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第八章傅里叶变换§8.1傅里叶变换的概念§8.2单位脉冲函数§8.3傅里叶变换的性质也叫做的傅氏积分表达式

叫做的傅氏变换,象函数,可记做

=ℱ[]叫做的傅氏逆变换,象原函数,=ℱ§8.1傅里叶变换的概念例2

求函数的傅氏变换

解振幅谱傅氏变换1,|t|<d,=1/2,|t|=d,0,|t|>d.傅氏积分表达式解这个指数衰减函数是工程技术中常遇到的一个函数

tf(t)例3求指数衰减函数的傅氏变换和傅氏积分表达式.例4（练习）求矩形脉冲函数的傅氏变换及其积分表达式。

在物理和工程技术中,除了用到指数衰减函数外,还常常会碰到单位脉冲函数.因为在许多物理现象中,除了有连续分布的物理量外,还会有集中在一点的量,或者具有脉冲性质的量.例如瞬间作用的冲击力,电脉冲等.在电学中,我们要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作用后所产生的电流；在力学中,要研究机械系统受冲击力作用后的运动情况等.研究这类问题就会产生我们要介绍的脉冲函数.有了这种函数,对于许多集中在一点或一瞬间的量,例如点电荷、点热源、集中于一点的质量以及脉冲技术中的非常狭窄的脉冲等,就能够像处理连续分布的量那样,用统一的方式来加以解决.§8.2单位脉冲函数(δ函数)函数的定义

物理学家狄拉克给出的定义满足下列两个条件的函数称为函数：Ⅰ

Ⅱ

1函数用一个长度等于1的有向线段来表示,如下图o定义为满足下列条件的函数如下图1o函数的性质(1)筛选性质若f(t)在t0为连续函数，则(2)d函数为偶函数,即d(-t)=d(t)(3)设u(t)为单位脉冲函数,t0=0时，则td(t)tAd(t)tt0d(t-t0)1,t>0,0,t<0u(t)=即例5求出单位脉冲函数的傅氏变换及逆变换解:根据d函数的筛选性质=1例8.7

分别求函数f1(t)=1与的傅氏变换解：证：例8.8

证明单位阶跃函数的傅氏变换为1,t>0,0,t<0u(t)=1,t>0,0,t<0u(t)=即f(t)=例8.9

求余弦函数的傅氏变换

可以证明ℱℱpp-w0w0Ow|F(w)|tsint一些基本函数的傅氏变换：(1)矩形脉冲函数：1,|t|≤a,0,|t|>af(t)=(2)单边衰减指数函数：e-at,t≥0,0,t<0f(t)=(a>0)(3)单位阶跃函数：1,t>0,0,t<0u(t)=(4)其它函数：§8.3傅里叶变换的性质1.线性性质。

设，，a和b为常数，2.位移性质第一个式子表明，当一个函数（或信号）沿时间轴移动后，它的各频率成分的大小不发生改变，但相位发生变化，该性质在无线电技术中也称为时移性质。

而二个式子被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中得到了广泛的应用。若，则3．相似性质其物理意义为，若函数（信号）被压缩，则其频谱被扩展.4.卷积与卷积定理卷积定

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