2023年湖南省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)

2023年湖南省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

A.1B.iC.-1D.-i

2.

3.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

4.二项式(2x－1)6的展开式中，含x4项系数是（）A.A.－15B.－240C.15D.240

5.

6.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种

7.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

8.A.A.当X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

D.当X=±2时，函数有极小值

9.设函数，则f(4)=A.-5B.-4C.3D.1

10.函数的值域为（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

二、填空题(10题)11.

已知随机变量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L则Eξ=__________．

12.

13.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

14.已知值域为

15.

16.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

17.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

18.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

19.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.

20.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

22.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

23.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

24.

(本小题满分13分)

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

29.

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

32.

33.

34.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

35.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB上的点，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押题2）

36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

37.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

38.

39.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

40.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.C

7.DA、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

8.B

9.B方法一是利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式方法二是常用的换元法，然后求函数值

10.B该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

11.

2．3

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.{x｜x<2或x>3)

19.【答案】80【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.证明：(1)由已知得

28.解

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33.

34.

35.

36.

37.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PC