机械波的产生与传播

第八章

机械波第一节机械波的产生与传播机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。2、波动的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是位相不同。复杂的波都可以看成是简谐波的合成。一、机械波12/18/20222大学物理AII曹颖二、机械波产生的条件1、波源：激发波动的振动系统。2、弹性媒质：传播振动的弹性媒质。1、横波三、横波与纵波纵波可以在固体、气体、液体三种媒质中传播。横波一般只在固体中传播。2、纵波12/18/20223大学物理AII曹颖振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图振动与波动的区别：判断质点振动方向：12/18/20224大学物理AII曹颖四、波的几何描述波线：沿波的传播方向画的射线。sus12123波面：同一时刻波传播到的各点连成的面。波前：在某一时刻最前面的波面。12/18/20225大学物理AII曹颖周期：质元做一次完全振动的时间，用T表示，单位是秒（s）。波长：振动在一个周期内传播的距离为波长，单位是米（m）。五、波长波的周期和频率波速同一波线上相差为2p的两个质点间的距离。频率：周期的倒数，用n表示，单位是赫兹(Hz)。12/18/20226大学物理AII曹颖波速：振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是(ms-1)。关系式：

l=uT

u=

l/T=ln①、周期（频率）由波源决定，波速由媒质的性质决定。③、波在不同介质中频率不变。②、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。注意12/18/20227大学物理AII曹颖一、平面简谐波的波函数第二节描述波动的波函数用数学表达式表示波动——波函数。简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。··································12/18/20228大学物理AII曹颖oyxuBx

已知o点质点的振动方程为y0=Acoswt任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。12/18/20229大学物理AII曹颖由图得：B点比O点的振动在时间落后x/u，即t'＝t－x/u所以B点的振动情况为：该式为平面简谐波波动方程。由：w=2p/T

l=uT波动方程可写：12/18/202210大学物理AII曹颖1、当x=x0时，既x0处质点的的振动方方程。二、波函函数的物物理意义义2、当t=t0时，既是t0时刻波线线上所有有质点离离开各自自平衡位位置的位位移。x0yt0y12/7/202211大学物理理AII曹曹颖颖3、x和t都在变化化上式可得得在t时刻x处对应的的位移。。oyxut时刻t+Dt时刻12/7/202212大学物理理AII曹曹颖颖三、平面面简谐波波的波函函数y0=Acoswt波沿x轴的正方方向传播播时oyxuB12/7/202213大学物理理AII曹曹颖颖说明：1）若波沿x轴的负方方向传播播oyxuBxB点的振动动比o点的振动动在时间间上超前前x/u，即t'＝t＋x/u，故其位移移为：12/7/202214大学物理理AII曹曹颖颖2）若原点是是波源，，则任一一点振动动为:ouux3）设x=0，则：y=Acos(wt+j0)波函数：：12/7/202215大学物理理AII曹曹颖颖5）平面波波波动方程程由数学学可以证证明：上式是平平面波波波动方程程的普遍遍形式。。4）波线上任任意两点点的位相相差：ox2x1xu12/7/202216大学物理理AII曹曹颖颖波函数的的两种求求法（一）已已知原点点的振动动方程，，求任一一点的振动方程程——波波函数。。＊符号由由u决定12/7/202217大学物理理AII曹曹颖颖uxoyA=0.1m例1、、已知t=0时时刻的波波形曲线线如图求:（1）波函数的的表达式式（2）距o点0.1和和0.3(m)处处质点的的振动方方程（3）二者与o点的位相相差及二二点间的的位相差差12/7/202218大学物理理AII曹曹颖颖则解:l=u/n=0.4muxoy12/7/202219大学物理AII曹颖颖x=0.3m时，（2）x=0.1m时，（3）x1=0.1m时，x2=0.3m时，x1与x2两点间的位位相差：-p12/7/202220大学物物理AII曹曹颖颖例2、、已知知简谐谐波沿沿轴正正向传传播，，l＝4m1）写写出x=0处质质点的的振动动方程程;2）波波的表表达式式。toy解：1)10.51/310/3oy2)波沿相相反方方向传传播?12/7/202221大学物物理AII曹曹颖颖[例6]一一平面面波沿沿x轴轴负向向传播播,t=1s时时的波形如如图,u=2m/s,求波函函数.uxoy244解:由由图知知12/7/202222大学物理理AII曹曹颖颖（二）已已知某点点的振动动方程，，求波函函数。求：yB~任一一点x1oxpxBu波沿相反反方向传传播?12/7/202223大学物理理AII曹曹颖颖[例7]如图，，yp=0.03cos(500t-/2)SIuxoypx0u=500m/s，x0=1m，，按图坐标标给出波波函数。。解:与标标准式对对比知知12/7/202224大学物理理AII曹曹颖颖例1：如如图所示示，平面面简谐波波向右移移动速度度u=0.08m/s，，求：①①、o点点的振动动方程；；②、、波波函函数数；；③③、、P点的的振振动动方方程程；；④、、a、b两点点振振动动方方向向。。解：：①①o点12/7/202225大学学物物理理AII曹曹颖颖t=0时时，，o点处处的的质质点点向向y轴负负向向运运动动。。②、、波波函函数数o点点的振振动动方方程程12/7/202226大学学物物理理AII曹曹颖颖③、、P点的的振振动动方方程程④、、a、b振动动方方向向，，作作出出t后的的波波形形图图。。12/7/202227大学学物物理理AII曹曹颖颖例2、、波源源振振动动方方程程为为它所所形形成成的的波波以以2.0m/s的速速度度在在一一直直线线上上传传播播。。求求：：①、、距距波波源源6.0m处处的的一一点点的的振振动动方方程程；；②、、该该点点与与波波源源的的相相位位差差；；③、、该该波波的的振振幅幅、、频频率率、、波波长长。。解：：①、、由由波波函函数数12/7/202228大学学物物理理AII曹曹颖颖处的的振振动动方方程程②、、该该点点与与波波源源的的相相位位差差；；12/7/202229大学物物理AII曹曹颖颖③、该该点的的振幅幅、波波频、、波长长。振幅波频波长12/7/202230大学物物理AII曹曹颖颖例3.一平面面简谐谐波在在均匀匀无限限大弹弹性媒媒质中中沿直直线传传播，，波速速为u，已知知波线线上某某点（（x0处）质质元作作谐振振动的的运动动方程程为y=Acos(wt+f)，试就就所示示的两两种坐坐标系系，分分别写写出波波函数数。点的振动相位比点的相位超前，则点的振动方程为

波函数数为12/7/202231大学物物理AII曹曹颖颖轴负方向运动

轴正方向运动

12/7/202232大学物物理AII曹曹颖颖例3、、一平面面余弦弦波，，波线线上各各质元元振动动的振振幅和和角频频率分分别为为A和w，波沿沿x轴正向向传播播，波波速为为u，设某某一瞬瞬时的的波形形如图图，并并取图图示瞬瞬时为为计时时零点点。①在o点和P点各有有一观观察者者，试试分别别以两两观察察者所所在地地为坐坐标原原点，，写出出该波波的波波函数数；②确定t=0时，距距o点分别别为x=l/8和x=3l/8两处质质元振振动的的速度度的大大小和和方向向。12/7/202233大学物理AII曹颖颖当取P为坐标原点点时：解：①先求o点的振动方方程12/7/202234大学物理AII曹颖颖y轴正方向y轴负方向②确定t=0时，，距O点分别为x=l/8和x=3l/8两处处质元振动动的速度的的大小和方方向。12/7/202235大学物理AII曹颖颖一、波的能能量由于振动在在媒质中传传播，因而而媒质各部分由振振动相应的的动能和由相应位位移而引起相对对形变产生生的形变势能。第三节波波的能量能能流密密度12/7/202236大学物理AII曹颖颖波动能量的的特征：1、动能、、势能同位位相；2、有能量量传播；3、总能量量在0~dVw2A2之间周期性性变化。能量密度：：平均能量密密度:单位体积内内的能量12/7/202237大学物理AII曹颖颖二、平均能流、、平均能流密度平均能流单位时间内内垂直通过过介质中某某一面积的的能量。在介质中取取体积元dV，波速方向向垂直于面面积S、长为uT，则能流为为单位：焦耳耳/秒，瓦瓦，J•s-1，WuuTs12/7/202238大学物物理AII曹曹颖颖单位时时间内通过过垂直于波传传播方方向的的单位面面积上的平均能能量；方向向为能能量传传播的的方向向。矢量式式：uu

Ts平均能能流密密度12/7/202239大学物物理AII曹曹颖颖sus121、平面余弦弦波讨论：通过两个个面的平平均能量量分别为为：若则有：12AA=r1r2若得2、球面波波12/7/202240大学物理理AII曹曹颖颖设半径为为单位长长度的球球面上振振幅为a，半径为为r的球面上上振幅为为A，则：A=a/r相应的球球面波的的波函数数为：12/7/202241大学物理理AII曹曹颖颖一、惠更更斯原理理媒质中任任一波阵阵面上的的各点，均均可看做做是发射射子波的波源，，在其后后任意时时刻，这些包迹迹决定新新的波振振面。第四节惠惠更斯原原理衍射：波在向向前传播播过程中中遇到障障碍物时时，波线线发生偏偏折并绕绕过障碍碍物的边边缘的现现象。12/7/202242大学学物物理理AII曹曹颖颖波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物使使传传播播方方向向发发生生改改变变绕绕过过边边缘缘继继续续传传播播的的现现象象。。2））解解释释波波的的衍衍射射现现象象。。二、、惠惠更更斯斯原原理理的的应应用用1））由由t时刻刻的的波波面面求求下下一一时时刻刻的的波波面面。。12/7/202243大学学物物理理AII曹曹颖颖一、、波波的的迭迭加加原原理理独立立传传播播原原理理：：几列列波波在在同同一一媒媒质质中中传传播播时时，，无无论论相相遇遇否否，，都都保保持持各各自自原原有有特特性性不不变变。。波的的迭迭加加原原理理：：几列列波波在在迭迭加加时时，，任任一一的的振振动动是是各各个个波波在在该该点点引引起起分分振振动动的的合合成成，，位位移移就就是是各各个个波波在在该该点点引引起起分分位位移移的的矢矢量量和和。。第五五节节波波的的迭迭加加原原理理波波的的干干涉涉12/7/202244大学学物物理理AII曹曹颖颖相干干条条件件：：频率率相相同同，，振振动动方方向向相相同同，，位相相差差恒恒定定（（或或位位相相相相同同））。。波的的干干涉涉：：满足足相相干干条条件件的的波波在在传传播播空空间间相相遇遇迭加加时时，，在在迭迭加加区区域域中中某某些些点点的的振振动动始终加加强强，另另一一些些点点的的振振动动始终终减减弱弱。二、、波波的的干干涉涉产生生这这种种现现象象的的波波为为相干干波波，相相应应的波波源源称称为为相干干波波源源。12/7/202245大学学物物理理AII曹曹颖颖两个个相相干干波波源源的的振动动方方程程分分别别为为：：2、干涉涉加加强强或或减减弱弱的的条条件件s1s2pr1r2两波波源源在在P引起起的的振振动动分分别别为为:12/7/202246大学物物理AII曹曹颖颖两波源在在P引起的振振动分别别为:合振动yyy=+1212/7/202247大学物理理AII曹曹颖颖相遇点引引起的位位相差:讨论：=Amax（加强）有1、当12/7/202248大学物理理AII曹曹颖颖=(2k+1)p=Amin（减弱）3、若:j2=j1、用d=r2-r1表示波程程差d=

r2-r1=kl（加强）d=

r2-r1=(2k+1)l/2（减弱）有2、当12/7/202249大学物理理AII曹曹颖颖[例]两两个相干干波源A、B相相距30m,其其初相差为,振幅均均为1cm，频频率均为为10Hz,欲使两波波在C点点相遇，，并干涉涉加强，，设CB=40m，，求相干干波的波波长满足足的条件件。ABC解：12/7/202250大学学物物理理AII曹曹颖颖三、、３３.两相相干干波波源源S1、、S2，位位相相上上S2比S1超前前／／４４，，＝＝８８m，，r1=12m,r2=14m,S１在P点点的的振振幅幅为为００.３３m，，S２在P点点的的振振幅为为００.２２m，，求求P点点的的合合振振幅幅。。S1S2Pr1r2=0.463m12/7/202251大学学物物理理AII曹曹颖颖一、、驻驻波波的的形形成成在同同一一媒媒质质中中,两两等幅幅、、反反向向的相干干波相遇遇迭迭加加就就会会形形成成驻驻波波。。二、、驻驻波波的的函函数数表表达达式式设：：沿x轴正正反反向向传传播播的的两两相相干干波波的的波波函数数的的表表达达式式为为：：第六六节节驻驻波波12/7/202252大学学物物理理AII曹曹颖颖三、、驻驻波波的的波波腹腹与与波波节节波节节波腹腹合成成后后的的波波函函数数为为质点点的的振振幅幅为为圆频频率率为为2pn=w的谐谐振振动动。。12/7/202253大学学物物理理AII曹曹颖颖得：：k=0,1,2,3……...相邻邻波波腹腹的的距距离离：：波节节：：始终终不不动动的的点点。。k=0,1,2,3…...相邻邻波波节节的的距距离离：：波腹腹：：振幅幅最最大大的的点点。。=2A12/7/202254大学学物物理理AII曹曹颖颖四、、驻驻波波的的位位相相位相相特特征征：：在驻驻波波中中，，相相邻邻两两波波节节之之间间各点点的的振振动动位位相相是是同同相相的的，，波波节节的的两两侧侧各点点振振动动位位相相是是反反相相的的。。波节波腹12/7/202255大学学物物理理AII曹曹颖颖能量量特特征征：：驻波波好好似似分分段段的的振振动动，，能能量量并没没有有传传播播。。驻波波的的波波长长必必须须满满足足的的条条件件：：五、、两两端端固固定定弦弦上上形形成成的的驻驻波波n＝1,2,3,……..相应应允允许许存存在在的的波波长长固有有频频率率：：12/7/202256大学学物物理理AII曹曹颖颖六、、半半波波损损失失当波波在在两两种种媒媒质质的的界界面面上上传传播播时时将将产生生反反射射现现象象。。定义义媒媒质质密密度度r与波波速速u的乘乘积ru较大大的的媒媒质质为为波波密密媒媒质质，而而ru的值值较较小小媒媒质质为为波波疏疏媒媒质质。。

当12/7/202257大学学物物理理AII曹曹颖颖

当12/7/202258大学物理理AII曹曹颖颖当反射端形形成波腹腹，无半半波损失失现象.反射端形形成波节节，意味着反反射波位位相有p的突变，相当于有有l/2波程变化化，这种现象象称为半半波损失失。12/7/202259大学物理理AII曹曹颖颖[教材13--10]设入射波波的表达达式为在x=0处发生生反射,反射点点为自由由端。求求2)合成成波表达达式。1)反射射波表达达式；3)波腹腹、波节节的位置置。12/7/202260大学物理理AII曹曹颖颖第七节多多普勒效效应一、波源源与接收收者相对对介质静静止即得由于波源源（或接接收者））相对介介质运动动，二者者均相对对介质运运动，使使二者在在其连线线的方上上有相对对运动时时，接收收者同波波源频率率之间的的系将发发生变化化，这种种情况称称为多普普勒效应应。12/7/202261大学物理理AII曹曹颖颖接收者向着波源运动二、接收收者相对对介质以以uB的速度运运动，波波源不动动n是波的频频率接收者远离波源运动反之12/7/202262大学学物物理理AII曹曹颖颖三、、波波源源以以us相对对介介质质运运动动，，接接收收者者不不动动波源向着接收者运动，波长变为即12/7/202263大学学物物理理AII曹曹颖颖由于波源远离接收者运动反之四、、接接收收者者和和波波源源同同时时相相对对介介质质有有运运动动波的的频频率率12/7/202264大学学物物理理AII曹曹颖颖两者者都都向向着着对对方方运运动动，，由由于于波波源源运运动动使使波波长长变变为为接受受者者运运动动使使相相对对接接受受者者的的波波速速度度变变为为接受受者者接接受受到到的的频频率率为为反之之，，两两者者运运动动是是彼彼此此分分开开时时，，接接受受到到的的频频率率为为12/7/202265大学学物物理理AII曹曹颖颖例7、、A、B两船船沿沿相相反反方方向向行行驶驶，，航航速速分分别别为为20m·s－1和30m·s－1，已已知知A船上上汽汽笛笛的的频频率率为为700Hz，，声声波波在在空空气气中中的的传传播播速速度度为为340m·s－1，求求B船上上人人听听到到A船笛笛声声的的频频率率。。B船上上人人听听到到笛笛声声的的频频率率变变低低了了。。解：：12/7/202266大学学物物理理AII曹曹颖颖声波波频频率率20~20000Hz超声声波波频频率率>2000