2015学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷答案

2014~2015（A （10分某学生无意将自己的丢掉了他记得丢在教室里宿舍里操场上道的概率分别为0.30.25，0.35和0.1．如果丢在教室里，能被找到的概率为0.45；如果丢在宿舍里，能被找到的概率为0.67；如果丢在操场上，能被找到的概率为0.27；如果丢在道，能被找到的概率0.12．⑴求该学生找到的概率（6分；⑵如果该学生找到了，求他在操场上找到的概率（4．设A1“丢在教室里，A2“丢在宿舍里A3“丢在操场上，A4“丢在道B“找到⑴所求概率为PB．由全概率公式，4PBPAkPBAk4k0.30.450.250.673PAB，由Bayes3PABPAPBA k0.35 7（9分某射手对同一目标进行独立射击，他每次射击命中目标的概率为0.24，求该射手至少击多少次，才能使至少命中一次目标的概率在98以上？假设该射手进行n次射击，能至少命中一次目标．BnA“一次射击命中目标则PA0.24每次射击是否命中目标相当于做一次Bernoulli试验，则nnBernoulliPB1PB110.24n1 PB10.76n0.98，即0.76n0.02取对数，得nln0.76ln0.02

nln

因此，需至少进行15次射击，才能使至少命中一次目标的概率在98（9分从一副52张牌中任意取出5张．X5X的分布律（5分XFx（4分⑴X的取值为0,

5PX

CkC5C51339C5

k0,

XXP012345⑵随量X的分布函数x11

x0x1x2x33x4xx（9分设随量X的密度函数

f

ax2bx

0x， 其并且已知EX0.5varX0.15，试求系数a、b、c11

由于1

xdx0

bxcdx a bc

11

XE

x

0

bxaxc4

又EX2varXEX20.150.520.4

2

11

x 1a1bc

bxaxc5

1 1

4a3b2c0.5．解此方程组，得a12b12c3（9分

a

1b4

1c3某种型号的电子元件的使用X（单位：小时）具有以下的密度函数

xpx

x⑴求某只电子元件的使用大于1500小时的概（4分⑵已知某只电子元件的使用大于小时，求该元件的使用大于2000小时的概率（5分 PAPX

pxdx

dx

x x

xx

⑵设B电子元件的使 020PBAPABPX X2000PX

x x

pxdx

dx

1

PBAPX200023（9分设二维 量X

3Y的联合密度函数f

y 0x 0y 其求：⑴ 量Y边缘密度函数fYy（5分；⑵方差DY（4分解

fYyfYY

ydx y0y2fYy0当0y2⑵

y

f

2dx1y2

y2

fy

0y2其y2 y2

2 0EY0

ydyy(12)dy3

E y

ydy0

)dyy2 y2

DYEY2EY

52211 33 （8分52555分钟从电梯8X分到达电梯底层候梯处，且随量X服从区间060上的X

fX

0x设YX与YYgX

52555

0525

55EYEgX

gxfX15 60

xdx5（8分设G是由X轴Y轴及直线2xy20所围成的三角形区域二维 量X

Y在区域GX与YX,Y由于区域G的面积为1，因此X

Y的联合密度函数f

y

yyG当0x1

X

0f

x21

0x．其1 当0y2fYyf

ydx

dy1 202

y

0y2 EXxfXxdxx21

y EYyfYydyy12dy3 EX

X2X

xdx

1x2 022 y2E yfYydy2

1 2EX， EX，varEvarE

2

1， 3，varEEvarEE

2 3 EXY

xyf

10所以covX

2dx2x3 101YEXYEX covX covX Y varXvarY X,Y

（9分假定某电视在S市的收视率为15%，在一次收视率中，从该市的居民中随机抽取5000户，并以收率作为收视率，试用中心极限定理计算：两者之差的绝对值小于1%的概率．附：标准正态分布N0,1分布函数x的某些数值x设5000表 的5000户居民中收看该电 的户数，则5000~

0.150.01500050000.1550000.15

0.01 0.150.01 50000.15 50000.150.85

0.01

50000.150.8520.976110.9522（10分Xf

0x，其它其中0

X2

Xn是从该总体中抽取的一个样本．求 2Lfxi 2x211

0

i

2

xn

0

i

dlnLn1

12lnxxx12 2

1 12dlnL0n12

lnxx

0 2

解方程，得lnxxx．所以的最大似然估计量为ˆlnXXX 1 n 1 n（10分X~N

2，X

X2

XX中抽取的一个简单随机样本．XS21n2别表示样本均值与样本方差．令TX21n2n

，求ET， 统计量T是否为2的无偏估计量EX

，D n由