定积分的分部积分法课件

二、定积分的分部积分法第三节不定积分机动目录上页下页返回结束一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章二、定积分的分部积分法第三节不定积分机动目录上一、定积分的换元法

定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则机动目录上页下页返回结束则一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限机动目录上页下页返回结束说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.例1.

计算解:令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例1.计算解:令则∴原式=机动目录例2.

计算解:令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例2.计算解:令则∴原式=机动目录例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零机动目录上页下页返回结束例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零机动目录上二、定积分的分部积分法

定理2.

则证:机动目录上页下页返回结束二、定积分的分部积分法定理2.则证:机动目录例4.计算解:原式=机动目录上页下页返回结束例4.计算解:原式=机动目录上页下页例5.

证明证:令

n为偶数

n为奇数则令则机动目录上页下页返回结束例5.证明证:令n为偶数n为奇数则令则机动由此得递推公式于是而故所证结论成立.机动目录上页下页返回结束由此得递推公式于是而故所证结论成立.机动目录上内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限机动目录上页下页返回结束思考与练习1.提示:令则内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限机动2.

设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得机动目录上页下页返回结束得2.设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示3.

设求解:(分部积分)机动目录上页下页返回结束3.设求解:(分部积分)机动目录上页下页作业P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)习题课目录上页下页返回结束作业P2491(4),(10),(16)备用题1.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.机动目录上页下页返回结束备用题1.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的解：2.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端机动目录上页下页返回结束解：2.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端机动目二、定积分的分部积分法第三节不定积分机动目录上页下页返回结束一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章二、定积分的分部积分法第三节不定积分机动目录上一、定积分的换元法

定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则机动目录上页下页返回结束则一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限机动目录上页下页返回结束说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.例1.

计算解:令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例1.计算解:令则∴原式=机动目录例2.

计算解:令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例2.计算解:令则∴原式=机动目录例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零机动目录上页下页返回结束例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零机动目录上二、定积分的分部积分法

定理2.

则证:机动目录上页下页返回结束二、定积分的分部积分法定理2.则证:机动目录例4.计算解:原式=机动目录上页下页返回结束例4.计算解:原式=机动目录上页下页例5.

证明证:令

n为偶数

n为奇数则令则机动目录上页下页返回结束例5.证明证:令n为偶数n为奇数则令则机动由此得递推公式于是而故所证结论成立.机动目录上页下页返回结束由此得递推公式于是而故所证结论成立.机动目录上内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限机动目录上页下页返回结束思考与练习1.提示:令则内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限机动2.

设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得机动目录上页下页返回结束得2.设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示3.

设求解:(分部积分)机动目录上页下页返回结束3.设求解:(分部积分)机动目录上页下页作业P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)习题课目录上页下页返回结束作业P2491(4),(10),(16)备用题1.证明证：是以为周期的