初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程PPT_第1页
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文档简介

1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程(难点）2.运用开平方法解形如x2=a或（x+n)2=a(a≥0)的方(重点）教学目标1.什么叫做平方根?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根若x2=a，则x=如：x2=64,则x=±8

2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数(2)零的平方根是零 (3)负数没有平方根即x=或x=复习引入（1）x2=4（2）x2=0（3）x2+2=0

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根(1)解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.(2)解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.(3)解:根据平方根的意义，得x2=-2,因为负数没有平方根，所以原方程无解.试一试

解下列方程探究归纳（2）当a=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；（3）当a<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.

如果我们把x2=4，

x2=0，

x2+1=0变形为x2=a呢？一般的，对于方程x2=a,(I)（1）当a>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳2.利用直接开平方解下列方程（1）x2-4=0

（2）3x2-27=0

解：（1）移项，得x2=4∵x是4的平方根∴x=±2即x1=2，x2=-2（2）移项，得3x2=27两边都除以3，得x2=9∵x是9的平方根∴x=±3即x1=-3，x2=3即x1=-3+，x2=-3-

⑴（x＋3）2=5⑵（x－1）2－9=0

⑶12（3－2x）2－3=0

分析：只要将（x＋3）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解解：（1）∵x+3是5的平方根∴x+3=∴x+3=或x+3=3.探讨交流总结：实质上是把一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。⑵（x－1）2－9=0∴x1=4，x2=-2解：移项，得（x-1）2=9∵x-1是9的平方根∴x-1=±3即x-1=+3或x-1=-3⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5解：方程的两根为4.下列方程能直接开平方来解吗？

（1）x2-4x+4=5

x1=

x2=-1

即x1=-1，x2=1

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+25.解方程(2x－1)2=(x－2)2

（1）2x2-8=0（2）（x+6）2-9

=0（3）x2+6x+9=2（4）（2x-1）2=（3-x）2

三、巩固练习x1=-2，x2=2x1=-3，x2=-9x1=--3

，x2=-3x1=-2，x2=直接开平方法概念

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