拷给学生-机电系统建模和动态分析

控制工程基础

2010-2011-2

第2章控制系统的数学模型第2章控制系统的数学模型2.1控制系统的微分方程2.2传递函数2.3系统结构图2.4系统信号流图及梅逊公式2.1控制系统的微分方程系统数学模型描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式建模方法机理分析法实验法（辩识法）模型形式时域：微分方程复域：传递函数2.1控制系统的微分方程例1试列出图2-1RC无源网络的动态方程。给定ui为输入，uo为输出。解：2.1控制系统的微分方程例2设有弹簧质量阻尼器动力系统，如图2-3所示，当外力作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。解：2.1控制系统的微分方程例3列写电枢控制的他励直流电动机的微分方程。以电枢电压为输入量，以电动机的转角为输出量。图2-4是电动机原理示意图，设电枢的重量G及电枢直径D均为已知。当电枢两端加上电压ua后，产生电枢电流Ia，随即获得电磁转矩Mm，驱动电枢克服阻力矩，带动负载旋转，同时在电枢两端产生反电势Eb，削弱外电压的作用，减小电枢电流，保持电动机作恒速转动。2.1控制系统的微分方程非线性微分方程的线性化2.2传递函数非线性微分方程的线性化复习拉普拉斯变换的有关内容拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念（1）复数、复函数复数s=s+jw复函数F(s)=Fx+jFy例：F(s)=s+2=s+2+jw（2）复数模、相角拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念（1）复数、复函数复数s=s+jw复函数F(s)=Fx+jFy例：F(s)=s+2=s+2+jw（2）复数模、相角（3）复数的共轭F(s)=Fx-jFy拉普拉斯变换的有关内容2拉氏变换定义f(t)像原（实函数）F(s)像（像函数）拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃2.指数函数实函数像函数拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃

2.指数函数3.斜坡函数实函数像函数拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃

2.指数函数3.斜坡函数4.正弦函数实函数像函数拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃

2.指数函数3.斜坡函数4.正弦函数实函数像函数拉普拉斯变换的有关内容3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃

2.指数函数3.斜坡函数4.正弦函数实函数像函数拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：

拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：应用：例：计算拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：（3）与指数函数相乘：拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：（3）与指数函数相乘：应用：拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：（3）与指数函数相乘：（4）与时间相乘：拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：（3）与指数函数相乘：（4）与时间相乘：应用：拉普拉斯变换的有关内容4拉氏变换的几个性质（1）与常数相乘：（2）叠加：（3）与指数函数相乘：（4）与时间相乘：（5）一阶导数：拉普拉斯变换的有关内容5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)拉普拉斯变换的有关内容5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)拉普拉斯变换的有关内容5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)拉普拉斯变换的有关内容5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)例：求右式反变换传递函数定义在零初始条件下，输出量：输入量（拉氏变换）初始条件为零传递函数例2已知系统的微分方程，初始条件为零，求系统输出c(t)解：对系统方程进行拉氏变换得传递函数例3已知系统的微分方程，求系统输出c(t)解：对系统方程进行拉氏变换得传递函数典型环节的传递函数比例环节传递函数例1：运算放大器传递函数典型环节的传递函数比例环节传递函数例1：运算放大器例2：齿轮副传递函数典型环节的传递函数比例环节传递函数输出量以一定的比例复现输入量，不失真不滞后传递函数典型环节的传递函数比例环节积分环节传递函数例：位移（输出）与速度（输入）输出量取决于输入量对时间的积累过程即使输入量