313空间向量的数量积运算(改)-课件

平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB1平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,2你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律吗？你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空3概念1）两个向量的夹角的定义OAB概念1）两个向量的夹角的定义OAB42）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。2）两个向量的数量积注意：53)空间向量的数量积特殊情况注意：①2）是证明两向量垂直的依据；②3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：3)空间向量的数量积特殊情况注意：对于非零向量，有：64)空间向量的数量积满足的运算律4)空间向量的数量积满足的运算律7思考1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考1.下列命题成立吗?8应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中9典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜10证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证11313空间向量的数量积运算(改)-课件12变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定C变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足C13分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理分析：要证明一条直线与一个平面例2:(试用向量方法证明直线与14mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在15313空间向量的数量积运算(改)-课件16313空间向量的数量积运算(改)-课件17例3已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.

例3已知线段在平面内，线段18313空间向量的数量积运算(改)-课件19313空间向量的数量积运算(改)-课件20313空间向量的数量积运算(改)-课件21课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.2.已知在平行六面体中，,,求对角线的长。B课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B22313空间向量的数量积运算(改)-课件23

小结：通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.

小结：24平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB25平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,26你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律吗？你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空27概念1）两个向量的夹角的定义OAB概念1）两个向量的夹角的定义OAB282）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。2）两个向量的数量积注意：293)空间向量的数量积特殊情况注意：①2）是证明两向量垂直的依据；②3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：3)空间向量的数量积特殊情况注意：对于非零向量，有：304)空间向量的数量积满足的运算律4)空间向量的数量积满足的运算律31思考1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考1.下列命题成立吗?32应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中33典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜34证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证35313空间向量的数量积运算(改)-课件36变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定C变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足C37分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理分析：要证明一条直线与一个平面例2:(试用向量方法证明直线与38mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在39313空间向量的数量积运算(改)-课件40313空间向量的数量积运算(改)-课件41例3已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由知.

例3已知线段在平面内，线段42313空间向量的数量积运算(改)-课件43313空间向量的数量积运算(改)-课件44313空间向量的数量积运算(改)-课件45课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.