特点的试验称为^(3)如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的Z果有m种，那么事件A发生的概率P(A尸m,可以利用列表法或树状图n来球其中的mn,从而得到事件A的概率。(4)不可能事件发生的概率为一即P(不可能事件)=;必然事件发生的概率为一即P(必然事件)=」如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1。二、题型、技巧归纳类型一、事件类型的辨别【主题训练1】(攀枝花中考)下列叙述正确的是()A。“如果a,b是实数，那么a+b=b+a"是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为1，是指买7张彩票一定有一张中奖7Q为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适Db“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件【自主解答】选D"如果a,b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件；某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是 ，在7张彩票中不一定会中奖；Db“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件【自主解答】选D"如果a,b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件；某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是 ，在7张彩票中不一定会中奖；为了了解一批炮弹的杀伤力,调查具有破坏性，应采用抽查方式比较合适； “在50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件。归纳：判断事件类型的流程「确定的了寸餐必然事件：一定会发生的（判别事件）,不可能事件：一定不发生的…………『（不确定的；E随机事件：可能发生也可能不发生的类型二、求事件的概率【主题训练2】（黄冈中考）如图，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块，黑桃，梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）.（2）求摸出的两张纸牌同为红色的概率【自主解答】⑴树状图法：ABAAB列表法:P=n求得结果P=n求得结果.(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式p=n求得结果。ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即p21.126【主题升华】求随机事件概率的类型及策略1.有限等可能性事件:(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P=n求得结果。2。无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解。类型三概率的应用【主题训练3】(青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.22【自主解答】列表得小刚牌面和小明牌面2322+2=偶2+3=奇33+2=奇3+3=偶・•・p（和为奇数）=21同理，p（和为偶数）=2142.42.TOC\o"1-5"\h\z故小明所得分值=d11小刚所得分值为d11.1.222，游戏对小刚不公平。【主题升华】关于游戏中概率的两个注意点1。判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率（或游戏得分）是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平。2。变非公平游戏为公平游戏的两个途径：（1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。（2）不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等。典例精析：例题：甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（i）每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；（ii）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时。（1）求甲伸出小拇指取胜的概率.（2）求乙取胜的概率.【解析】（1）设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBE

CCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果。甲伸出小拇指取胜有种1可能性，，P可能性，，P（甲伸出小拇指取胜）125（2）由上表可知，乙取胜有5种可能性，，P（乙取胜尸525三、随堂检测.（舟山中考）下列说法正确的是（A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B。若一个游戏白^中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差s甲2二0。1,s乙2=0。2,则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件.（淄博中考）请写出一个概率小于的随机事件：3。（梧州中考）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数3。（梧州中考）小李是小李报到偶数的概率是（A.3B.9D.9A.3B.9D.94.（黔东南中考）从长为4.（黔东南中考）从长为10cm7cm,5cm,3cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是（）A.14B.13C.A.14B.13C.12D.35。（随州中考）在一个不透明的布袋中有42个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别。（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率。（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜;若颜色不同，则乙获胜。请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平。

【答案】.【解析】选C.①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%,则说明中奖的概率是1%,100次这样的游戏不一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，方差越小，则数据越稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件。.答案：在一个不透明的袋子里，有三个大小和形状完全相同的球，其中有两个红球和一个黄球，摸出一个球是黄球的概率3。【解析】选B.1到9这9个自然数中是偶数的有2,4,6,8,共4个，所以任意报数，是偶数的概率是494。【解析】选Co从长为10cm,7cm,5cm,3cm的四条线段中任选三条，共有（10,7,5）,（10,7,3）,（7,5,3）,（10,5,3）四种可能性，能构成三角形的有（10,7,5）,（7,5,3）两种，所求概率为1.2.【解析】（1）从