异面直线的距离课件

两异面直线所成的角和距离高中数学立体几何两异面直线高中数学立体几何直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？aMbc直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，找出棱AA`和BC所在直线的公垂线。直线AB

公垂线的特征：（1）垂直，（2）相交。ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，找出棱AA`和BC例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、A1B与D1C1公垂线是_____距离是__2、A1B与C1C公垂线是_____距离是____3、A1B与CD公垂线是_____距离是____4、B1B与AD公垂线是_____距离是____5、A1A与B1C1公垂线是_____距离是____A1D1BCBCABA1B111111例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每练习：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：①异面直线A1A与BC的距离；②异面直线A1A与C1D1的距离；③异面直线A1B1与BC的距离；ABCDA1B1C1D1

因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB⊥A1A于A，AB⊥BC于B。所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。

AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。因为AB=4cm,所以A1A与BC的距离为4cm异面直线A1B与CC1的距离是多少？为什么？练习：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,求异面直线的距离的方法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。求异面直线的距离的方法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的例2：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线③求异面直线A1B与C1C1的距离②直线BA1与C1C所成角的大小④求异面直线A1B与B1C1的距离例2：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图例3:

空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。ABCDEFEF是AC、BD的公垂线意味着什么？上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？思考EF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂线，△AFC是等腰三角形。例3:空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，ACABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂线段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点∴BE=6Rt△BEF中，BF=4连结AF、FC。∵ABCD四边长都为10∵AF、CF是△ABD和△CBD对应边上的中线∴AF=CF∴△AFC是等腰三角形∵EF是底边上的中线∴EF⊥ACABCDEF(2)△ABC中AB=BC=10，例4：正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1PQOM例4：正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q

对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。小结：

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。

公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节α能力提高：例1.已知两条异面直线所成的角为θ(如图),在直线a、b上分别取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂线段AA1的长d.aA1mEθcdGβAbFFα能力提高：aA1mEθcdGβAbFF

练习．AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2，a、b成300角，在a上取P点使AP=4，则点P到b的距离等于baＭＰNBAc练习．AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2，baＭＰ能力提高题1１．如图,异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4√2.(1)设二面角C－AB－D为θ,求θ.(2)求点C到平面ABD的距离.(3)求异面直线AB与CD的距离.DBAC能力提高题1１．如图,异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4.已知正方体AC1的棱长为1。如图。

(1)求直线BD1与B1C的距离。(2)E、F分别为AA1、B1B的中点，求EC与D1F的距离。EABCDA1B1C1D1FABCDA1B1C1D1G能力提高题2.已知正方体AC1的棱长为1。如图。EABCDA1B1C1D

两异面直线所成的角和距离高中数学立体几何两异面直线高中数学立体几何直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？aMbc直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，找出棱AA`和BC所在直线的公垂线。直线AB

公垂线的特征：（1）垂直，（2）相交。ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，找出棱AA`和BC例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、A1B与D1C1公垂线是_____距离是__2、A1B与C1C公垂线是_____距离是____3、A1B与CD公垂线是_____距离是____4、B1B与AD公垂线是_____距离是____5、A1A与B1C1公垂线是_____距离是____A1D1BCBCABA1B111111例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每练习：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：①异面直线A1A与BC的距离；②异面直线A1A与C1D1的距离；③异面直线A1B1与BC的距离；ABCDA1B1C1D1

因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB⊥A1A于A，AB⊥BC于B。所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。

AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。因为AB=4cm,所以A1A与BC的距离为4cm异面直线A1B与CC1的距离是多少？为什么？练习：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,求异面直线的距离的方法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。求异面直线的距离的方法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的例2：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线③求异面直线A1B与C1C1的距离②直线BA1与C1C所成角的大小④求异面直线A1B与B1C1的距离例2：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图例3:

空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。ABCDEFEF是AC、BD的公垂线意味着什么？上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？思考EF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂线，△AFC是等腰三角形。例3:空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，ACABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂线段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点∴BE=6Rt△BEF中，BF=4连结AF、FC。∵ABCD四边长都为10∵AF、CF是△ABD和△CBD对应边上的中线∴AF=CF∴△AFC是等腰三角形∵EF是底边上的中线∴EF⊥ACABCDEF(2)△ABC中AB=BC=10，例4：正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1PQOM例4：正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q

对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。小结：

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。

公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节α能力提高：例1.已知两条异面直线所成的角为θ(如图),在直线a、b上分别取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂线段AA1的长d.aA1mEθcdGβAbFFα能力提高：aA1mEθcdGβAbFF

练习．AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2，a、b成300角，在a上取P点使AP=4，则点P到b的距离等于baＭＰNBAc练习．AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2，baＭＰ能力提高题1１．如图,异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4√2.(1)设二面角C－AB－D