机械工程测试第三章测试系统的基本特性

主要内容4.测试系统不失真传递信号的条件3.测试系统的动态传递特性2.测试系统的静态传递特性1.测试系统概述第3章测试系统的基本特性3.1测试系统概述控制系统

一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机3.1测试系统概述3.1测试系统概述光电池V温度计简单测试系统加速度计带通滤波器包络检波器3.1测试系统概述复杂测试系统测试系统的基本构成框图3.1测试系统概述被测对象测量装置试验装置数据处理装置显示记录装置测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。3.1测试系统概述输入x(t)X(ω)输入y(t)Y(ω)H(ω)系统h(t)系统分析中的三类问题x(t)、y(t)可测，推断系统的传递特性h(t);系统辨识系统预测系统反求y(t)、h(t)已知，推断系统的输入x(t)。x(t)、h(t)已知，估计系统的输出y(t);理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xyxy线性xy线性3.1测试系统概述非线性由于对线性定常系统进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。因此，在这里我们仅讨论线性、时不变系统，简称为线性定常系统，它可以用常微分方程来描述。3.1测试系统概述系统具有单一、确定的输入输出关系，系统特性不随时间的推移而发生变化。线性时不变系统x(t)y(t)i(t)RCRC低通滤波系统一阶线性时不变系统电路电压平衡关系方程其中电流系统的一阶微分方程线性系统的微分方程描述3.1测试系统概述mkCx(t)y(t)弹簧阻尼质质量系统系统的二阶阶微分方程程二阶线性时时不变系统统线性系统的的微分方程程描述3.1测测试系统概概述12/7/202211t为时间自变量；系数和均为不随时间变化的常数。一般n≥m,并称n为线性系统的阶数。线性系统的的微分方程程描述3.1测测试系统概概述一般的线性性时不变系系统叠加性：系统对各输输入之和的的输出等于于各单个输输入的输出出之和。比例性：常数倍输入入所得的输输出等于原原输入所得得输出的常常数倍。线性系统的的特性3.1测测试系统概概述线性特性（（比例性+叠加性））系统对原输输入信号微微分的响应应等于原输输出信号的的微分。系统输入提提前或延迟迟时间t0，输出出也相相应提提前或或延迟迟时间t0，并保保持原原有输输出波波形不不变。。线性系系统的的特性性3.1测测试系系统概概述时不变变特性性微分特特性当初始始条件件为零零时，，系统统对原原输入入信号号积分分的输输出等等于原原输出出信号号的积积分。。若系统统的输输入为为某一一频率率的谐谐波信信号，，则系系统的的稳态态输出出将为同同一频频率的的谐波波信号号。线性系系统的的特性性3.1测测试系系统概概述积分特特性频率保保持特特性线性系系统具具有频频率保保持特特性的的含义义是输输入信信号的的频率率成分分通过线性性系统统后仍仍保持持原有有的频频率成成分。。如果果发现现输入入和输输出信号的的频率率成分分不同同，则则该系系统就就不是是线性性系统统。如余弦弦信号号通过过非线线性系系统（（二极极管）），则则输出出被整整流，，其频频率成成分被被改变变。输入信号输出信号非线性系统特性频率特性线性系系统的的特性性3.1测测试系系统概概述静态测测量:测量过过程中中，被被测量量不随随时间间的变变化而而变化化，或或虽随随时间间变化化但变变化缓缓慢以以致可可以忽忽略的的测量量。静态传传递特特性:描述测测试系系统静静态测测量时时的输输入——输出出关系系的方方程、、图形形、参参数等等。传递特特性:测试系系统的的输入入—输输出之之间存存在的的某些些联系系。3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性输入、、输出出对时时间的各阶阶导数数为零零3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性静态传递方方程对于线线性系系统当输入入与输输出的的量纲纲相同同时，，则灵灵敏度度是一一个无无量纲纲的数数，常常称之之为““放放大倍倍数””。yx△x△y测试系系统在在静态态测量量时，，输出出量的的增量量与输输入量量的增增量之之比的的极限限值。。3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性灵敏度度yxΔLmaxyxΔLmax端基直线最小二乘直线AA定度曲曲线接接近拟拟合直直线的的程度度称为为测试试系统统的线线性度度。3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性线性度度yxhmaxA输入量量由小小增大大或由由大减减小过过程中中，对对应于于同一一输入入会得得到不不同输输出，，两者者差值值称为为迟滞。全量程程范围围内的的最大大迟滞滞差值值与标标称满满量程程输出出的比比值的的百分分率，，称为为回程误误差。3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性回程误误差是与评评价测测试装装置产产生的的测量量误差差大小小有关关的指指标。。又称为为死区区，用用来衡衡量测测量起起始点点不灵灵敏的的程度度。在一定定的工工作条条件下下，保保持输输入信信号不不变时时，输输出信信号随随时间间或温度度变化化而出出现的的缓慢慢变化化程度度。3.2测测试系系统的的静态态传递递特性性灵敏阀阀稳定性性精度是指测测试装装置能能正常常测量量最小小输入入量和和最大大输入入量之之间的的范围围。是与与测测试试装装置置无无故故障障工工作作时时间间长长短短有有关关的的一一种种描描述述。。指能能引引起起输输出出量量发发生生变变化化时时输输入入量量的的最最小小变变化化量量，，表表明明测测试试装置置分分辨辨输输入入量量微微小小变变化化的的能能力力。。3.2测测试试系系统统的的静静态态传传递递特特性性测量量范范围围分辨辨力力可靠靠性性若测测试试系系统统在在任任意意输输入入信信号号x(t)的的输输出出信信号号为为y(t)，，如果果已已知知x(t)，，是是否否可可以以在在理理论论上上求求出出y(t)？？系统3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的时时域域描描述述系统统系统h(t)为为单单位位脉脉冲冲响响应应，，它它反反映映了了系系统统的的传传输输特特性性。。条件件：：在在输输入入前前，，系系统统内内没没有有储储存存信信号号（（零零状状态态））响应应h(t)单位位脉脉冲冲函函数数δ(t)3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的时时域域描描述述系统3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的时时域域描描述述系统响应h(t-ti)单位脉冲函数δ(t-ti)系统响应x(0)Δt·h(t)窄条信号x(0)Δt系统响应x(ti)Δt·h(t-ti)窄条信号x(ti)Δt因此此由由很很多多窄窄条条叠叠加加而而成成的的x(t)所所引引起起的的总总的的响响应应y(t)应为为各各窄窄条条分分别别的的响响应应之之和和。。Δt→0系统3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的时时域域描描述述τ=ti卷积积(t的的函函数数)公式式说说明明测测试试检检测测系系统统对对任任意意输输入入x(t)的的响响应应y(t)是是输输入入信信号号x(t)与与该该系系统统的的单单位位脉脉冲冲响响应应信信号号h(t)的的卷卷积积。。所所以以h(t)标标志志着着一一个个测测试试系系统统的的信信号号传传输输特特性性，，称称为为一一个个测测试试系系统统的的脉冲冲响响应应函函数数。。3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的时时域域描描述述根据据卷卷积积定定理理，，两两函函数数的的时时域域卷卷积积与与它它们们各各自自的的频频谱谱密密度度函函数数（（付付立立叶叶变变换换））的的乘乘积积相相对对应应。。公式式含含义义：：输输入入信信号号的的频频谱谱与与脉脉冲冲响响应应函函数数的的付付立立叶叶变变换换相相乘乘就就可可以以得得到到输输出出信信号号的的频频谱谱。。脉冲冲响响应应函函数数的的付付里里叶叶变变换换H(ω)标标志志着着系系统统在在频频域域内内对对信信号号作作用用的的特特性性，，称称为为频率率响响应应函函数数。两边边同同时时作作付付里里叶叶变变换换3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述付里叶变换3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述线性性系系统统的的频频率率响响应应函函数数传递递函函数数与与频频率率响响应应函函数数3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述s=jω一般般情情况况下下，，H(ω)是是复复函函数数，，可可写写成成幅频频特特性性相频频特特性性3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述幅频频特特性性与与相相频频特特性性3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述从系系统统最最低低测测量量频频率率fmin到最最高高测测量量频频率率fmax，逐步步增增加加正正弦弦激激励励信信号号频频率率f，，记记录录下下各频频率率对对应应的的幅幅值值比比和和相相位位差差，，绘绘制制就得得到到系系统统幅幅频频和和相相频频特特性性。。H(ω)也也可可以以表表示示成成实实部部P(ω)和和虚虚部部Q(ω)之之和和的的形形式式：：3.3测测试试系系统统的的动动态态传传递递特特性性动态态传传递递特特性性的的频频域域描描述述实频频特特性性与与虚虚频频率率特特性性x(t)y(t)i(t)RCRC低通通滤波系系统系统的一一阶微分分方程分分别为：：弹簧阻尼尼系统kCx(t)y(t)3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性式中，y——系统统输出量量；x——系统统输入量量；——时间间常数；；S——系统统灵敏度度。3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性一阶系统统微分方方程的通通式一阶系统统频率响响应特性性为分析方方便起见见，令系系统灵敏敏度S=1。幅频特性性相频特性性3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性一阶系统统的幅频频曲线和和相频曲曲线3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性一阶系统统的伯德德图3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性一阶系统统的奈奎奎斯特图图由图可见见一阶系系统频率率特性的的特点：：3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性【例题】】用一一个一阶阶系统作作100Hz正正弦信号号测量。。(1)如如果要求求限制振振幅误差差在5%以内，，则时间间常数应应取多少少？(2)若若用具有有该时间间常数的的同一系系统作50Hz信号的的测试，，此时的的振幅误误差和相相角差各各是多少少？3.3测测试系系统的动动态传递递特性一阶系统统的频率率响应特特性mkCx(t)y(t)弹簧阻尼尼质量系系统3.3测测试系系统的动动态传递递特性二阶系统统的频率率响应特特性二阶系统统微分方方程二阶系统统微分方方程的通通式作归一化化处理，，令S=1，二二阶系统统的频率率响应函函数为：：幅频特性性相频特性性3.3测测试系系统的动动态传递递特性二阶系统统的频率率响应特特性幅频特性性曲线相频特性性曲线二阶系统统的伯德德图3.3测测试系系统的动动态传递递特性二阶系统统的频率率响应特特性幅频特性性相频特性性实频特性性虚频特性性3.3测测试系系统的动动态传递递特性二阶系统统的频率率响应特特性二阶系统统的奈奎奎斯特图图信号通过过系统在在时域内所得的响响应（输输出）是是输入信信号与系系统的脉脉冲响应应函数的的卷积；；在频域内响应信号号的频谱谱函数是是输入信信号的频频谱函数数与系统统的频响响函数的的乘积。。其中，3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应所以此时，可可分别表表达为幅幅值运算算和相位位运算即(幅值相相乘)(相位相相加)3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应例题：一一检测系系统为二二阶线性性系统，，其频响响函数为为幅频特性性3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应相频特性性系统的冲冲激响应应h(t)系统的幅幅、相频频特性曲曲线3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应输入信号号的幅、、相频特特性现输入信信号为：：3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应则输出信信号为：：3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应1.282.00.326-0.9π-0.1π频域计算算则为幅幅频相乘乘，相频频相加。。3.3测测试系系统的动动态传递递特性信号通过过系统的的时频域域响应系统特性性识别试试验原理理框图3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别频率响应应法信号发生器功率放大识别对象放大器XY记录仪相位测量幅值测量数字信号分析仪依次用不不同频率率fi的简谐信信号去激激励被测测系统，，同时测测出激励励和系统统的稳态态输出的的幅值、、相位，，得到幅幅值比Ai、相位差差φi。频率响应应法依据：频频率保持持性若x(t)=Asin(ωt+φx)则y(t)=Bsin(ωt+φy)3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别从系统最最低测量量频率fmin到最高高测量频频率fmax，逐步增增加正弦激励励信号频频率f，，记录下下各频率率对应的的幅值比比和相位位差，绘制就得得到系统统幅频和和相频特特性。优点：简简单，信信号发生生器，双双踪示波波器缺点：效效率低3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别频率响应应法若系统输输入信号号为单位位阶跃信信号，即即x(t)=u(t),则X(s)=1/s,此时Y(s)=H(s)/sH(f)时域波形参数识别阶跃响应应法3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别阶跃响应应法仿真真实验3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别阶跃响应应法仿真真实验tbMM1实验求阶阶跃响应应函数简简单明了了，产生生一个阶阶跃信号号，再测测量系统统输出就就可以了了。原理：在在桥中悬悬挂重物物，然后后突然剪剪断绳索索，产生生阶跃激激励，再再通过应应变片测测量桥梁梁动态变变形，得得到桥梁梁固有频频率。案例：桥梁固有频率测量3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别若装置的的输人为为单位脉脉冲δ(t)，，因δ(t)的的傅立叶叶变换为为1，有有：Y(f)=H(f)，，或y(t)=F-1[H(S)]优点：直观缺点：简单系统统识别记为h(t)，，称它为为脉冲响响应函数数。H(f)固频、阻尼参数傅立叶变换3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别脉冲响应应法3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别脉冲激振振试验3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别悬臂梁固固有频率率测量原理：在在桥中设设置一三三角形障障碍物，，利用汽汽车碍时时的冲击击对桥梁梁进行激激励，再再通过应应变片测测量桥梁梁动态变变形，得得到桥梁梁固有频频率。案例：桥桥梁固频频测量3.3测测试系系统的动动态传递递特性测试系统统动态特特性的识识别失真音乐乐片段不失真音音乐片段段3.4测测试系系统不失失真传递递信号的条条件设测试系系统输出出y(t)与输输入x(t)满满足关系